Corrigé Mines-Ponts 2026 — Mathématiques 2 MPI
Autour de Oₙ(ℝ) et SLₙ(ℝ). Quatre parties indépendantes : propriétés topologiques et de groupe de Oₙ(ℝ) (compacité, connexité par arcs, maximalité de SOₙ, matrices aléatoires de Bernoulli), calcul différentiel (espace tangent = matrices antisymétriques, extrema de la norme de Frobenius sur SLₙ), puis classification des morphismes continus de 𝕌 et de (ℝ,+) dans GLₙ(ℝ), aboutissant à la forme x ↦ Q·diag(R_{xk₁},…)·Q⁻¹.
En bref
Le sujet Mines-Ponts 2026 — Mathématiques 2 filière MPI est une épreuve de 4 heures composée de 30 questions réparties en 4 parties, centrée sur Groupe orthogonal Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), réduction des isométries, Compacité et connexité par arcs en dimension finie, Oₙ(ℝ) sous-groupe compact maximal de GLₙ(ℝ). Difficulté : Élevée. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.
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À propos de ce sujet
Le sujet Mines-Ponts 2026 Mathématiques 2 filière MPI comporte 30 questions réparties en 4 parties pour une durée de 4 heures.
Autour de Oₙ(ℝ) et SLₙ(ℝ). Quatre parties indépendantes : propriétés topologiques et de groupe de Oₙ(ℝ) (compacité, connexité par arcs, maximalité de SOₙ, matrices aléatoires de Bernoulli), calcul différentiel (espace tangent = matrices antisymétriques, extrema de la norme de Frobenius sur SLₙ), puis classification des morphismes continus de 𝕌 et de (ℝ,+) dans GLₙ(ℝ), aboutissant à la forme x ↦ Q·diag(R_{xk₁},…)·Q⁻¹.
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques 2 couvre les notions suivantes : Groupe orthogonal Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), réduction des isométries, Compacité et connexité par arcs en dimension finie, Oₙ(ℝ) sous-groupe compact maximal de GLₙ(ℝ), Matrices aléatoires de Bernoulli, matrices de permutation, Calcul différentiel : espace tangent, gradient, comatrice, Extrema liés (multiplicateurs de Lagrange) sur SLₙ(ℝ), Exponentielle de matrice et équations différentielles linéaires, Décomposition de Dunford, morphismes continus de 𝕌 dans GLₙ.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI.
Se faire accompagner sur cette épreuve
Nos mentors ont passé les mêmes concours en filière MPI et reprennent ce type de sujet en tête-à-tête : Cours particuliers de mathématiques en MPI · Cours particuliers de mathématiques en prépa scientifique. Pour une reprise encadrée sur cinq jours pendant les vacances, le stage intensif de maths et physique en prépa travaille les chapitres sur lesquels ce type de sujet tombe.
Questions fréquentes sur ce sujet
Quels chapitres réviser pour le sujet Mines-Ponts Mathématiques 2 MPI 2026 ?+
Le sujet Mines-Ponts 2026 Mathématiques 2 en filière MPI mobilise principalement : Groupe orthogonal Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), réduction des isométries, Compacité et connexité par arcs en dimension finie, Oₙ(ℝ) sous-groupe compact maximal de GLₙ(ℝ), Matrices aléatoires de Bernoulli, matrices de permutation, Calcul différentiel : espace tangent, gradient, comatrice, Extrema liés (multiplicateurs de Lagrange) sur SLₙ(ℝ), Exponentielle de matrice et équations différentielles linéaires, Décomposition de Dunford, morphismes continus de 𝕌 dans GLₙ. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année MPI. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.
Quelle est la difficulté du sujet Mines-Ponts Mathématiques 2 MPI 2026 ?+
Élevée — concours de la première bande (Mines Paris, Ponts ParisTech, ENSTA, Télécom Paris), top 10 % des candidats. Ce sujet de Mathématiques 2 comporte 30 questions en 4 parties sur 4 heures, soit environ 8 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.
Combien de temps faut-il pour traiter le sujet Mines-Ponts Mathématiques 2 MPI 2026 ?+
La durée officielle de l'épreuve Mathématiques 2 au concours Mines-Ponts est de 4 heures. Avec 30 questions réparties en 4 parties, vise un rythme moyen de 8 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.
Qui a rédigé le corrigé du sujet Mines-Ponts Mathématiques 2 MPI 2026 ?+
Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/mpi/mines-ponts/2026-maths-2.