☀️ Stage pré-rentrée · Août 2026Réserver →
Majorant
Toutes filières · 4 couvertes

🧮Mathématiques

Les annales de mathématiques pour les concours CPGE — toutes filières, toutes années.

200

annales

6

concours

15%

corrigés

Voir les 200 annales →🎓 Cours particuliers Mathématiques

📚 La matière

Mathématiques en CPGE

Les mathématiques sont la matière reine des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles scientifiques. Aux concours X-ENS, Mines-Ponts, Centrale-Supélec et CCINP, les épreuves de mathématiques pèsent en moyenne 30 à 40 % de la note finale. Les sujets couvrent l'analyse (intégration, suites et séries), l'algèbre linéaire (réduction, espaces euclidiens), les probabilités, la topologie et la géométrie. Les tuteurs Majorant issus de Polytechnique et CentraleSupélec t'accompagnent sur tout le programme.

📊 Répartition

Mathématiques en chiffres

Annales par filière

Filière MP77 sujets
Filière PC48 sujets
Filière PSI47 sujets
Filière MPI28 sujets

Annales par concours

X / ENS54 sujets
Mines-Ponts47 sujets
CCINP34 sujets
E3A24 sujets

Couverture temporelle · 7 années

2026

23 sujets

2025

34 sujets

2024

33 sujets

2023

33 sujets

2022

26 sujets

2021

26 sujets

2020

25 sujets

📚 Banque d'annales

Toutes les annales Mathématiques

200 sujets — toutes filières, tous concours, 7 années.

Année
Matière
200 sujets

E3A

2026PCE3A

Mathématiques — PC · 2026

Trois exercices indépendants : endomorphisme antisymétrique de ℝ⁵ (valeurs propres de f et f², décomposition E = ker(f) ⊕ Im(f), forme normale semblable à une matrice par blocs 2×2) ; intégrales à paramètre Fₙ(x) = ∫₀¹ tⁿ/(x+t) dt (récurrence, téléscopage, Fₙ(x) = (−x)ⁿ(ln(1+1/x)−Pₙ(1/x))) et comportement G(x) ∼ −ln(x) en 0⁺ via une fonction auxiliaire de dérivée nulle ; maximisation/minimisation de la variance d'une variable aléatoire à valeurs dans {1,2,3} ramenée à des extrema sur un compact triangulaire.

Endomorphismes antisymétriquesValeurs propres et réductionDécomposition en somme directe+7
3 parties · 42 questions4 heures
2026MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2026

Trois exercices indépendants. Exercice 1 : endomorphisme de translation u(P)(X)=P(X+1)u(P)(X)=P(X+1) sur Cn−1[X]\mathbb{C}_{n-1}[X] — matrice de Pascal (triangulaire supérieure), nilpotence de Δ=u−Id\Delta=u-\mathrm{Id} d'indice nn, formule des différences finies via le polynôme minimal (X−1)n(X-1)^n. Exercice 2 : séries et intégrales impliquant sin⁡(at)/(et−1)\sin(at)/(e^t-1) et ζ(s)\zeta(s) — inversion somme/intégrale par convergence dominée, développement en série entière de H(a)=∫0+∞ ⁣sin⁡(at)/(et−1) dtH(a)=\int_0^{+\infty}\!\sin(at)/(e^t-1)\,dt, calcul de ∫01 ⁣ln⁡(t)/(t−1) dt=π2/6\int_0^1\!\ln(t)/(t-1)\,dt=\pi^2/6. Exercice 3 : fonction log-Laplace ΦX(t)=(1/t)ln⁡(E[eXt])\Phi_X(t)=(1/t)\ln(\mathbb{E}[e^{Xt}]) pour une v.a. discrète — prolongement dérivable, lien avec espérance et variance, comportement en ±∞\pm\infty, additivité sous indépendance.

Endomorphismes — translation polynomialeMatrice de Pascal — triangulaire supérieureNilpotence — différences finies+7
3 parties · 35 questions4 heures
2026PSIE3A

Mathématiques 1 — PSI · 2026

Quatre exercices indépendants. Exercice 1 : optimisation en dimension n — spectre de J (rang 1) et I_n+J (définie positive), gradient et hessienne d'une fonction quadratique, minimum global via Sherman-Morrison. Exercice 2 : suite contractante par f(x)=ln(1−x/2) et série de fonctions normalement convergente par domination géométrique. Exercice 3 : endomorphisme Φ(P)=(X²−1)P''+4XP'+2P de ℝ_n[X], valeurs propres (k+1)(k+2), diagonalisation, orthogonalité des polynômes propres par rapport au produit scalaire à poids (1−t²). Exercice 4 : impossibilité de simuler une loi uniforme sur [[2,22]] par la somme de deux dés truqués — argument des racines 11e de l'unité et du théorème de la valeur intermédiaire.

Optimisation quadratique — hessienne et spectreFormule de Sherman-MorrisonSuites contractantes et convergence uniforme+4
4 parties · 40 questions3 heures
2025MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPIE3A

Mathématiques 1 — MPI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025PCE3A

Mathématiques 1 — PC · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025PSIE3A

Mathématiques 1 — PSI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPIE3A

Mathématiques 1 — MPI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PCE3A

Mathématiques 1 — PC · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PSIE3A

Mathématiques 1 — PSI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPIE3A

Mathématiques 1 — MPI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PCE3A

Mathématiques 1 — PC · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PSIE3A

Mathématiques 1 — PSI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PCE3A

Mathématiques 1 — PC · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PSIE3A

Mathématiques 1 — PSI · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PCE3A

Mathématiques 1 — PC · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PSIE3A

Mathématiques 1 — PSI · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PCE3A

Mathématiques 1 — PC · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PSIE3A

Mathématiques 1 — PSI · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

Centrale-Supélec

2026PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2026

Sujet en quatre parties sur la découverte de la planète Neptune. Partie A : étude géométrique de l'ellipse (inégalité triangulaire, équation réduite x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, excentricité). Partie B : EDL vectorielles planétaires — diagonalisation de A=−B2A=-B^2, solutions sinusoïdales yi=αicos⁡(ωit)+βisin⁡(ωit)y_i=\alpha_i\cos(\omega_it)+\beta_i\sin(\omega_it). Partie C : méthode de Le Verrier — calcul de Tr(Ak)\mathrm{Tr}(A^k), identités de Newton-Girard, spectre {−3,−2,4}\{-3,-2,4\}. Partie D : perturbation spectrale de D+tUU⊤D+tUU^\top, équation (Et)(E_t), fonctions réciproques gig_i, dérivabilité en 00 (λ1′(0)=u2\lambda_1'(0)=u^2).

Ellipses — équation réduiteInégalité triangulaireÉquations différentielles linéaires vectorielles+5
4 parties · 34 questions4 heures
2026MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2026

Sujet en trois parties indépendantes sur les sous-groupes de GLn(R)\mathrm{GL}_n(\mathbb{R}). Partie A : caractérisation des sous-groupes finis de On(R)\mathrm{O}_n(\mathbb{R}) — équivalence fini ⇔\Leftrightarrow exposant fini ⇔\Leftrightarrow trace finie — et description complète des sous-groupes de O2(R)\mathrm{O}_2(\mathbb{R}) (groupes cycliques et diédraux Dm\mathcal{D}_m). Partie B : sous-groupes compacts de GLn(R)\mathrm{GL}_n(\mathbb{R}), ordre ≼\preccurlyeq sur Sn+\mathcal{S}_n^+, stricte log-concavité du déterminant, et plongement dans On(R)\mathrm{O}_n(\mathbb{R}) via maximisation du déterminant sur un compact convexe. Partie C : croissance polynomiale du groupe de Heisenberg discret H⊂GL3(R)\mathbb{H} \subset \mathrm{GL}_3(\mathbb{R}) et démonstration que H\mathbb{H} est de degré 4.

Sous-groupes finis de O_n(ℝ)Groupes d'exposant fini — trace finieGroupes diédraux D_m+7
3 parties · 41 questions4 heures
2026PSICentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PSI · 2026

Sujet en quatre parties centré sur la probabilité d'obtenir nn côtés pile successifs lors de lancers d'une pièce. Parties A et B : étude des cas n=1n=1, n=2n=2 (loi géométrique, trinôme X2−qX−pqX^2-qX-pq) et n=3n=3 (matrice de transition M∈M3(R)M\in\mathcal{M}_3(\mathbb{R}), diagonalisation dans C\mathbb{C}, équivalent P(X3=k)∼mλ1kP(X_3=k)\sim m\lambda_1^k). Partie C : cas général via la fonction génératrice GXnG_{X_n} et décomposition en éléments simples. Partie D : probabilité d'au moins nn piles consécutives en kk lancers, suite (uk)(u_k) décroissante bornée, presque-sûreté de l'événement par un argument de comparaison géométrique.

Loi géométrique — variable de premier succèsFonction génératrice d'une variable aléatoireSérie entière — rayon de convergence+8
4 parties · 45 questions4 heures
2025PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2025

Un principe d'incertitude matriciel : étude de l'opérateur dérivée seconde et des fonctions gaussiennes, puis définition du laplacien d'une matrice de graphe et démonstration d'une formule explicite pour la courbe d'incertitude associée à une matrice étoile.

Valeurs propresTransformée de FourierGaussiennes+5
4 parties · 35 questions4 heures
2025MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2025

Démonstration de l'irrationalité de ζ(2)=∑1/k2\zeta(2)=\sum 1/k^2 sans calculer π2/6\pi^2/6 : encadrement de la fonction π\pi par des inégalités combinatoires, majoration du PPCM dn≤3nd_n\leq 3^n via le théorème des nombres premiers, critère d'irrationalité par approximations rationnelles, calcul d'une intégrale double Jr,sJ_{r,s} par séries entières et décomposition en éléments simples, enfin construction d'une suite In→0I_n\to 0 à travers les polynômes de Legendre perturbés PnP_n, forçant pn+ζ(2)qn→0p_n+\zeta(2)q_n\to 0 pour des entiers non nuls — contradiction avec la rationalité. Conclut sur l'irrationalité de π\pi.

Fonction π des nombres premiersCoefficient binomial centralValuation p-adique et formule de Legendre+7
5 parties · 40 questions4 heures
2025PSICentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PSI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025PCCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PC · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025PSICentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PSI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PSICentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PSI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PCCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PC · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PSICentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PSI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PSICentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PSI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PCCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PC · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PSICentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PSI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PSICentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PSI · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PCCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PC · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PSICentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PSI · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PSICentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PSI · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PCCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PC · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PSICentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PSI · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PSICentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PSI · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PCCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PC · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PSICentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PSI · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

X / ENS / ESPCI

2026PCX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PC · 2026

Sujet en trois parties centré sur les grandes déviations et la transition de phase du modèle de Curie-Weiss. Partie I : propriétés des fonctions convexes (encadrement des accroissements, convergence simple de convexes, dérivée d'une suite de Laplace). Partie II : modèle d'Ising 1D par matrices de transfert — calcul de la valeur propre dominante λ(β,h)\lambda(\beta,h), limite de la fonction de partition FNF_N, magnétisation limite. Partie III : modèle de Curie-Weiss — fonction de taux I(x)I(x), probabilité P[SN=uN]P[S_N=u_N] via Stirling, minoration de GNG_N, maximum unique de ψβ,h\psi_{\beta,h}, équation auto-cohérente et exposant critique 1/31/3 en β=1/2\beta=1/2.

Convexité — encadrement des accroissementsMatrices de transfertGrandes déviations — formule de Stirling+5
3 parties · 32 questions4 heures
2026PSIX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PSI · 2026

Sujet autour du théorème de Boulmezaoud-Cieutat-Daniilidis : deux fonctions convexes, minorées, de classe C2C^2 vérifiant ∥∇f∥=∥∇g∥\|\nabla f\| = \|\nabla g\| partout diffèrent d'une constante. Partie I : propriétés des fonctions convexes (inégalité de convexité, monotonie du gradient, structure de S(f)S(f)). Partie II : démonstration dans le cas n=1n=1 via f′2−g′2=cf'^2 - g'^2 = c constant (Q3) et convexité de x↦g′2x \mapsto g'^2 (Q4–5). Partie III : cas des fonctions quadratiques, surjectivité/injectivité de l'opérateur T:f↦12∥∇f∥2T : f \mapsto \frac{1}{2}\|\nabla f\|^2. Partie IV : cas général via un flot de gradient y′=−∇h(y)y' = -\nabla h(y) convergent exponentiellement vers S(h)S(h), inégalité de Hardy–Littlewood (Q14), et argument de transport le long du flot (Q16–17).

Fonctions convexes — inégalité du premier ordreOptimisation convexe — conditions nécessairesNorme du gradient — infimum+7
4 parties · 17 questions4 heures
2026MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2026

Sujet en quatre parties autour de la norme subordonnée et du calcul polynomial matriciel. Préliminaires (Q1–5) : propriétés fondamentales de ∥A∥\|A\| (existence, diagonale, sous-multiplicativité, invariance unitaire, encadrement par cond(P)\mathrm{cond}(P)). Partie A (Q6–10) : principe du maximum pour les polynômes — construction d'une matrice unitaire UU telle que p(z)=e1∗p(U)e1p(z) = e_1^*p(U)e_1, d'où ∣p(z)∣≤∥p∥∂D|p(z)| \leq \|p\|_{\partial\mathbb{D}} et généralisation ∥p∥S=∥p∥∂S\|p\|_S = \|p\|_{\partial S}. Partie B (Q11–17) : inégalité de Von Neumann ∥p(A)∥≤∥p∥D\|p(A)\| \leq \|p\|_{\mathbb{D}} pour toute contraction AA, par construction d'une dilatation unitaire UkU_k via les racines carrées hermitiennes DAD_A et DA∗D_{A^*}. Partie C (Q18–26) : Hausdorffien H(A)\mathcal{H}(A), rayon numérique r(A)r(A), inégalité 12∥A∥≤r(A)≤∥A∥\frac{1}{2}\|A\| \leq r(A) \leq \|A\|, sous-multiplicativité r(Ak)≤r(A)kr(A^k) \leq r(A)^k via les racines de l'unité. Partie D (Q27–30) : conjecture de Crouzeix ∥p(A)∥≤2∥p∥H(A)\|p(A)\| \leq 2\|p\|_{\mathcal{H}(A)}, optimalité de la constante 2, cas des monômes et du théorème de Okubo-Ando.

Norme subordonnée — existence et propriétésConditionnement d'une matrice inversibleMatrices unitaires et hermitiennes — théorème spectral+9
4 parties · 30 questions4 heures
2026MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2026

Sujet en quatre parties autour de la mesure spectrale empirique. Préliminaire (Q1) : suite récurrente un=αun−1−un−2u_n = \alpha u_{n-1} - u_{n-2}, quatre régimes selon ∣α∣≷2|\alpha|\gtrless 2. Partie I (Q2–4b) : la loi arc-sinus comme limite des suites de Riemann généralisées ; convergence en loi de 2cos⁡(πUn/(n+1))2\cos(\pi U_n/(n+1)). Partie II (Q5–9b) : matrice tridiagonale TnT_n, polynôme caractéristique χn\chi_n (polynômes de Chebyshev de 2e espèce), valeurs propres 2cos⁡(kπ/(n+1))2\cos(k\pi/(n+1)), spectre de Tn(a,b,c)T_n(a,b,c), loi de Marchenko–Pastur arc-sinus généralisée. Partie III (Q10–12) : démonstration constructive du théorème de Weierstrass via approximation de la fonction de Heaviside HH par des polynômes Pn=Qn((1−X)/2)P_n = Q_n((1-X)/2). Partie IV (Q13–17b) : matrices de Wigner, moments de la loi semi-circulaire (nombres de Catalan), convergence en probabilité de la mesure spectrale empirique vers 4−x22π\frac{\sqrt{4-x^2}}{2\pi} (théorème de Wigner).

Suites récurrentes linéaires d'ordre 2Loi arc-sinus — intégrale de ChebyshevSommes de Riemann généralisées+10
4 parties · 20 questions4 heures
2026MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2026

Sujet en quatre parties autour des inégalités variationnelles et de l'analyse convexe. Partie I : solutions fortes/faibles d'une inégalité variationnelle, opérateurs monotones, projection sur un convexe fermé (ΠC\Pi_C) et ses propriétés lipschitziennes. Partie II : existence de solution via un algorithme extrapolé, inégalité minimax de von Neumann pour les jeux à somme nulle. Partie III : itérations de Krasnoselskii–Mann pour les applications 1-lipschitziennes, convergence vers un point fixe. Partie IV : théorème de Baillon–Haddad (co-coercivité du gradient d'une fonction convexe à gradient lipschitzien), convergence de la descente de gradient à pas constant.

Inégalités variationnellesOpérateurs monotonesProjection sur convexe fermé+6
4 parties · 22 questions4 heures
2026MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2026

Sujet en quatre parties autour des approximations probabilistes de lois de Poisson et des inégalités de concentration. Préliminaire : propriétés de la loi de Poisson ZλZ_\lambda (fonction génératrice, encadrements factoriels, inégalité de Markov exponentielle P(Zλ≤k)≤e−λ(eλ/k)k\mathbb{P}(Z_\lambda\leq k)\leq e^{-\lambda}(e\lambda/k)^k). Partie 1 — Opérateur de Chen–Stein Lλ\mathscr{L}_\lambda : équation de Stein, bornes B1B_1, B2B_2, B3B_3 pour l'approximation poissonienne de sommes de Bernoulli dépendantes. Partie 2 — Espérance conditionnelle et couples échangeables : méthode des moments exponentiels, inégalité P(∣ϕ(W)∣≥t)≤2e−t2/(2C+2Bt)\mathbb{P}(|\phi(W)|\geq t)\leq 2e^{-t^2/(2C+2Bt)}. Partie 3 — Applications : inégalité de Bernstein–Efron–Stein pour sommes bornées, permutations aléatoires (points fixes), modèle de Curie–Weiss (magnétisation).

Loi de Poisson — fonction génératriceInégalité de Markov exponentielleOpérateur de Chen–Stein+9
4 parties · 27 questions6 heures
2025PCX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PC · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025PSIX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PSI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPIX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MPI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPIX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MPI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPIX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MPI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPIX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MPI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PCX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PC · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PSIX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PSI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPIX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MPI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPIX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MPI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPIX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MPI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPIX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MPI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PCX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PC · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PSIX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PSI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPIX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MPI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPIX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MPI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPIX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MPI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPIX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MPI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PCX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PC · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PSIX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PSI · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PCX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PC · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PSIX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PSI · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PCX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PC · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PSIX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PSI · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

CCINP

2026PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2026

Trois exercices indépendants. Exercice 1 : réduction de matrices par blocs — Partie I étudie M=(AAAA)M=\begin{pmatrix}A&A\\A&A\end{pmatrix} (diagonalisation via P−1MP=DP^{-1}MP=D, polynôme caractéristique χM(λ)=λn⋅2n⋅χA(λ/2)\chi_M(\lambda)=\lambda^n\cdot 2^n\cdot\chi_A(\lambda/2), équivalence diagonalisabilité de MM et de AA) ; Partie II étudie M=(AAOnA)M=\begin{pmatrix}A&A\\O_n&A\end{pmatrix} (formule MkM^k, polynôme évalué en MM, CNS de diagonalisabilité : A=OnA=O_n). Exercice 2 : loi géométrique et loi binomiale négative — somme SnS_n de nn variables géométriques indépendantes, DSE de la fonction génératrice, équivalent E(Vn)∼ln⁡(n)/(−ln⁡q)\mathbb{E}(V_n)\sim\ln(n)/(-\ln q). Exercice 3 : équation fonctionnelle f′(x)=f(λx)f'(x)=f(\lambda x) pour ∣λ∣<1|\lambda|<1 — étude des solutions entières, unicité à constante, dim⁡Sλ=1\dim S_\lambda=1 via la formule de Taylor avec reste intégral.

Matrices par blocs — similitudePolynôme caractéristique par blocsDiagonalisabilité et polynôme annulateur+8
3 parties · 37 questions4 heures
2026MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2026

Sujet MP en deux grands blocs. Exercice : séries génératrices, loi de Poisson et produit de Cauchy — stabilité par convolution et loi de somme. Problème (Parties I–III) : calcul de g(x)=πe−xg(x)=\pi e^{-x} par changement de variable et dérivation sous l'intégrale ; équation différentielle y′′−y=0y''-y=0 issue de l'harmonicité ; formule sommatoire de Poisson pour f(t)=1/(1+t2)f(t)=1/(1+t^2) via les coefficients de Fourier et un théorème d'unicité ; noyau de Poisson du disque F(x)=π(1−e−4π)/(1−2e−2πcos⁡(2πx)+e−4π)F(x)=\pi(1-e^{-4\pi})/(1-2e^{-2\pi}\cos(2\pi x)+e^{-4\pi}).

Fonctions génératrices — loi de PoissonProduit de Cauchy de séries entièresIntégrale paramétrique — dérivation sous le signe intégral+5
5 parties · 22 questions4 heures
2026MPICCINP

Mathématiques 1 — MPI · 2026

Sujet MPI en deux grands blocs. Exercice : fonctions génératrices, loi de Poisson et produit de Cauchy — stabilité par convolution et loi de somme. Problème : calcul explicite de l'intégrale paramétrique g(x)=πe−xg(x)=\pi e^{-x} via changement de variable et dérivation sous l'intégrale ; équation différentielle y′′−y=0y''-y=0 issue de l'harmonicité ; démonstration complète de la formule sommatoire de Poisson pour f(t)=1/(1+t2)f(t)=1/(1+t^2) par les coefficients de Fourier et un théorème d'unicité ; noyau de Poisson du disque.

Fonctions génératrices — loi de PoissonProduit de Cauchy de séries entièresIntégrale paramétrique — dérivation sous le signe intégral+5
5 parties · 22 questions4 heures
2026PSICCINP

Mathématiques 1 — PSI · 2026

Trois parties indépendantes. Exercice 1 : jeu de Pile ou Face — loi géométrique de X, loi binomiale conditionnelle de Y|X=n, calcul de P(Y=k) par la formule de la dérivée k-ième de 1/(1-x). Exercice 2 : théorème de Bohr-Mollerup — existence (Γ bien définie, C², log-convexe par Cauchy-Schwarz) et unicité (formule de Gauss via convexité et Lemme 1). Problème : classe D des endomorphismes à blocs 1×1 ou 2×2 — deux exemples (u diagonalisable par blocs, v ∉ D), caractérisation des nilpotents N₂=D∩N, critère d'appartenance à D via polynôme annulateur scindé à racines simples ou doubles.

Loi géométrique et loi binomialeSéries entières — dérivation terme à termeConvergence dominée — dérivation sous signe intégral+4
3 parties · 43 questions3 heures
2026MPICCINP

Mathématiques 2 — MPI · 2026

Trois parties indépendantes. Exercice 1 : algèbre matricielle — diagonalisation de J (rang 1, valeurs propres 0 et 3), valeurs propres de A = aJ + bI, polynôme minimal, puissances A^n par division euclidienne et par binôme de Newton. Exercice 2 : matrices circulantes et racines de l'unité — χ_J = X^n − 1, identification A = P(J), diagonalisation dans M_n(ℂ) avec valeurs propres P(ω_k), réalité du produit P(ω₁)⋯P(ω_{n−1}) via det(A) ∈ ℝ. Problème : polynômes de Laguerre — espace préhilbertien à poids e^{−t}, formule de Rodrigues L_n = e^t/n! h_n^{(n)}, base orthonormée (L_n), identité de Parseval pour g_α = e^{−αx}.

Rang et diagonalisationPolynôme minimalPuissances de matrices — binôme de Newton+8
3 parties · 20 questions4 heures
2025MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPICCINP

Mathématiques 1 — MPI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025PSICCINP

Mathématiques 1 — PSI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPCCINP

Mathématiques 2 — MP · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPICCINP

Mathématiques 2 — MPI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPICCINP

Mathématiques 1 — MPI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PSICCINP

Mathématiques 1 — PSI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPCCINP

Mathématiques 2 — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPICCINP

Mathématiques 1 — MPI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PSICCINP

Mathématiques 1 — PSI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPCCINP

Mathématiques 2 — MP · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPICCINP

Mathématiques 2 — MPI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PSICCINP

Mathématiques 1 — PSI · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022MPCCINP

Mathématiques 2 — MP · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PSICCINP

Mathématiques 1 — PSI · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021MPCCINP

Mathématiques 2 — MP · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PSICCINP

Mathématiques 1 — PSI · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020MPCCINP

Mathématiques 2 — MP · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

Mines-Ponts

2026PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2026

Sommes d'endomorphismes de carré nul sur un ℂ-espace vectoriel de dimension finie. Le sujet construit en cinq parties la caractérisation Σ∞C(E) = H(E) (endomorphismes de trace nulle), exhibe via le théorème de Wang–Wu un endomorphisme hors de Σ₃C(E), puis montre — en utilisant les matrices de Hessenberg — que tout endomorphisme de trace nulle est en fait dans Σ₄C(E). Sujet commun PC-PSI à la session 2026.

Réduction des endomorphismesTrace nulle et carré nulMatrices de Hessenberg+4
5 parties · 25 questions3 heures
2026PSIMines-Ponts

Mathématiques 1 — PSI · 2026

Tout endomorphisme de trace nulle d'un espace vectoriel de dimension finie sur ℂ est somme de quatre endomorphismes de carré nul. Le sujet construit progressivement le résultat Σ∞C(E) = H(E) en étudiant la structure des endomorphismes nilpotents d'ordre 2, les matrices par blocs associées, et la décomposition en sous-espaces stables pour les endomorphismes généraux.

Endomorphismes nilpotentsTrace et déterminantRéduction des endomorphismes+4
5 parties · 25 questions3 heures
2026MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2026

Calcul des variations et brachistochrone. Le sujet aborde l'équation d'Euler-Lagrange, la régularité des extrémales, la cycloid comme solution de Bernoulli, et des questions d'existence/unicité par des méthodes de compacité (Bolzano-Weierstrass, inégalité de Wirtinger).

Calcul des variationsÉquation d'Euler-LagrangeFonctionnelles d'énergie+3
5 parties · 18 questions4 heures
2026PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2026

Solutions périodiques d'équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients 2π-périodiques. Le sujet construit sur cinq parties l'existence d'une solution périodique pour y'' + b(x)y = c(x), en passant par l'opérateur de décalage T, l'exemple à coefficients constants (pulsations rationnelles/irrationnelles), un argument d'unicité par convexité de g², et une régularisation par moyenne de Cesàro.

Équations différentielles du second ordreSolutions périodiquesEspaces fonctionnels bornés+4
5 parties · 25 questions3 heures
2026MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2026

Groupes matriciels et morphismes continus. Le problème étudie le groupe orthogonal O_n(ℝ) (partie I), le calcul différentiel sur O_n(ℝ) et SL_n(ℝ) (partie II), les morphismes continus de 𝕌 dans GL_n(ℝ) (partie III) et les morphismes de (ℝ,+) dans (GL_n(ℝ),×), établissant que tout tel morphisme est de la forme t ↦ exp(tA) (partie IV). Réduction, compacité, équations différentielles linéaires.

Groupe orthogonal O_n(ℝ)SL_n(ℝ) et GL_n(ℝ)Calcul différentiel matriciel+5
4 parties · 30 questions3 heures
2026PSIMines-Ponts

Mathématiques 2 — PSI · 2026

Probabilité qu'un entier choisi uniformément dans [[1;n]] soit sans facteur à la puissance k. Le sujet articule analyse (séries de fonctions, série entière de x ↦ x/(eˣ−1), valeurs de ζ(2) et ζ(4)) et probabilités (formule du crible, fonction de Möbius, convergence dominée). La quatrième partie établit l'identité ∑ μ(i)/iˢ = 1/ζ(s).

Séries de fonctionsSéries entièresConvergence dominée+3
4 parties · 25 questions3 heures
2025MPIMines-Ponts

Mathématiques 1 — MPI · 2025

Inégalités de Khintchine — encadrement des normes LpL^p de combinaisons linéaires de variables de Rademacher, inégalité de Hoeffding et équivalence de normes sur un sous-espace de Rn\mathbf{R}^n.

ProbabilitésInégalités de KhintchineVariables de Rademacher+3
5 parties · 21 questions3 heures
2025PSIMines-Ponts

Mathématiques 1 — PSI · 2025

Caractérisation des matrices semblables à leur inverse via les polynômes réciproques, la forme de Jordan et les produits de matrices de symétries.

Polynômes réciproquesForme de JordanMatrices de symétries
5 parties · 21 questions3 heures
2025MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2025

Inégalités de Khintchine — comparaison des normes LpL^p pour des combinaisons linéaires de variables de Rademacher : inégalité de Hölder, inégalité de déviation gaussienne (méthode de Chernoff), borne supérieure et inférieure sur les moments d'ordre pp, équivalence de toutes les normes ∥⋅∥p\|\cdot\|_p sur l'espace engendré, et construction d'un sous-espace de dimension kk de R2k\mathbb{R}^{2^k} sur lequel ∥⋅∥1∼n ∥⋅∥2\|\cdot\|_1\sim\sqrt{n}\,\|\cdot\|_2.

Variables de RademacherInégalité de HölderInégalité de Young+9
5 parties · 21 questions3 heures
2025PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2025

Étude des séries congruo-harmoniques alternées uk=(−1)k/(pk+q)u_k = (-1)^k/(pk+q) : convergence par le critère de Leibniz, représentation intégrale Sp,q=∫01tq−1/(1+tp) dtS_{p,q} = \int_0^1 t^{q-1}/(1+t^p)\,dt, formules fermées dans trois cas (p=q, p|q, p>q) via décomposition en éléments simples, calculs de probabilités sur les paramètres, vitesse de convergence infra-linéaire.

Séries alternées (Leibniz)Intégrales à paramètreConvergence dominée+4
4 parties · 24 questions3 heures
2025PSIMines-Ponts

Mathématiques 2 — PSI · 2025

Modèle SIR de propagation d'épidémie et séries de Dirichlet. Étude d'une EDO non linéaire par linéarisation, analyse des séries de Dirichlet (convergence uniforme, régularité, injectivité), relations de récurrence sur les coefficients, approximation par troncature (matrice de Vandermonde), lien avec le système SIR continu, et modèle SIR probabiliste discret (loi binomiale, espérance conditionnelle).

Équations différentielles non linéairesSéries de DirichletConvergence uniforme+5
6 parties · 26 questions3 heures
2025MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2025MPIMines-Ponts

Mathématiques 2 — MPI · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPIMines-Ponts

Mathématiques 1 — MPI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PSIMines-Ponts

Mathématiques 1 — PSI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024MPIMines-Ponts

Mathématiques 2 — MPI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2024PSIMines-Ponts

Mathématiques 2 — PSI · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPIMines-Ponts

Mathématiques 1 — MPI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023MPIMines-Ponts

Mathématiques 2 — MPI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2023PSIMines-Ponts

Mathématiques 2 — PSI · 2023

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PSIMines-Ponts

Mathématiques 1 — PSI · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2022PSIMines-Ponts

Mathématiques 2 — PSI · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PSIMines-Ponts

Mathématiques 1 — PSI · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021PSIMines-Ponts

Mathématiques 2 — PSI · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PSIMines-Ponts

Mathématiques 1 — PSI · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2020PSIMines-Ponts

Mathématiques 2 — PSI · 2020

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

X / ENS

2022MPX / ENS

Informatique et Mathématiques — MP · 2022

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction
2021MPX / ENS

Informatique et Mathématiques — MP · 2021

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

📝 Méthodes & guides

Guides Mathématiques

Concours

Annales concours CPGE 2026 : le guide complet par filière (MP, PC, PSI, MPI)

Oraux

Oraux concours CPGE 2026 : le guide complet pour décrocher son admission

Prépa

Comment devenir major en prépa : la méthode en 6 piliers

Concours

Mines-Ponts vs Centrale-Supélec : choisir sa stratégie concours en MP, PC, PSI 2026

Prépa

Réussir ses khôlles de maths : la méthode en 5 étapes

Lycée

Réviser les maths pour le Bac en 3 semaines : le plan semaine par semaine

❓ FAQ

Questions fréquentes — Mathématiques

Comment travailler les annales de maths CPGE efficacement ?

+

La méthode Majorant : (1) traiter le sujet en conditions réelles avec chrono, (2) confronter sa copie au corrigé en annotant les écarts, (3) refaire les questions ratées 48h plus tard, (4) fiches de méthode sur les techniques récurrentes. Faire 1 sujet par semaine est plus efficace que 5 sujets bâclés.

Quels sont les chapitres de maths les plus représentés aux concours CPGE ?

+

L'algèbre linéaire (réduction, espaces euclidiens) tombe presque systématiquement, suivie par les séries (numériques, de fonctions), l'intégration et les probabilités (notamment en MP). En MPI, l'algèbre des polynômes et la combinatoire prennent une place importante.

Quelle est la différence entre une épreuve Maths 1 et Maths 2 ?

+

Aux concours comme X-ENS, Centrale ou Mines-Ponts, deux épreuves de maths sont posées : Maths 1 (4h, plutôt analyse) et Maths 2 (4h, plutôt algèbre). Les sujets sont volontairement complémentaires pour tester l'ensemble du programme. Le coefficient est généralement identique.

Y a-t-il des annales de maths CPGE corrigées sur Majorant ?

+

Oui, plus de 200 annales de mathématiques (MP, PC, PSI, MPI) sont disponibles gratuitement sur https://www.majorant.net/ressources-concours, avec énoncés officiels et corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

Progresse en Mathématiques avec Majorant

Cours particuliers spécialisés en Mathématiques avec des tuteurs alumni de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

Cours Mathématiques — dès 45 €/h →