MPI × Mines-Ponts

Annales Mines-Ponts en MPI

43 sujets officiels du concours Mines-Ponts (Mines-Ponts) pour la filière Mathématiques-Physique-Informatique. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

43sujets

7années

13corrigés

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43 annales Mines-Ponts en filière MPI

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Nouveau · 2026

Annales concours 2026 · 8

Les sujets de la session 2026 — Mines-Ponts, X, Centrale-Supélec et CCINP. Corrigés rédigés par nos mentors alumni des grandes écoles.

2026MPIMines-PontsCorrigé

Informatique 1 — MPI · 2026

Décidabilité de l'arithmétique de Presburger par les automates (théorème de Büchi). En OCaml : bijection ⟦0,2ⁿ−1⟧ ↔ Σₙ, automates finis sur l'alphabet des vecteurs binaires (déterminisation, complémentaire, intersection), reconnaissabilité de l'addition mais pas de la multiplication, formules de Presburger (forme simple, déduction naturelle, transitivité de ≥), réduction Sat-CNF ≤ₚ Tautologie-Presburger (NP-difficulté), et décision de vérité par traduction formule → automate.

OCaml : récursivité, tableaux, exponentiation rapideAutomates finis sur Σₙ, bijection avec ⟦0,2ⁿ−1⟧Déterminisation, complémentaire, intersection (automate produit)+5

5 parties · 30 questions3 heures

2026MPIMines-PontsCorrigé

Informatique 2 — MPI · 2026

Algorithmes de moteurs de jeux vidéo rétro (C + SQL). Le monde d'un jeu (salles reliées par des passages orientés pondérés) est stocké en base relationnelle (requêtes SQL), puis manipulé en mémoire en C : représentation par listes chaînées puis format compact CSR, recherche de chemins (parcours en largeur, Dijkstra amorcé par le BFS, A* et A* pondéré avec garantie de w-optimalité), et arbres BSP pour la génération procédurale de cartes, avec dérécursivation du parcours infixe.

Bases de données relationnelles, requêtes SQL (GROUP BY, HAVING)Programmation en C : listes chaînées, allocation dynamiqueReprésentation CSR (Compressed Sparse Row) d'un graphe+5

4 parties · 38 questions3 heures

2026MPIMines-PontsCorrigé

Mathématiques 1 — MPI · 2026

Calcul des variations : équation d'Euler-Lagrange et identité de Beltrami, appliquées au plus court chemin, à la brachistochrone (cycloïde) et à la caténoïde (chaînette). Avec le lemme fondamental, les fonctions plateau C∞ à support compact et la dérivation sous le signe intégral.

Équation d'Euler-LagrangeIdentité de BeltramiBrachistochrone & cycloïde+5

parties · questions3 heures

2026MPIMines-PontsCorrigé

Mathématiques 2 — MPI · 2026

Autour de Oₙ(ℝ) et SLₙ(ℝ). Quatre parties indépendantes : propriétés topologiques et de groupe de Oₙ(ℝ) (compacité, connexité par arcs, maximalité de SOₙ, matrices aléatoires de Bernoulli), calcul différentiel (espace tangent = matrices antisymétriques, extrema de la norme de Frobenius sur SLₙ), puis classification des morphismes continus de 𝕌 et de (ℝ,+) dans GLₙ(ℝ), aboutissant à la forme x ↦ Q·diag(R_{xk₁},…)·Q⁻¹.

Groupe orthogonal Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), réduction des isométriesCompacité et connexité par arcs en dimension finieOₙ(ℝ) sous-groupe compact maximal de GLₙ(ℝ)+5

4 parties · 30 questions4 heures

2026MPIMines-PontsCorrigé

Physique 1 — MPI · 2026

L'énergie de l'atome d'hydrogène (E_n = −E₀/n²) abordée par trois modèles successifs qui convergent vers la même constante : spectres de raies (loi de Balmer, généralisation de Rydberg), modèle planétaire de Bohr, puis ondes de matière (équation de Schrödinger, puits quantique, théorème du viriel).

Spectres de raies (Balmer, Rydberg)Modèle de BohrÉquation de Schrödinger stationnaire+5

parties · questions3 heures

2026MPIMines-PontsCorrigé

Physique 2 — MPI · 2026

Le « jumping ring » d'Elihu Thomson : étude d'une expérience historique de lévitation magnétique par induction. Champ d'un solénoïde infini puis semi-infini, courant induit dans un anneau RL, force de Laplace moyenne, dynamique balistique avec frottement et résolution numérique en Python, bilan thermique pour évaluer la fusion de l'anneau.

MagnétostatiqueSolénoïde infiniInduction électromagnétique+7

4 parties · 27 questions4 heures

2026MPIMines-PontsÉnoncé seul

Français — MPI · 2026

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

2026MPIMines-PontsÉnoncé seul

Langue Vivante — MPI · 2026

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

Année

Matière

Chapitre

43 sujets

🏆 Mines-Ponts

Annales Mines-Ponts · 43

Mines Paris, Ponts ParisTech, ENSTA, Télécom Paris — équilibre entre rigueur et applications.

2026MPIMines-PontsCorrigé

Français — MPI · 2026

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2026MPIMines-PontsÉnoncé seul

Langue Vivante — MPI · 2026

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2025MPIMines-PontsCorrigé

Informatique 1 — MPI · 2025

Étude des tableaux associatifs en C : implémentation par arbre binaire de recherche fonctionnel, ramasse-miettes mark & sweep, implémentation probabiliste par skip lists, et conception d'un analyseur syntaxique (grammaire et automate déterministe).

Tableaux associatifsArbre binaire de rechercheRécursion fonctionnelle+13

4 parties · 34 questions3 heures

2025MPIMines-PontsCorrigé

Informatique 2 — MPI · 2025

Le jeu de Shannon : jeu combinatoire à deux joueurs (Positus / Minus) sur un graphe non orienté connexe. Trois sections : (1) implémentation en C avec union-find pour les composantes connexes, requêtes SQL sur tournois ; (2) stratégies gagnantes (terminaison, classification des graphes en trois types selon qui gagne) ; (3) construction de deux arbres couvrants disjoints — caractérisation des arêtes principales par récurrence sur les chaînes de cycles induits par échange.

Jeu de ShannonThéorie des graphesArbres couvrants disjoints+8

3 parties · 33 questions4 heures

2025MPIMines-PontsCorrigé

IPT — MPI · 2025

Autour du sac à dos. Étude de quatre méthodes algorithmiques pour résoudre le problème classique d'optimisation combinatoire $\max \sum p_i x_i$ sous contrainte $\sum r_i x_i \leq b$ : SQL, glouton, programmation dynamique, PSE (branch-and-bound), métaheuristique ACO. Sujet identique au sujet MP (Info Commune).

Problème du sac à dos (KP)SQL : SELECT, GROUP BY, ORDER BY, COUNTAlgorithme glouton+8

8 parties · 24 questions3 heures

2025MPIMines-PontsCorrigé

Mathématiques 1 — MPI · 2025

Inégalités de Khintchine — encadrement des normes $L^p$ de combinaisons linéaires de variables de Rademacher, inégalité de Hoeffding et équivalence de normes sur un sous-espace de $\mathbf{R}^n$ .

ProbabilitésInégalités de KhintchineVariables de Rademacher+3

5 parties · 21 questions3 heures

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