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Majorant
CCINP2026Filière PCMathématiques 1

Corrigé CCINP 2026 — Mathématiques 1 PC

Trois exercices indépendants. Exercice 1 : réduction de matrices par blocs — Partie I étudie M=(AAAA)M=\begin{pmatrix}A&A\\A&A\end{pmatrix} (diagonalisation via P−1MP=DP^{-1}MP=D, polynôme caractéristique χM(λ)=λn⋅2n⋅χA(λ/2)\chi_M(\lambda)=\lambda^n\cdot 2^n\cdot\chi_A(\lambda/2), équivalence diagonalisabilité de MM et de AA) ; Partie II étudie M=(AAOnA)M=\begin{pmatrix}A&A\\O_n&A\end{pmatrix} (formule MkM^k, polynôme évalué en MM, CNS de diagonalisabilité : A=OnA=O_n). Exercice 2 : loi géométrique et loi binomiale négative — somme SnS_n de nn variables géométriques indépendantes, DSE de la fonction génératrice, équivalent E(Vn)∼ln⁡(n)/(−ln⁡q)\mathbb{E}(V_n)\sim\ln(n)/(-\ln q). Exercice 3 : équation fonctionnelle f′(x)=f(λx)f'(x)=f(\lambda x) pour ∣λ∣<1|\lambda|<1 — étude des solutions entières, unicité à constante, dim⁡Sλ=1\dim S_\lambda=1 via la formule de Taylor avec reste intégral.

Matrices par blocs — similitudePolynôme caractéristique par blocsDiagonalisabilité et polynôme annulateurRécurrence matricielle — puissances de MPolynôme évalué en une matriceLoi géométrique et loi binomiale négativeFonction génératrice et DSEÉquivalents asymptotiques — probabilitésÉquation fonctionnelle différentielleSolutions entières — espace vectorielFormule de Taylor avec reste intégral

Préparation aux oraux CCINP

De admissible à admis — oraux blancs en conditions réelles

Khôlleurs issus de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris. 6 à 10 oraux blancs filière PC, feedback écrit détaillé, pack TP inclus. La même méthode qui a permis à nos élèves de décrocher X, CS, Mines.

  • Oraux Mines-Ponts · X · Centrale · CCINP
  • Feedback écrit après chaque oral
  • Pack TP complet inclus
  • Khôlleurs issus de l'X, Centrale et Mines Paris
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Premiers oraux dès juin

À propos de ce sujet

Le sujet CCINP 2026 Mathématiques 1 filière PC comporte 37 questions réparties en 3 parties pour une durée de 4 heures.

Trois exercices indépendants. Exercice 1 : réduction de matrices par blocs — Partie I étudie M=(AAAA)M=\begin{pmatrix}A&A\\A&A\end{pmatrix} (diagonalisation via P−1MP=DP^{-1}MP=D, polynôme caractéristique χM(λ)=λn⋅2n⋅χA(λ/2)\chi_M(\lambda)=\lambda^n\cdot 2^n\cdot\chi_A(\lambda/2), équivalence diagonalisabilité de MM et de AA) ; Partie II étudie M=(AAOnA)M=\begin{pmatrix}A&A\\O_n&A\end{pmatrix} (formule MkM^k, polynôme évalué en MM, CNS de diagonalisabilité : A=OnA=O_n). Exercice 2 : loi géométrique et loi binomiale négative — somme SnS_n de nn variables géométriques indépendantes, DSE de la fonction génératrice, équivalent E(Vn)∼ln⁡(n)/(−ln⁡q)\mathbb{E}(V_n)\sim\ln(n)/(-\ln q). Exercice 3 : équation fonctionnelle f′(x)=f(λx)f'(x)=f(\lambda x) pour ∣λ∣<1|\lambda|<1 — étude des solutions entières, unicité à constante, dim⁡Sλ=1\dim S_\lambda=1 via la formule de Taylor avec reste intégral.

Thèmes abordés

Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : Matrices par blocs — similitude, Polynôme caractéristique par blocs, Diagonalisabilité et polynôme annulateur, Récurrence matricielle — puissances de M, Polynôme évalué en une matrice, Loi géométrique et loi binomiale négative, Fonction génératrice et DSE, Équivalents asymptotiques — probabilités, Équation fonctionnelle différentielle, Solutions entières — espace vectoriel, Formule de Taylor avec reste intégral.

Corrigé rédigé par Majorant

La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière PC.