Corrigé Mines-Ponts 2026 — Informatique 1 MPI
Décidabilité de l'arithmétique de Presburger par les automates (théorème de Büchi). En OCaml : bijection ⟦0,2ⁿ−1⟧ ↔ Σₙ, automates finis sur l'alphabet des vecteurs binaires (déterminisation, complémentaire, intersection), reconnaissabilité de l'addition mais pas de la multiplication, formules de Presburger (forme simple, déduction naturelle, transitivité de ≥), réduction Sat-CNF ≤ₚ Tautologie-Presburger (NP-difficulté), et décision de vérité par traduction formule → automate.
En bref
Le sujet Mines-Ponts 2026 — Informatique 1 filière MPI est une épreuve de 3 heures composée de 30 questions réparties en 5 parties, centrée sur OCaml : récursivité, tableaux, exponentiation rapide, Automates finis sur Σₙ, bijection avec ⟦0,2ⁿ−1⟧, Déterminisation, complémentaire, intersection (automate produit). Difficulté : Élevée. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.
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À propos de ce sujet
Le sujet Mines-Ponts 2026 Informatique 1 filière MPI comporte 30 questions réparties en 5 parties pour une durée de 3 heures.
Décidabilité de l'arithmétique de Presburger par les automates (théorème de Büchi). En OCaml : bijection ⟦0,2ⁿ−1⟧ ↔ Σₙ, automates finis sur l'alphabet des vecteurs binaires (déterminisation, complémentaire, intersection), reconnaissabilité de l'addition mais pas de la multiplication, formules de Presburger (forme simple, déduction naturelle, transitivité de ≥), réduction Sat-CNF ≤ₚ Tautologie-Presburger (NP-difficulté), et décision de vérité par traduction formule → automate.
Thèmes abordés
Ce sujet de informatique 1 couvre les notions suivantes : OCaml : récursivité, tableaux, exponentiation rapide, Automates finis sur Σₙ, bijection avec ⟦0,2ⁿ−1⟧, Déterminisation, complémentaire, intersection (automate produit), Reconnaissabilité de l'addition, non-reconnaissabilité de la multiplication, Arithmétique de Presburger, formules et forme simple, Déduction naturelle, règles sur l'égalité, transitivité, Réduction Sat-CNF ≤ₚ Tautologie-Presburger (NP-difficulté), Traduction formule → automate et décision de satisfiabilité.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI.
Questions fréquentes sur ce sujet
Quels chapitres réviser pour le sujet Mines-Ponts Informatique 1 MPI 2026 ?+
Le sujet Mines-Ponts 2026 Informatique 1 en filière MPI mobilise principalement : OCaml : récursivité, tableaux, exponentiation rapide, Automates finis sur Σₙ, bijection avec ⟦0,2ⁿ−1⟧, Déterminisation, complémentaire, intersection (automate produit), Reconnaissabilité de l'addition, non-reconnaissabilité de la multiplication, Arithmétique de Presburger, formules et forme simple, Déduction naturelle, règles sur l'égalité, transitivité, Réduction Sat-CNF ≤ₚ Tautologie-Presburger (NP-difficulté), Traduction formule → automate et décision de satisfiabilité. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année MPI. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.
Quelle est la difficulté du sujet Mines-Ponts Informatique 1 MPI 2026 ?+
Élevée — concours de la première bande (Mines Paris, Ponts ParisTech, ENSTA, Télécom Paris), top 10 % des candidats. Ce sujet de Informatique 1 comporte 30 questions en 5 parties sur 3 heures, soit environ 6 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.
Combien de temps faut-il pour traiter le sujet Mines-Ponts Informatique 1 MPI 2026 ?+
La durée officielle de l'épreuve Informatique 1 au concours Mines-Ponts est de 3 heures. Avec 30 questions réparties en 5 parties, vise un rythme moyen de 6 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.
Qui a rédigé le corrigé du sujet Mines-Ponts Informatique 1 MPI 2026 ?+
Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/mpi/mines-ponts/2026-informatique-1.