⚡Physique

Oscillateur harmonique

La fiche Majorant complète de l'oscillateur harmonique en MPSI : mise en équation par le PFD, conservation de l'énergie, régimes pseudopériodique/critique/apériodique, résonance en amplitude et analogies électromécaniques. 3 démonstrations à savoir refaire et tous les pièges classiques de copie.

Propagation d'un signal

Signal sinusoïdal, représentation complexe, onde progressive, équation de d'Alembert, OPPM, longueur d'onde λ=cT, double périodicité, ondes sonores et niveau sonore (dB), spectre de Fourier qualitatif, interférences constructive/destructive, ondes stationnaires, paquet d'ondes et diffraction — la fiche tout-en-un du chapitre ondes en MPSI.

Optique géométrique : principes et lois

La fiche Majorant pour maîtriser les fondations de l'optique en MPSI : rayon lumineux, indice de réfraction, principe de Fermat, lois de Snell-Descartes (réflexion et réfraction), angle limite et réflexion totale, dioptre plan, miroir plan, conditions de Gauss. 11 définitions, 6 théorèmes, 4 démos à savoir refaire.

Lentilles minces

Tout ce qu'il faut savoir sur les lentilles minces en MPSI : définition et types (convergente / divergente), distance focale et vergence, formules de conjugaison de Descartes et Newton, grandissement γ, construction d'images par les 3 rayons remarquables, association de lentilles avec la formule de Gullstrand, et grossissement d'une loupe. 3 démonstrations à savoir refaire + 5 erreurs de copie à éviter.

Optique géométrique : formation des images

Le chapitre charnière entre les lois de Snell et les lentilles : système centré, objet/image, stigmatisme rigoureux et approché, aplanétisme, approximation paraxiale (conditions de Gauss), foyers principal/secondaire, plan focal, vergence d'un système, grandissement transversal et axial. 13 définitions, 6 théorèmes, 3 démos à savoir.

L'œil et les instruments d'optique

Modèle de l'œil réduit, punctum proximum (25 cm) et remotum, accommodation, myopie/hypermétropie/presbytie et leurs corrections, loupe et grossissement commercial G = 25/f', microscope (objectif + oculaire), lunette astronomique afocale (G = f'1/f'2) et télescope. 15 définitions, 3 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

Un monde quantique : expériences fondamentales

Les 4 expériences qui ont fondé la quantique (corps noir, photoélectrique, Young photons un à un, Davisson-Germer), la dualité onde-corpuscule, la relation de de Broglie λ = h/p et l'inégalité de Heisenberg Δx·Δp ≥ ℏ/2 — avec les 3 démonstrations Planck-Einstein, seuil photoélectrique et longueur d'onde de de Broglie à savoir refaire.

Un monde quantique : fonction d'onde

Postulat de Born, normalisation, états stationnaires, particule dans un puits infini 1D (E_n = n²h²/(8mL²)), énergie de point zéro et lien Heisenberg, application à la couleur du β-carotène. 5 définitions, 3 théorèmes, 2 démonstrations à savoir refaire.

Électricité : charges, courants, tensions

Charge q, intensité i=dq/dt, densité j=ρv, tension u_AB=V_A−V_B, conventions générateur/récepteur, puissance P=ui, dipôles linéaires et sources idéales — toutes les bases d'électrocinétique MPSI avec démos à savoir refaire.

Électricité : les lois générales

Lois de Kirchhoff, ARQS, associations série/parallèle, ponts diviseurs, Thévenin-Norton et Millman : la boîte à outils complète pour résoudre tout circuit linéaire en régime continu.

Électricité : les dipôles

Tout le chapitre des dipôles électriques en MPSI : caractéristique courant-tension, loi d'Ohm, énergies stockées dans L et C, sources réelles et équivalence Thévenin-Norton, puissance moyenne et facteur de puissance en régime sinusoïdal. 15 définitions, 4 théorèmes, 4 démonstrations détaillées et 9 pièges classiques.

Circuits linéaires du premier ordre

Les circuits RC et RL soumis à un échelon de tension : équation différentielle, constante de temps τ, solution exponentielle, bilan énergétique (rendement 50 %), portraits de phase et 4 démonstrations à savoir refaire.

Oscillateurs amortis

Tout l'oscillateur amorti MPSI : mise en équation RLC série, forme canonique avec ω₀ et Q, discussion des 3 régimes (apériodique, critique, pseudo-périodique), pseudo-période, décrément logarithmique δ=π/Q, bilan énergétique, portrait de phase et analogie mécanique-électrique. 5 définitions, 4 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

Filtrage linéaire

Toute la matière du chapitre Filtrage linéaire MPSI : impédance complexe Z_R, Z_L, Z_C, fonction de transfert H(jω), gain en dB, diagrammes de Bode, passe-bas, passe-haut, passe-bande RLC, résonance, facteur de qualité Q. 7 définitions, 5 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.

Cinématique du point et du solide

La fiche Majorant pour maîtriser la cinématique du point matériel et du solide en MPSI : référentiels galiléens, vecteurs position-vitesse-accélération, coordonnées cartésiennes / cylindro-polaires / sphériques, dérivation des vecteurs de base mobiles, mouvements rectiligne / parabolique / circulaire, cinématique du solide en translation et rotation, composition des vitesses.

Dynamique du point matériel

Les 3 lois de Newton, la méthode PFD en 4 étapes et les 3 démos à savoir refaire (pendule, oscillateur, chute avec frottement) pour la dynamique du point matériel en MPSI.

Mécanique : point de vue énergétique

Travail et puissance, TEC, énergie potentielle (pesanteur, ressort, gravitation, Coulomb), théorème de l'énergie mécanique, équilibre stable/instable et petites oscillations — la méthode énergétique MPSI au complet, avec 3 démos à savoir refaire.

Mouvement des particules chargées

Force de Lorentz F⃗ = q(E⃗ + v⃗×B⃗), mouvement uniformément accéléré sous une ddp, mouvement circulaire uniforme dans B⃗ (rayon de Larmor, pulsation cyclotron), applications : tube cathodique, cyclotron, spectromètre de masse.

Dynamique de rotation

Moment cinétique d'un point matériel, théorème du moment cinétique (vectoriel et scalaire), conservation sous force centrale, loi des aires, moment d'inertie et énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe, pendules pesant et de torsion. 7 définitions, 5 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.

Champs de force centrale

Toute la mécanique du point dans un champ de force centrale : conservation de L, mouvement plan, loi des aires de Kepler, potentiel effectif et barrière centrifuge, classification des orbites newtoniennes, formule de Binet. 5 théorèmes, 4 démos à savoir refaire, 5 pièges de copie.

Champs newtoniens

Maîtrise les champs newtoniens en MPSI : force gravitationnelle et coulombienne en 1/r², énergie potentielle effective, classification des trajectoires selon E_m (ellipse/parabole/hyperbole), 3 lois de Kepler, orbite circulaire, vitesse de libération, satellite géostationnaire. 5 définitions, 7 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.

Le champ magnétique et son action sur les courants

Cartes de champ canoniques, force de Laplace F⃗ = I·l⃗ × B⃗, moment magnétique m⃗ = IS·n⃗ et couple Γ⃗ = m⃗ × B⃗ : 3 démos à savoir refaire pour le moteur et le haut-parleur.

Lois de l'induction

Loi de Faraday e = -dΦ/dt, loi de Lenz par bilan énergétique, équation de la bobine u_L = L·di/dt, mutuelle inductance et transformateur idéal, induction de Neumann et de Lorentz, barre mobile sur rails avec conversion électromécanique complète. 3 démonstrations ★ à savoir refaire et 5 erreurs classiques à éviter.

Thermodynamique : systèmes à l'équilibre

Système, équilibre, équations d'état (GP, van der Waals, phase condensée), modèle microscopique du gaz parfait, capacités thermiques C_v / C_p et relation de Mayer.

Thermodynamique : premier principe

Énergie interne, travail W = −∫P_ext dV, chaleur Q, premier principe ΔU = W + Q, enthalpie H = U + PV, capacités calorifiques Cv et Cp, transformations isotherme/isobare/isochore/adiabatique, loi de Laplace PV^γ = cte, applications cycle de Otto et machine frigorifique. 7 définitions, 6 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

Thermodynamique : changements d'état

Les 6 transitions de phase (fusion, vaporisation, sublimation…), l'enthalpie de changement d'état Q = m·ℓ, le diagramme (P, T) avec point triple et point critique, et les applications (cocotte-minute, lyophilisation) — fiche de révision MPSI Physique complète.

Thermodynamique : second principe

Entropie, entropie échangée et créée, bilan entropique de l'univers, interprétation microscopique de Boltzmann, entropie du gaz parfait, changement d'état et mélange : la fiche MPSI complète sur le second principe avec 4 démos à savoir refaire.

Machines thermiques

La fiche Majorant pour maîtriser les machines thermiques en MPSI : moteur, frigo et pompe à chaleur ditherme, théorème de Carnot et bornes de rendement, cycle de Carnot réversible, COP plafonnés par les températures des sources, et toutes les erreurs sanctionnées en copie.

Rétroaction et ALI

Toute l'électronique du début de MP : stabilité des systèmes d'ordre 1 et 2, rétroaction et fonction de transfert en boucle fermée, ALI idéal et modèle du premier ordre, montages suiveur, non inverseur, comparateurs simple et à hystérésis. Avec les 4 démonstrations à savoir refaire, la méthode-type d'analyse d'un montage et les pièges relevés par les correcteurs.

Oscillateurs électroniques

Les deux familles d'oscillateurs au programme de MP : l'oscillateur quasi-sinusoïdal (critère de Barkhausen, pont de Wien, démarrage sur le bruit et stabilisation par les non-linéarités) et l'oscillateur à relaxation (trigger + intégrateur, créneaux et triangles, période). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire, la méthode-type d'étude d'une boucle et les pièges des rapports de jury.

Référentiels non galiléens : translation

La dynamique dans un référentiel en translation accélérée : lois de composition des vitesses et accélérations, force d'inertie d'entraînement −m·ae, PFD en référentiel non galiléen, gravité apparente, pendule embarqué, ascenseur et impesanteur. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire, la méthode-type de résolution et les pièges des rapports de jury.

Référentiels non galiléens : rotation

La dynamique dans un référentiel en rotation uniforme : vecteur rotation, accélérations d'entraînement et de Coriolis, forces d'inertie centrifuge et de Coriolis, définition du poids et variation de g avec la latitude, perle sur tige tournante, cyclones et déviation vers l'est. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Lois du frottement solide

Les lois de Coulomb du frottement solide en MP : réactions normale et tangentielle, vitesse de glissement, régimes d'adhérence et de glissement, cône de frottement, méthode hypothèse-vérification, angle limite du plan incliné, palet lancé et plateau tournant, aspects énergétiques. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Modèle scalaire des ondes lumineuses

Les fondations de l'optique ondulatoire de MP : vibration scalaire et ondes monochromatiques, chemin optique et retard de phase 2πL/λ₀, théorème de Malus, éclairement et détecteurs quadratiques, trains d'ondes, temps et longueur de cohérence (laser, lampe spectrale, lumière blanche). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Interférences à deux ondes

Le chapitre central de l'optique MP : formule de Fresnel et conditions de cohérence, différence de marche, ordre d'interférence et contraste, dispositif des trous d'Young (δ = ax/D, interfrange λD/a, lame sur une voie), brouillages par largeur spectrale et taille de source. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Interféromètre de Michelson

L'instrument roi de l'optique MP : séparatrice et division d'amplitude, lame d'air et anneaux d'égale inclinaison (δ = 2e·cos i), coin d'air et franges d'égale épaisseur (δ = 2αx), chariotage, brouillages du doublet du sodium (Δe = λ²/2Δλ), contact optique et teintes de Newton. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Interférences à N ondes et réseaux

Le dernier chapitre d'optique MP : superposition de N ondes cohérentes (pics en N²I₀, demi-largeur 2π/N), formule fondamentale des réseaux et ordres accessibles, dispersion et spectroscopie, pouvoir de résolution R = pN et séparation du doublet du sodium. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Équation de d'Alembert et corde vibrante

Le socle de la physique des ondes en MP : établissement de l'équation de d'Alembert de la corde (célérité c = √(T₀/μ)), solution générale en ondes progressives, ondes stationnaires et séparation des variables, modes propres de la corde fixée (kₙ = nπ/L, harmoniques), densités d'énergie et flux. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Ondes sonores dans les fluides

L'acoustique des fluides en MP : approximation acoustique et champs (surpression, vitesse), établissement de l'équation de d'Alembert (masse, Euler linéarisé, isentropique), célérité c = 1/√(ρ₀χ_S), impédance acoustique et OPPM, intensité sonore et décibels, modes propres des tuyaux ouverts et fermés. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Réflexion et transmission des ondes

Le comportement des ondes aux interfaces en MP : ondes incidente, réfléchie et transmise, conditions de continuité, coefficients de réflexion et de transmission en amplitude (r, t) et en énergie (R, T avec R + T = 1), cas limites fixe/libre, onde stationnaire par réflexion totale et adaptation d'impédance. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Dispersion, paquets d'ondes et vitesse de groupe

Les milieux dispersifs en MP : relation de dispersion ω(k) et vitesse de phase, paquet d'ondes comme superposition, vitesse de groupe vg = dω/dk qui transporte l'énergie, distinction phase/groupe (vφ peut dépasser c), étalement d'un paquet dû à la courbure ω''. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Électrostatique

Le socle de l'électromagnétisme MP : champ et potentiel électrostatiques, équations locales (div E = ρ/ε₀, rot E = 0, E = −∇V), théorème de Gauss et calculs de champ par symétrie (sphère, fil, plan), équation de Poisson, énergie électrostatique et condensateur. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Magnétostatique

Le pendant magnétique de l'électrostatique en MP : champ magnétique et courants, équations locales (div B = 0, rot B = μ₀j), flux conservatif, symétries inversées de B (pseudovecteur), théorème d'Ampère et calculs par symétrie (fil, solénoïde), courant enlacé, potentiel vecteur. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Les équations de Maxwell

Le sommet de l'électromagnétisme MP : les quatre équations de Maxwell (Gauss, flux, Faraday, Ampère) et leur sens physique, courant de déplacement et conservation de la charge, régimes stationnaire et ARQS, loi de Faraday et induction, établissement de l'équation de propagation des ondes (c = 1/√(μ₀ε₀)). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Énergie électromagnétique

L'aboutissement énergétique de Maxwell : densité volumique d'énergie u = ε₀E²/2 + B²/(2μ₀), vecteur de Poynting Π = (E ∧ B)/μ₀ décrivant le flux, théorème de Poynting (bilan local et intégral) reliant stockage, flux rayonné et puissance cédée aux charges (effet Joule j·E), équipartition et transport d'énergie par une onde plane (Π = u·c·u), intensité et constante solaire. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Ondes EM dans le vide

La lumière comme onde de Maxwell : équation de propagation de d'Alembert déduite des équations de Maxwell (c = 1/√(μ₀ε₀)), onde plane progressive monochromatique et notation complexe (∂ₜ → iω, ∇ → −ik), relation de dispersion k = ω/c, relations de structure de l'OPPM (transversalité, trièdre direct, B = k∧E/ω, B = E/c), états de polarisation rectiligne, circulaire et elliptique. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Ondes EM dans un plasma

La propagation en milieu dispersif : modèle du plasma peu dense, pulsation plasma ωₚ = √(ne²/(mε₀)), relation de dispersion k² = (ω²−ωₚ²)/c² démontrée du PFD à Maxwell, régimes de propagation (ω > ωₚ) et d'onde évanescente (ω < ωₚ), coupure et réflexion ionosphérique, vitesse de phase et de groupe avec vₚₕ·v_g = c², cas du conducteur ohmique et effet de peau. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Diffusion thermique

La conduction de la chaleur dans les solides : vecteur densité de flux et loi de Fourier j_Q = −λ grad T, équation de la diffusion thermique ∂ₜT = D ΔT démontrée par bilan d'énergie (diffusivité D = λ/(ρc)), caractère irréversible et non propagatif, loi d'échelle τ ∼ L²/D, régime stationnaire à profil affine et résistance thermique R_th = L/(λS) en analogie avec la loi d'Ohm. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Facteur de Boltzmann

La porte d'entrée de la physique statistique : facteur de Boltzmann e^(−βE) et probabilité d'occupation d'un micro-état à l'équilibre thermique, fonction de partition Z = Σ e^(−βEᵢ), énergie moyenne ⟨E⟩ = −∂ln Z/∂β, système à deux niveaux (⟨E⟩ = ε/(e^(βε)+1), anomalie de Schottky), loi barométrique n(z) = n(0)e^(−mgz/(k_B T)) et hauteur caractéristique. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Fonction d'onde et Schrödinger

Le cadre de la mécanique quantique de MP : dualité onde-corpuscule et relation de de Broglie λ = h/p, fonction d'onde ψ(x,t) et interprétation probabiliste de Born (densité de présence |ψ|², normalisation), équation de Schrödinger dépendante du temps, onde plane de matière (E = p²/2m), paquet d'ondes et vitesse de groupe, états stationnaires ψ = φ(x)e^(−iEt/ℏ) et équation de Schrödinger stationnaire, origine de la quantification de l'énergie. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Effet tunnel

Le phénomène quantique le plus spectaculaire : marches et barrières de potentiel, onde évanescente dans la zone classiquement interdite (φ = A e^(−κx), κ = √(2m(V₀−E))/ℏ) et longueur de pénétration, effet tunnel (traversée avec E < V₀), coefficient de transmission décroissant exponentiellement T ∼ e^(−2κL), conservation du courant R + T = 1, applications (microscope à effet tunnel, radioactivité alpha de Gamow). Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

États liés et puits de potentiel

La quantification de l'énergie d'une particule confinée : états liés et de diffusion, puits de potentiel infini (particule dans une boîte), niveaux d'énergie quantifiés Eₙ = n²π²ℏ²/(2mL²) démontrés par Schrödinger et conditions aux bords, fonctions d'onde stationnaires normalisées φₙ = √(2/L)sin(nπx/L), énergie de point zéro E₁ > 0 (Heisenberg), nombre de nœuds et principe de correspondance. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Équations de Maxwell

Le socle de l'électromagnétisme de PC : densités de charge et de courant, les quatre équations de Maxwell sous forme locale (Maxwell-Gauss, Maxwell-flux, Maxwell-Faraday, Maxwell-Ampère), courant de déplacement ε₀∂E/∂t et son rôle, équation de continuité déduite de Maxwell, formes intégrales (théorèmes de Gauss et d'Ampère), potentiels scalaire et vecteur, approximation des régimes quasi-stationnaires. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Énergie électromagnétique

L'aboutissement énergétique de Maxwell : densité volumique d'énergie u = ε₀E²/2 + B²/(2μ₀), vecteur de Poynting Π = (E ∧ B)/μ₀ décrivant le flux, théorème de Poynting (bilan local et intégral) reliant stockage, flux rayonné et puissance cédée aux charges (effet Joule j·E), équipartition et transport d'énergie par une onde plane (Π = u·c·u), intensité et constante solaire. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Ondes EM dans le vide

La lumière comme onde de Maxwell : équation de propagation de d'Alembert déduite des équations de Maxwell (c = 1/√(μ₀ε₀)), onde plane progressive monochromatique et notation complexe (∂ₜ → iω, ∇ → −ik), relation de dispersion k = ω/c, relations de structure de l'OPPM (transversalité, trièdre direct, B = k∧E/ω, B = E/c), états de polarisation rectiligne, circulaire et elliptique. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Ondes EM dans les conducteurs

La propagation des ondes EM dans les métaux : conducteur ohmique et ARQS, équation de diffusion du champ ΔE = μ₀γ∂ₜE, relation de dispersion k² = −iμ₀γω et vecteur d'onde complexe k = (1−i)/δ, épaisseur de peau δ = √(2/(μ₀γω)) et atténuation en e^(−z/δ), réflexion totale sur un conducteur parfait (r = −1), onde stationnaire et courants surfaciques, nœuds de E et ventres de B. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Induction et forces de Laplace

Le cœur de l'électrotechnique de PC : force de Laplace F = Iℓ∧B, flux magnétique et force électromotrice induite, loi de Faraday e = −dΦ/dt et loi de Lenz, auto-induction et inductance mutuelle, cas de Neumann (circuit fixe, B variable) et de Lorentz (circuit mobile, B fixe, champ électromoteur v∧B), conversion électromécanique (rail de Laplace, |e| = Bℓv) et bilan énergétique conservatif (P_Laplace + e·i = 0). Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Équation de d'Alembert

Le modèle universel des ondes : équation de d'Alembert établie à partir de la mécanique de la corde vibrante, ondes planes progressives f(x−ct) et g(x+ct), célérité c = √(T/μ), ondes stationnaires et modes propres d'une corde fixée à ses deux extrémités (quantification des fréquences), superposition et décomposition modale. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Ondes sonores dans les fluides

L'acoustique des fluides en PC : approximation acoustique et champs (surpression, vitesse), établissement de l'équation de d'Alembert (masse, Euler linéarisé, isentropique), célérité c = 1/√(ρ₀χ_S), impédance acoustique et OPPM, intensité sonore et décibels, modes propres des tuyaux ouverts et fermés. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Interférences à deux ondes

Le chapitre central de l'optique PC : formule de Fresnel et conditions de cohérence, différence de marche, ordre d'interférence et contraste, dispositif des trous d'Young (δ = ax/D, interfrange λD/a, lame sur une voie), brouillages par largeur spectrale et taille de source. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Interféromètre de Michelson

L'instrument roi de l'optique PC : séparatrice et division d'amplitude, lame d'air et anneaux d'égale inclinaison (δ = 2e·cos i), coin d'air et franges d'égale épaisseur (δ = 2αx), chariotage, brouillages du doublet du sodium (Δe = λ²/2Δλ), contact optique et teintes de Newton. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Diffraction et réseaux

L'optique au-delà des rayons : principe de Huygens-Fresnel et conditions de Fraunhofer, diffraction par une fente (intensité en sinc²(πa·sinθ/λ), largeur angulaire 2λ/a), limitation de la résolution des instruments (critère de Rayleigh θ_min = 1,22 λ/D), et le réseau plan (formule a(sinθ_p − sinθ₀) = pλ, dispersion, pouvoir de résolution R = pN). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Diffusion thermique

La conduction de la chaleur dans les solides : vecteur densité de flux et loi de Fourier j_Q = −λ grad T, équation de la diffusion thermique ∂ₜT = D ΔT démontrée par bilan d'énergie (diffusivité D = λ/(ρc)), caractère irréversible et non propagatif, loi d'échelle τ ∼ L²/D, régime stationnaire à profil affine et résistance thermique R_th = L/(λS) en analogie avec la loi d'Ohm. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Statique et cinématique des fluides

Les fondations de la mécanique des fluides PC : équation locale de la statique grad p = ρg (cas incompressible et atmosphère isotherme p₀·e^(−z/H)), poussée d'Archimède (poids du fluide déplacé), description eulérienne et lignes de courant, dérivée particulaire Dv/Dt = ∂v/∂t + (v·grad)v (terme convectif), débits et équation de continuité ∂ρ/∂t + div(ρv) = 0 (incompressible : div v = 0, Sv = cste). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Bilans macroscopiques sur un fluide

Compter ce qui entre et ce qui sort : débit massique D_m = ρSv, théorème d'Euler ΣF_ext = D_m(v₂ − v₁) démontré par le système fermé équivalent + PFD, et ses applications (jet dévié à 90°, jet arrêté, poussée d'un réacteur F = D_m v_e). Bilan d'énergie en écoulement (premier principe pour un système ouvert Δh + Δ(v²/2) + Δ(gz) = w_u + q, travail de transvasement). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Dynamique des fluides, Bernoulli

Faire couler les fluides : équation d'Euler (PFD sur une particule de fluide parfait), théorème de Bernoulli ½ρv² + p + ρgz = cste le long d'une ligne de courant (parfait, incompressible, stationnaire), et ses applications (vidange de Torricelli v = √(2gh), effet Venturi, tube de Pitot). Fluides réels : viscosité, nombre de Reynolds Re = ρvL/η, régimes laminaire et turbulent. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Fonction d'onde et Schrödinger

Le cadre de la mécanique quantique de PC : dualité onde-corpuscule et relation de de Broglie λ = h/p, fonction d'onde ψ(x,t) et interprétation probabiliste de Born (densité de présence |ψ|², normalisation), équation de Schrödinger dépendante du temps, onde plane de matière (E = p²/2m), paquet d'ondes et vitesse de groupe, états stationnaires ψ = φ(x)e^(−iEt/ℏ) et équation de Schrödinger stationnaire, origine de la quantification de l'énergie. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Puits de potentiel et effet tunnel

Les deux grands cas quantiques 1D de PC : le puits de potentiel infini (états liés, quantification Eₙ = n²π²ℏ²/(2mL²) démontrée par Schrödinger + conditions aux bords, fonctions d'onde φₙ = √(2/L) sin(nπx/L), énergie de point zéro E₁ > 0, nœuds et principe de correspondance) et l'effet tunnel (onde évanescente en e^(−κx) dans la zone interdite, longueur de pénétration δ = 1/κ, coefficient de transmission T ∼ e^(−2κL), conservation R + T = 1, applications STM et radioactivité α). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Rayonnement et corps noir

La thermodynamique du rayonnement en PC : corps noir (absorbeur parfait α = 1) et émittance spectrale, loi de Planck admise et son paramètre réduit x = hc/λkT, loi du déplacement de Wien λ_max·T = cte démontrée en annulant la dérivée de Planck, loi de Stefan-Boltzmann M = σT⁴ démontrée par changement de variable et l'intégrale ∫x³/(e^x−1) = π⁴/15, émissivité et corps gris, loi de Kirchhoff α_λ = ε_λ, bilans radiatifs et température d'équilibre d'une planète (facteur 4 disque/sphère, effet de serre). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Diffusion de particules

Le transport de matière par diffusion en PC : densité particulaire n, vecteur densité de courant de particules jN et flux Φ, coefficient de diffusion D (unité m²·s⁻¹), loi de Fick jN = −D∇n analogue de la loi de Fourier, équation de diffusion ∂ₜn = DΔn démontrée par bilan de matière, régime stationnaire à profil affine, temps et longueur caractéristiques τ ∼ L²/D démontrés par analyse dimensionnelle, résistance de diffusion, terme convectif et caractère irréversible. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Interféromètre de Fabry-Pérot

L'interférométrie à ondes multiples en PC : cavité Fabry-Pérot à deux miroirs réfléchissants, coefficients R et T, déphasage aller-retour φ = (2π/λ)·2ne·cos i, sommation d'une infinité d'ondes cohérentes et fonction d'Airy It/I0 = 1/(1 + m·sin²(φ/2)) avec m = 4R/(1−R)² démontrée par série géométrique, finesse F = π√R/(1−R) démontrée par la largeur à mi-hauteur, pouvoir de résolution λ/Δλ = pF, intervalle spectral libre et comparaison avec le Michelson. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Mécanique du solide

La mécanique des systèmes et du solide en MP : centre de masse et référentiel barycentrique (p⋆ = 0), éléments cinétiques d'un système, théorèmes de König pour le moment cinétique (L_O = OG∧Mv_G + L⋆) et pour l'énergie cinétique (Ec = ½Mv_G² + Ec⋆) démontrés par décomposition sur G, réduction du problème à deux corps au mobile fictif de masse réduite μ = m₁m₂/(m₁+m₂), solide indéformable et champ des vitesses, rotation autour d'un axe fixe (L = Jω, Ec = ½Jω²), roulement sans glissement et non-travail de la réaction de contact. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Oscillateur harmonique

La fiche Majorant complète de l'oscillateur harmonique en PCSI : mise en équation par le PFD, conservation de l'énergie, régimes pseudopériodique/critique/apériodique, résonance en amplitude et analogies électromécaniques. 3 démonstrations à savoir refaire et tous les pièges classiques de copie.

Propagation d'un signal

Signal sinusoïdal, représentation complexe, onde progressive, équation de d'Alembert, OPPM, longueur d'onde λ=cT, double périodicité, ondes sonores et niveau sonore (dB), spectre de Fourier qualitatif, interférences constructive/destructive, ondes stationnaires, paquet d'ondes et diffraction — la fiche tout-en-un du chapitre ondes en PCSI.

Optique géométrique : principes et lois

La fiche Majorant pour maîtriser les fondations de l'optique en PCSI : rayon lumineux, indice de réfraction, principe de Fermat, lois de Snell-Descartes (réflexion et réfraction), angle limite et réflexion totale, dioptre plan, miroir plan, conditions de Gauss. 11 définitions, 6 théorèmes, 4 démos à savoir refaire.

Lentilles minces

Tout ce qu'il faut savoir sur les lentilles minces en PCSI : définition et types (convergente / divergente), distance focale et vergence, formules de conjugaison de Descartes et Newton, grandissement γ, construction d'images par les 3 rayons remarquables, association de lentilles avec la formule de Gullstrand, et grossissement d'une loupe. 3 démonstrations à savoir refaire + 5 erreurs de copie à éviter.

Optique géométrique : formation des images

Le chapitre charnière entre les lois de Snell et les lentilles : système centré, objet/image, stigmatisme rigoureux et approché, aplanétisme, approximation paraxiale (conditions de Gauss), foyers principal/secondaire, plan focal, vergence d'un système, grandissement transversal et axial. 13 définitions, 6 théorèmes, 3 démos à savoir.

L'œil et les instruments d'optique

Modèle de l'œil réduit, punctum proximum (25 cm) et remotum, accommodation, myopie/hypermétropie/presbytie et leurs corrections, loupe et grossissement commercial G = 25/f', microscope (objectif + oculaire), lunette astronomique afocale (G = f'1/f'2) et télescope. 15 définitions, 3 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

Un monde quantique : expériences fondamentales

Les 4 expériences qui ont fondé la quantique (corps noir, photoélectrique, Young photons un à un, Davisson-Germer), la dualité onde-corpuscule, la relation de de Broglie λ = h/p et l'inégalité de Heisenberg Δx·Δp ≥ ℏ/2 — avec les 3 démonstrations Planck-Einstein, seuil photoélectrique et longueur d'onde de de Broglie à savoir refaire.

Un monde quantique : fonction d'onde

Postulat de Born, normalisation, états stationnaires, particule dans un puits infini 1D (E_n = n²h²/(8mL²)), énergie de point zéro et lien Heisenberg, application à la couleur du β-carotène. 5 définitions, 3 théorèmes, 2 démonstrations à savoir refaire.

Électricité : charges, courants, tensions

Charge q, intensité i=dq/dt, densité j=ρv, tension u_AB=V_A−V_B, conventions générateur/récepteur, puissance P=ui, dipôles linéaires et sources idéales — toutes les bases d'électrocinétique PCSI avec démos à savoir refaire.

Électricité : les lois générales

Lois de Kirchhoff, ARQS, associations série/parallèle, ponts diviseurs, Thévenin-Norton et Millman : la boîte à outils complète pour résoudre tout circuit linéaire en régime continu.

Électricité : les dipôles

Tout le chapitre des dipôles électriques en PCSI : caractéristique courant-tension, loi d'Ohm, énergies stockées dans L et C, sources réelles et équivalence Thévenin-Norton, puissance moyenne et facteur de puissance en régime sinusoïdal. 15 définitions, 4 théorèmes, 4 démonstrations détaillées et 9 pièges classiques.

Circuits linéaires du premier ordre

Les circuits RC et RL soumis à un échelon de tension : équation différentielle, constante de temps τ, solution exponentielle, bilan énergétique (rendement 50 %), portraits de phase et 4 démonstrations à savoir refaire.

Oscillateurs amortis

Tout l'oscillateur amorti PCSI : mise en équation RLC série, forme canonique avec ω₀ et Q, discussion des 3 régimes (apériodique, critique, pseudo-périodique), pseudo-période, décrément logarithmique δ=π/Q, bilan énergétique, portrait de phase et analogie mécanique-électrique. 5 définitions, 4 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

Filtrage linéaire

Toute la matière du chapitre Filtrage linéaire PCSI : impédance complexe Z_R, Z_L, Z_C, fonction de transfert H(jω), gain en dB, diagrammes de Bode, passe-bas, passe-haut, passe-bande RLC, résonance, facteur de qualité Q. 7 définitions, 5 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.

Cinématique du point et du solide

La fiche Majorant pour maîtriser la cinématique du point matériel et du solide en PCSI : référentiels galiléens, vecteurs position-vitesse-accélération, coordonnées cartésiennes / cylindro-polaires / sphériques, dérivation des vecteurs de base mobiles, mouvements rectiligne / parabolique / circulaire, cinématique du solide en translation et rotation, composition des vitesses.

Dynamique du point matériel

Les 3 lois de Newton, la méthode PFD en 4 étapes et les 3 démos à savoir refaire (pendule, oscillateur, chute avec frottement) pour la dynamique du point matériel en PCSI.

Mécanique : point de vue énergétique

Travail et puissance, TEC, énergie potentielle (pesanteur, ressort, gravitation, Coulomb), théorème de l'énergie mécanique, équilibre stable/instable et petites oscillations — la méthode énergétique PCSI au complet, avec 3 démos à savoir refaire.

Mouvement des particules chargées

Force de Lorentz F⃗ = q(E⃗ + v⃗×B⃗), mouvement uniformément accéléré sous une ddp, mouvement circulaire uniforme dans B⃗ (rayon de Larmor, pulsation cyclotron), applications : tube cathodique, cyclotron, spectromètre de masse.

Dynamique de rotation

Moment cinétique d'un point matériel, théorème du moment cinétique (vectoriel et scalaire), conservation sous force centrale, loi des aires, moment d'inertie et énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe, pendules pesant et de torsion. 7 définitions, 5 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.

Champs de force centrale

Toute la mécanique du point dans un champ de force centrale : conservation de L, mouvement plan, loi des aires de Kepler, potentiel effectif et barrière centrifuge, classification des orbites newtoniennes, formule de Binet. 5 théorèmes, 4 démos à savoir refaire, 5 pièges de copie.

Champs newtoniens

Maîtrise les champs newtoniens en PCSI : force gravitationnelle et coulombienne en 1/r², énergie potentielle effective, classification des trajectoires selon E_m (ellipse/parabole/hyperbole), 3 lois de Kepler, orbite circulaire, vitesse de libération, satellite géostationnaire. 5 définitions, 7 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.

Le champ magnétique et son action sur les courants

Cartes de champ canoniques, force de Laplace F⃗ = I·l⃗ × B⃗, moment magnétique m⃗ = IS·n⃗ et couple Γ⃗ = m⃗ × B⃗ : 3 démos à savoir refaire pour le moteur et le haut-parleur.

Lois de l'induction

Loi de Faraday e = -dΦ/dt, loi de Lenz par bilan énergétique, équation de la bobine u_L = L·di/dt, mutuelle inductance et transformateur idéal, induction de Neumann et de Lorentz, barre mobile sur rails avec conversion électromécanique complète. 3 démonstrations ★ à savoir refaire et 5 erreurs classiques à éviter.

Thermodynamique : systèmes à l'équilibre

Système, équilibre, équations d'état (GP, van der Waals, phase condensée), modèle microscopique du gaz parfait, capacités thermiques C_v / C_p et relation de Mayer.

Thermodynamique : premier principe

Énergie interne, travail W = −∫P_ext dV, chaleur Q, premier principe ΔU = W + Q, enthalpie H = U + PV, capacités calorifiques Cv et Cp, transformations isotherme/isobare/isochore/adiabatique, loi de Laplace PV^γ = cte, applications cycle de Otto et machine frigorifique. 7 définitions, 6 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

Thermodynamique : changements d'état

Les 6 transitions de phase (fusion, vaporisation, sublimation…), l'enthalpie de changement d'état Q = m·ℓ, le diagramme (P, T) avec point triple et point critique, et les applications (cocotte-minute, lyophilisation) — fiche de révision PCSI Physique complète.

Thermodynamique : second principe

Entropie, entropie échangée et créée, bilan entropique de l'univers, interprétation microscopique de Boltzmann, entropie du gaz parfait, changement d'état et mélange : la fiche PCSI complète sur le second principe avec 4 démos à savoir refaire.

Machines thermiques

La fiche Majorant pour maîtriser les machines thermiques en PCSI : moteur, frigo et pompe à chaleur ditherme, théorème de Carnot et bornes de rendement, cycle de Carnot réversible, COP plafonnés par les températures des sources, et toutes les erreurs sanctionnées en copie.

Amplificateur linéaire intégré

L'électronique active en PCSI : modèle de l'ALI idéal (courants d'entrée nuls, gain infini, sortie bornée à ±Vsat), notion de rétroaction, critère du régime (rétroaction négative → régime linéaire avec V+ = V−, rétroaction positive → régime saturé). Montages du régime linéaire : suiveur, amplificateur non inverseur (gain 1 + R2/R1 démontré) et inverseur (gain −R2/R1 par la masse virtuelle), sommateur, intégrateur et filtres actifs. Régime saturé : comparateur simple et comparateur à hystérésis (trigger de Schmitt). Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Statique des fluides

L'équilibre des fluides au repos en PCSI : pression scalaire isotrope et forces de pression (dF = −P·dS), relation fondamentale de la statique ∇P = ρg démontrée par bilan sur un élément de fluide, loi de l'hydrostatique P = P0 + ρgh pour un liquide incompressible (isobares horizontales, vases communicants, théorème de Pascal), profil exponentiel de l'atmosphère isotherme P = P0·e^(−Mgz/RT) et hauteur caractéristique H = RT/Mg ≈ 8 km, théorème d'Archimède Π = ρfluide·Vimmergé·g démontré par l'astuce du fluide fictif, équilibre et flottaison des corps. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Équations de Maxwell

Le socle de l'électromagnétisme de PSI : densités de charge et de courant, les quatre équations de Maxwell sous forme locale (Maxwell-Gauss, Maxwell-flux, Maxwell-Faraday, Maxwell-Ampère), courant de déplacement ε₀∂E/∂t et son rôle, équation de continuité déduite de Maxwell, formes intégrales (théorèmes de Gauss et d'Ampère), potentiels scalaire et vecteur, approximation des régimes quasi-stationnaires. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Énergie électromagnétique

L'aboutissement énergétique de Maxwell : densité volumique d'énergie u = ε₀E²/2 + B²/(2μ₀), vecteur de Poynting Π = (E ∧ B)/μ₀ décrivant le flux, théorème de Poynting (bilan local et intégral) reliant stockage, flux rayonné et puissance cédée aux charges (effet Joule j·E), équipartition et transport d'énergie par une onde plane (Π = u·c·u), intensité et constante solaire. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Ondes EM dans le vide

La lumière comme onde de Maxwell : équation de propagation de d'Alembert déduite des équations de Maxwell (c = 1/√(μ₀ε₀)), onde plane progressive monochromatique et notation complexe (∂ₜ → iω, ∇ → −ik), relation de dispersion k = ω/c, relations de structure de l'OPPM (transversalité, trièdre direct, B = k∧E/ω, B = E/c), états de polarisation rectiligne, circulaire et elliptique. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Ondes EM dans les conducteurs

La propagation des ondes EM dans les métaux : conducteur ohmique et ARQS, équation de diffusion du champ ΔE = μ₀γ∂ₜE, relation de dispersion k² = −iμ₀γω et vecteur d'onde complexe k = (1−i)/δ, épaisseur de peau δ = √(2/(μ₀γω)) et atténuation en e^(−z/δ), réflexion totale sur un conducteur parfait (r = −1), onde stationnaire et courants surfaciques, nœuds de E et ventres de B. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Induction et forces de Laplace

Le cœur de l'électrotechnique de PSI : force de Laplace F = Iℓ∧B, flux magnétique et force électromotrice induite, loi de Faraday e = −dΦ/dt et loi de Lenz, auto-induction et inductance mutuelle, cas de Neumann (circuit fixe, B variable) et de Lorentz (circuit mobile, B fixe, champ électromoteur v∧B), conversion électromécanique (rail de Laplace, |e| = Bℓv) et bilan énergétique conservatif (P_Laplace + e·i = 0). Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Dispersion, paquets d'ondes et vitesse de groupe

Les milieux dispersifs en PSI : relation de dispersion ω(k) et vitesse de phase, paquet d'ondes comme superposition, vitesse de groupe vg = dω/dk qui transporte l'énergie, distinction phase/groupe (vφ peut dépasser c), étalement d'un paquet dû à la courbure ω''. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Équation de d'Alembert

Le modèle universel des ondes : équation de d'Alembert établie à partir de la mécanique de la corde vibrante, ondes planes progressives f(x−ct) et g(x+ct), célérité c = √(T/μ), ondes stationnaires et modes propres d'une corde fixée à ses deux extrémités (quantification des fréquences), superposition et décomposition modale. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Ondes sonores dans les fluides

L'acoustique des fluides en PSI : approximation acoustique et champs (surpression, vitesse), établissement de l'équation de d'Alembert (masse, Euler linéarisé, isentropique), célérité c = 1/√(ρ₀χ_S), impédance acoustique et OPPM, intensité sonore et décibels, modes propres des tuyaux ouverts et fermés. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Diffusion thermique

La conduction de la chaleur dans les solides : vecteur densité de flux et loi de Fourier j_Q = −λ grad T, équation de la diffusion thermique ∂ₜT = D ΔT démontrée par bilan d'énergie (diffusivité D = λ/(ρc)), caractère irréversible et non propagatif, loi d'échelle τ ∼ L²/D, régime stationnaire à profil affine et résistance thermique R_th = L/(λS) en analogie avec la loi d'Ohm. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Diffusion de particules

Le transport de matière par diffusion en PSI : densité particulaire n, vecteur densité de courant de particules jN et flux Φ, coefficient de diffusion D (unité m²·s⁻¹), loi de Fick jN = −D∇n analogue de la loi de Fourier, équation de diffusion ∂ₜn = DΔn démontrée par bilan de matière, régime stationnaire à profil affine, temps et longueur caractéristiques τ ∼ L²/D démontrés par analyse dimensionnelle, résistance de diffusion, terme convectif et caractère irréversible. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Rétroaction et ALI

Toute l'électronique du début de PSI : stabilité des systèmes d'ordre 1 et 2, rétroaction et fonction de transfert en boucle fermée, ALI idéal et modèle du premier ordre, montages suiveur, non inverseur, comparateurs simple et à hystérésis. Avec les 4 démonstrations à savoir refaire, la méthode-type d'analyse d'un montage et les pièges relevés par les correcteurs.

Oscillateurs électroniques

Les deux familles d'oscillateurs au programme de PSI : l'oscillateur quasi-sinusoïdal (critère de Barkhausen, pont de Wien, démarrage sur le bruit et stabilisation par les non-linéarités) et l'oscillateur à relaxation (trigger + intégrateur, créneaux et triangles, période). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire, la méthode-type d'étude d'une boucle et les pièges des rapports de jury.

Statique et cinématique des fluides

Les fondations de la mécanique des fluides PSI : équation locale de la statique grad p = ρg (cas incompressible et atmosphère isotherme p₀·e^(−z/H)), poussée d'Archimède (poids du fluide déplacé), description eulérienne et lignes de courant, dérivée particulaire Dv/Dt = ∂v/∂t + (v·grad)v (terme convectif), débits et équation de continuité ∂ρ/∂t + div(ρv) = 0 (incompressible : div v = 0, Sv = cste). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Dynamique des fluides, Bernoulli

Faire couler les fluides : équation d'Euler (PFD sur une particule de fluide parfait), théorème de Bernoulli ½ρv² + p + ρgz = cste le long d'une ligne de courant (parfait, incompressible, stationnaire), et ses applications (vidange de Torricelli v = √(2gh), effet Venturi, tube de Pitot). Fluides réels : viscosité, nombre de Reynolds Re = ρvL/η, régimes laminaire et turbulent. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Bilans macroscopiques sur un fluide

Compter ce qui entre et ce qui sort : débit massique D_m = ρSv, théorème d'Euler ΣF_ext = D_m(v₂ − v₁) démontré par le système fermé équivalent + PFD, et ses applications (jet dévié à 90°, jet arrêté, poussée d'un réacteur F = D_m v_e). Bilan d'énergie en écoulement (premier principe pour un système ouvert Δh + Δ(v²/2) + Δ(gz) = w_u + q, travail de transvasement). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Puissance en régime sinusoïdal

Le chapitre d'ouverture de la conversion de puissance en PSI : valeurs efficaces, puissances active \(P = U_{\text{eff}}I_{\text{eff}}\cos\varphi\), réactive et apparente, facteur de puissance, puissance complexe et théorème de Boucherot, avec le relèvement du \(\cos\varphi\). Les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Transformateur

Le composant clé du transport de l'énergie : induction mutuelle, transformateur parfait (\(u_2/u_1 = m\), \(i_1/i_2 = m\), conservation de la puissance), adaptation d'impédance \(Z/m^2\), transformateur réel (pertes fer et cuivre, rendement). Les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Machine à courant continu

L'exemple canonique de la conversion électromécanique en PSI : machine à courant continu, relations \(E = k\Phi\Omega\) et \(\Gamma = k\Phi I\), couplage conservatif \(EI = \Gamma\Omega\), bilan de puissance \(uI = RI^2 + EI\), point de fonctionnement et champ tournant. Les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Conversion électronique statique

L'électronique de puissance sans pertes : interrupteurs parfaits, règles d'association des sources, hacheur série (rapport cyclique, \(\langle u_s\rangle = \alpha E\), diode de roue libre, ondulation de courant), rendement idéal unité, redresseur et onduleur. Les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Milieux ferromagnétiques

Le magnétisme dans la matière, propre à la PSI : excitation \(\vec H\) et aimantation \(\vec M\) (\(\vec B = \mu_0(\vec H + \vec M)\)), théorème d'Ampère dans la matière, cycle d'hystérésis et pertes fer, circuit magnétique, réluctance et loi d'Hopkinson \(Ni = \mathcal{R}\Phi\). Les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Échantillonnage et théorème de Shannon

Du signal analogique au numérique : échantillonnage et périodisation du spectre, théorème de Shannon-Nyquist \(f_e > 2f_{\max}\), fréquence de Nyquist, repliement de spectre (aliasing) et fréquence apparente, filtre anti-repliement, quantification (CAN, CNA, pas et bruit). Les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Le champ magnétique et son action sur les courants

Cartes de champ canoniques, force de Laplace F⃗ = I·l⃗ × B⃗, moment magnétique m⃗ = IS·n⃗ et couple Γ⃗ = m⃗ × B⃗ : 3 démos à savoir refaire pour le moteur et le haut-parleur.

Champs de force centrale

Toute la mécanique du point dans un champ de force centrale : conservation de L, mouvement plan, loi des aires de Kepler, potentiel effectif et barrière centrifuge, classification des orbites newtoniennes, formule de Binet. 5 théorèmes, 4 démos à savoir refaire, 5 pièges de copie.

Champs newtoniens

Maîtrise les champs newtoniens en MP2I : force gravitationnelle et coulombienne en 1/r², énergie potentielle effective, classification des trajectoires selon E_m (ellipse/parabole/hyperbole), 3 lois de Kepler, orbite circulaire, vitesse de libération, satellite géostationnaire. 5 définitions, 7 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.

Cinématique du point et du solide

La fiche Majorant pour maîtriser la cinématique du point matériel et du solide en MP2I : référentiels galiléens, vecteurs position-vitesse-accélération, coordonnées cartésiennes / cylindro-polaires / sphériques, dérivation des vecteurs de base mobiles, mouvements rectiligne / parabolique / circulaire, cinématique du solide en translation et rotation, composition des vitesses.

Circuits linéaires du premier ordre

Les circuits RC et RL soumis à un échelon de tension : équation différentielle, constante de temps τ, solution exponentielle, bilan énergétique (rendement 50 %), portraits de phase et 4 démonstrations à savoir refaire.

Dynamique du point matériel

Les 3 lois de Newton, la méthode PFD en 4 étapes et les 3 démos à savoir refaire (pendule, oscillateur, chute avec frottement) pour la dynamique du point matériel en MP2I.

Dynamique de rotation

Moment cinétique d'un point matériel, théorème du moment cinétique (vectoriel et scalaire), conservation sous force centrale, loi des aires, moment d'inertie et énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe, pendules pesant et de torsion. 7 définitions, 5 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.

Électricité : charges, courants, tensions

Charge q, intensité i=dq/dt, densité j=ρv, tension u_AB=V_A−V_B, conventions générateur/récepteur, puissance P=ui, dipôles linéaires et sources idéales — toutes les bases d'électrocinétique MP2I avec démos à savoir refaire.

Électricité : les dipôles

Tout le chapitre des dipôles électriques en MP2I : caractéristique courant-tension, loi d'Ohm, énergies stockées dans L et C, sources réelles et équivalence Thévenin-Norton, puissance moyenne et facteur de puissance en régime sinusoïdal. 15 définitions, 4 théorèmes, 4 démonstrations détaillées et 9 pièges classiques.

Électricité : les lois générales

Lois de Kirchhoff, ARQS, associations série/parallèle, ponts diviseurs, Thévenin-Norton et Millman : la boîte à outils complète pour résoudre tout circuit linéaire en régime continu.

Filtrage linéaire

Toute la matière du chapitre Filtrage linéaire MP2I : impédance complexe Z_R, Z_L, Z_C, fonction de transfert H(jω), gain en dB, diagrammes de Bode, passe-bas, passe-haut, passe-bande RLC, résonance, facteur de qualité Q. 7 définitions, 5 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.

Un monde quantique : fonction d'onde

Postulat de Born, normalisation, états stationnaires, particule dans un puits infini 1D (E_n = n²h²/(8mL²)), énergie de point zéro et lien Heisenberg, application à la couleur du β-carotène. 5 définitions, 3 théorèmes, 2 démonstrations à savoir refaire.

Lentilles minces

Tout ce qu'il faut savoir sur les lentilles minces en MP2I : définition et types (convergente / divergente), distance focale et vergence, formules de conjugaison de Descartes et Newton, grandissement γ, construction d'images par les 3 rayons remarquables, association de lentilles avec la formule de Gullstrand, et grossissement d'une loupe. 3 démonstrations à savoir refaire + 5 erreurs de copie à éviter.

Lois de l'induction

Loi de Faraday e = -dΦ/dt, loi de Lenz par bilan énergétique, équation de la bobine u_L = L·di/dt, mutuelle inductance et transformateur idéal, induction de Neumann et de Lorentz, barre mobile sur rails avec conversion électromécanique complète. 3 démonstrations ★ à savoir refaire et 5 erreurs classiques à éviter.

Un monde quantique : expériences fondamentales

Les 4 expériences qui ont fondé la quantique (corps noir, photoélectrique, Young photons un à un, Davisson-Germer), la dualité onde-corpuscule, la relation de de Broglie λ = h/p et l'inégalité de Heisenberg Δx·Δp ≥ ℏ/2 — avec les 3 démonstrations Planck-Einstein, seuil photoélectrique et longueur d'onde de de Broglie à savoir refaire.

Mouvement des particules chargées

Force de Lorentz F⃗ = q(E⃗ + v⃗×B⃗), mouvement uniformément accéléré sous une ddp, mouvement circulaire uniforme dans B⃗ (rayon de Larmor, pulsation cyclotron), applications : tube cathodique, cyclotron, spectromètre de masse.

L'œil et les instruments d'optique

Modèle de l'œil réduit, punctum proximum (25 cm) et remotum, accommodation, myopie/hypermétropie/presbytie et leurs corrections, loupe et grossissement commercial G = 25/f', microscope (objectif + oculaire), lunette astronomique afocale (G = f'1/f'2) et télescope. 15 définitions, 3 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

Optique géométrique : formation des images

Le chapitre charnière entre les lois de Snell et les lentilles : système centré, objet/image, stigmatisme rigoureux et approché, aplanétisme, approximation paraxiale (conditions de Gauss), foyers principal/secondaire, plan focal, vergence d'un système, grandissement transversal et axial. 13 définitions, 6 théorèmes, 3 démos à savoir.

Optique géométrique : principes et lois

La fiche Majorant pour maîtriser les fondations de l'optique en MP2I : rayon lumineux, indice de réfraction, principe de Fermat, lois de Snell-Descartes (réflexion et réfraction), angle limite et réflexion totale, dioptre plan, miroir plan, conditions de Gauss. 11 définitions, 6 théorèmes, 4 démos à savoir refaire.

Oscillateur harmonique

La fiche Majorant complète de l'oscillateur harmonique en MP2I : mise en équation par le PFD, conservation de l'énergie, régimes pseudopériodique/critique/apériodique, résonance en amplitude et analogies électromécaniques. 3 démonstrations à savoir refaire et tous les pièges classiques de copie.

Oscillateurs amortis

Tout l'oscillateur amorti MP2I : mise en équation RLC série, forme canonique avec ω₀ et Q, discussion des 3 régimes (apériodique, critique, pseudo-périodique), pseudo-période, décrément logarithmique δ=π/Q, bilan énergétique, portrait de phase et analogie mécanique-électrique. 5 définitions, 4 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

Mécanique : point de vue énergétique

Travail et puissance, TEC, énergie potentielle (pesanteur, ressort, gravitation, Coulomb), théorème de l'énergie mécanique, équilibre stable/instable et petites oscillations — la méthode énergétique MP2I au complet, avec 3 démos à savoir refaire.

Propagation d'un signal

Signal sinusoïdal, représentation complexe, onde progressive, équation de d'Alembert, OPPM, longueur d'onde λ=cT, double périodicité, ondes sonores et niveau sonore (dB), spectre de Fourier qualitatif, interférences constructive/destructive, ondes stationnaires, paquet d'ondes et diffraction — la fiche tout-en-un du chapitre ondes en MP2I.

Thermodynamique : changements d'état

Les 6 transitions de phase (fusion, vaporisation, sublimation…), l'enthalpie de changement d'état Q = m·ℓ, le diagramme (P, T) avec point triple et point critique, et les applications (cocotte-minute, lyophilisation) — fiche de révision MP2I Physique complète.

Machines thermiques

La fiche Majorant pour maîtriser les machines thermiques en MP2I : moteur, frigo et pompe à chaleur ditherme, théorème de Carnot et bornes de rendement, cycle de Carnot réversible, COP plafonnés par les températures des sources, et toutes les erreurs sanctionnées en copie.

Thermodynamique : premier principe

Énergie interne, travail W = −∫P_ext dV, chaleur Q, premier principe ΔU = W + Q, enthalpie H = U + PV, capacités calorifiques Cv et Cp, transformations isotherme/isobare/isochore/adiabatique, loi de Laplace PV^γ = cte, applications cycle de Otto et machine frigorifique. 7 définitions, 6 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

Thermodynamique : second principe

Entropie, entropie échangée et créée, bilan entropique de l'univers, interprétation microscopique de Boltzmann, entropie du gaz parfait, changement d'état et mélange : la fiche MP2I complète sur le second principe avec 4 démos à savoir refaire.

Thermodynamique : systèmes à l'équilibre

Système, équilibre, équations d'état (GP, van der Waals, phase condensée), modèle microscopique du gaz parfait, capacités thermiques C_v / C_p et relation de Mayer.

Le champ magnétique et son action sur les courants

Cartes de champ canoniques, force de Laplace F⃗ = I·l⃗ × B⃗, moment magnétique m⃗ = IS·n⃗ et couple Γ⃗ = m⃗ × B⃗ : 3 démos à savoir refaire pour le moteur et le haut-parleur.

Champs de force centrale

Toute la mécanique du point dans un champ de force centrale : conservation de L, mouvement plan, loi des aires de Kepler, potentiel effectif et barrière centrifuge, classification des orbites newtoniennes, formule de Binet. 5 théorèmes, 4 démos à savoir refaire, 5 pièges de copie.

Champs newtoniens

Maîtrise les champs newtoniens en PTSI : force gravitationnelle et coulombienne en 1/r², énergie potentielle effective, classification des trajectoires selon E_m (ellipse/parabole/hyperbole), 3 lois de Kepler, orbite circulaire, vitesse de libération, satellite géostationnaire. 5 définitions, 7 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.

Cinématique du point et du solide

La fiche Majorant pour maîtriser la cinématique du point matériel et du solide en PTSI : référentiels galiléens, vecteurs position-vitesse-accélération, coordonnées cartésiennes / cylindro-polaires / sphériques, dérivation des vecteurs de base mobiles, mouvements rectiligne / parabolique / circulaire, cinématique du solide en translation et rotation, composition des vitesses.

Circuits linéaires du premier ordre

Les circuits RC et RL soumis à un échelon de tension : équation différentielle, constante de temps τ, solution exponentielle, bilan énergétique (rendement 50 %), portraits de phase et 4 démonstrations à savoir refaire.

Dynamique du point matériel

Les 3 lois de Newton, la méthode PFD en 4 étapes et les 3 démos à savoir refaire (pendule, oscillateur, chute avec frottement) pour la dynamique du point matériel en PTSI.

Dynamique de rotation

Moment cinétique d'un point matériel, théorème du moment cinétique (vectoriel et scalaire), conservation sous force centrale, loi des aires, moment d'inertie et énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe, pendules pesant et de torsion. 7 définitions, 5 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.

Électricité : charges, courants, tensions

Charge q, intensité i=dq/dt, densité j=ρv, tension u_AB=V_A−V_B, conventions générateur/récepteur, puissance P=ui, dipôles linéaires et sources idéales — toutes les bases d'électrocinétique PTSI avec démos à savoir refaire.

Électricité : les dipôles

Tout le chapitre des dipôles électriques en PTSI : caractéristique courant-tension, loi d'Ohm, énergies stockées dans L et C, sources réelles et équivalence Thévenin-Norton, puissance moyenne et facteur de puissance en régime sinusoïdal. 15 définitions, 4 théorèmes, 4 démonstrations détaillées et 9 pièges classiques.

Électricité : les lois générales

Lois de Kirchhoff, ARQS, associations série/parallèle, ponts diviseurs, Thévenin-Norton et Millman : la boîte à outils complète pour résoudre tout circuit linéaire en régime continu.

Filtrage linéaire

Toute la matière du chapitre Filtrage linéaire PTSI : impédance complexe Z_R, Z_L, Z_C, fonction de transfert H(jω), gain en dB, diagrammes de Bode, passe-bas, passe-haut, passe-bande RLC, résonance, facteur de qualité Q. 7 définitions, 5 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.

Lentilles minces

Tout ce qu'il faut savoir sur les lentilles minces en PTSI : définition et types (convergente / divergente), distance focale et vergence, formules de conjugaison de Descartes et Newton, grandissement γ, construction d'images par les 3 rayons remarquables, association de lentilles avec la formule de Gullstrand, et grossissement d'une loupe. 3 démonstrations à savoir refaire + 5 erreurs de copie à éviter.

Lois de l'induction

Loi de Faraday e = -dΦ/dt, loi de Lenz par bilan énergétique, équation de la bobine u_L = L·di/dt, mutuelle inductance et transformateur idéal, induction de Neumann et de Lorentz, barre mobile sur rails avec conversion électromécanique complète. 3 démonstrations ★ à savoir refaire et 5 erreurs classiques à éviter.

Mouvement des particules chargées

Force de Lorentz F⃗ = q(E⃗ + v⃗×B⃗), mouvement uniformément accéléré sous une ddp, mouvement circulaire uniforme dans B⃗ (rayon de Larmor, pulsation cyclotron), applications : tube cathodique, cyclotron, spectromètre de masse.

L'œil et les instruments d'optique

Modèle de l'œil réduit, punctum proximum (25 cm) et remotum, accommodation, myopie/hypermétropie/presbytie et leurs corrections, loupe et grossissement commercial G = 25/f', microscope (objectif + oculaire), lunette astronomique afocale (G = f'1/f'2) et télescope. 15 définitions, 3 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

Optique géométrique : formation des images

Le chapitre charnière entre les lois de Snell et les lentilles : système centré, objet/image, stigmatisme rigoureux et approché, aplanétisme, approximation paraxiale (conditions de Gauss), foyers principal/secondaire, plan focal, vergence d'un système, grandissement transversal et axial. 13 définitions, 6 théorèmes, 3 démos à savoir.

Optique géométrique : principes et lois

La fiche Majorant pour maîtriser les fondations de l'optique en PTSI : rayon lumineux, indice de réfraction, principe de Fermat, lois de Snell-Descartes (réflexion et réfraction), angle limite et réflexion totale, dioptre plan, miroir plan, conditions de Gauss. 11 définitions, 6 théorèmes, 4 démos à savoir refaire.

Oscillateur harmonique

La fiche Majorant complète de l'oscillateur harmonique en PTSI : mise en équation par le PFD, conservation de l'énergie, régimes pseudopériodique/critique/apériodique, résonance en amplitude et analogies électromécaniques. 3 démonstrations à savoir refaire et tous les pièges classiques de copie.

Oscillateurs amortis

Tout l'oscillateur amorti PTSI : mise en équation RLC série, forme canonique avec ω₀ et Q, discussion des 3 régimes (apériodique, critique, pseudo-périodique), pseudo-période, décrément logarithmique δ=π/Q, bilan énergétique, portrait de phase et analogie mécanique-électrique. 5 définitions, 4 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

Mécanique : point de vue énergétique

Travail et puissance, TEC, énergie potentielle (pesanteur, ressort, gravitation, Coulomb), théorème de l'énergie mécanique, équilibre stable/instable et petites oscillations — la méthode énergétique PTSI au complet, avec 3 démos à savoir refaire.

Propagation d'un signal

Signal sinusoïdal, représentation complexe, onde progressive, équation de d'Alembert, OPPM, longueur d'onde λ=cT, double périodicité, ondes sonores et niveau sonore (dB), spectre de Fourier qualitatif, interférences constructive/destructive, ondes stationnaires, paquet d'ondes et diffraction — la fiche tout-en-un du chapitre ondes en PTSI.

Thermodynamique : changements d'état

Les 6 transitions de phase (fusion, vaporisation, sublimation…), l'enthalpie de changement d'état Q = m·ℓ, le diagramme (P, T) avec point triple et point critique, et les applications (cocotte-minute, lyophilisation) — fiche de révision PTSI Physique complète.

Machines thermiques

La fiche Majorant pour maîtriser les machines thermiques en PTSI : moteur, frigo et pompe à chaleur ditherme, théorème de Carnot et bornes de rendement, cycle de Carnot réversible, COP plafonnés par les températures des sources, et toutes les erreurs sanctionnées en copie.

Thermodynamique : premier principe

Énergie interne, travail W = −∫P_ext dV, chaleur Q, premier principe ΔU = W + Q, enthalpie H = U + PV, capacités calorifiques Cv et Cp, transformations isotherme/isobare/isochore/adiabatique, loi de Laplace PV^γ = cte, applications cycle de Otto et machine frigorifique. 7 définitions, 6 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

Thermodynamique : second principe

Entropie, entropie échangée et créée, bilan entropique de l'univers, interprétation microscopique de Boltzmann, entropie du gaz parfait, changement d'état et mélange : la fiche PTSI complète sur le second principe avec 4 démos à savoir refaire.

Thermodynamique : systèmes à l'équilibre

Système, équilibre, équations d'état (GP, van der Waals, phase condensée), modèle microscopique du gaz parfait, capacités thermiques C_v / C_p et relation de Mayer.

Diffusion thermique

La conduction de la chaleur dans les solides : vecteur densité de flux et loi de Fourier j_Q = −λ grad T, équation de la diffusion thermique ∂ₜT = D ΔT démontrée par bilan d'énergie (diffusivité D = λ/(ρc)), caractère irréversible et non propagatif, loi d'échelle τ ∼ L²/D, régime stationnaire à profil affine et résistance thermique R_th = L/(λS) en analogie avec la loi d'Ohm. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Dispersion, paquets d'ondes et vitesse de groupe

Les milieux dispersifs en MPI : relation de dispersion ω(k) et vitesse de phase, paquet d'ondes comme superposition, vitesse de groupe vg = dω/dk qui transporte l'énergie, distinction phase/groupe (vφ peut dépasser c), étalement d'un paquet dû à la courbure ω''. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Effet tunnel

Le phénomène quantique le plus spectaculaire : marches et barrières de potentiel, onde évanescente dans la zone classiquement interdite (φ = A e^(−κx), κ = √(2m(V₀−E))/ℏ) et longueur de pénétration, effet tunnel (traversée avec E < V₀), coefficient de transmission décroissant exponentiellement T ∼ e^(−2κL), conservation du courant R + T = 1, applications (microscope à effet tunnel, radioactivité alpha de Gamow). Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Électrostatique

Le socle de l'électromagnétisme MPI : champ et potentiel électrostatiques, équations locales (div E = ρ/ε₀, rot E = 0, E = −∇V), théorème de Gauss et calculs de champ par symétrie (sphère, fil, plan), équation de Poisson, énergie électrostatique et condensateur. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Énergie électromagnétique

L'aboutissement énergétique de Maxwell : densité volumique d'énergie u = ε₀E²/2 + B²/(2μ₀), vecteur de Poynting Π = (E ∧ B)/μ₀ décrivant le flux, théorème de Poynting (bilan local et intégral) reliant stockage, flux rayonné et puissance cédée aux charges (effet Joule j·E), équipartition et transport d'énergie par une onde plane (Π = u·c·u), intensité et constante solaire. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Équation de d'Alembert et corde vibrante

Le socle de la physique des ondes en MPI : établissement de l'équation de d'Alembert de la corde (célérité c = √(T₀/μ)), solution générale en ondes progressives, ondes stationnaires et séparation des variables, modes propres de la corde fixée (kₙ = nπ/L, harmoniques), densités d'énergie et flux. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Les équations de Maxwell

Le sommet de l'électromagnétisme MPI : les quatre équations de Maxwell (Gauss, flux, Faraday, Ampère) et leur sens physique, courant de déplacement et conservation de la charge, régimes stationnaire et ARQS, loi de Faraday et induction, établissement de l'équation de propagation des ondes (c = 1/√(μ₀ε₀)). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

États liés et puits de potentiel

La quantification de l'énergie d'une particule confinée : états liés et de diffusion, puits de potentiel infini (particule dans une boîte), niveaux d'énergie quantifiés Eₙ = n²π²ℏ²/(2mL²) démontrés par Schrödinger et conditions aux bords, fonctions d'onde stationnaires normalisées φₙ = √(2/L)sin(nπx/L), énergie de point zéro E₁ > 0 (Heisenberg), nombre de nœuds et principe de correspondance. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Fonction d'onde et Schrödinger

Le cadre de la mécanique quantique de MPI : dualité onde-corpuscule et relation de de Broglie λ = h/p, fonction d'onde ψ(x,t) et interprétation probabiliste de Born (densité de présence |ψ|², normalisation), équation de Schrödinger dépendante du temps, onde plane de matière (E = p²/2m), paquet d'ondes et vitesse de groupe, états stationnaires ψ = φ(x)e^(−iEt/ℏ) et équation de Schrödinger stationnaire, origine de la quantification de l'énergie. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Lois du frottement solide

Les lois de Coulomb du frottement solide en MPI : réactions normale et tangentielle, vitesse de glissement, régimes d'adhérence et de glissement, cône de frottement, méthode hypothèse-vérification, angle limite du plan incliné, palet lancé et plateau tournant, aspects énergétiques. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Interférences à deux ondes

Le chapitre central de l'optique MPI : formule de Fresnel et conditions de cohérence, différence de marche, ordre d'interférence et contraste, dispositif des trous d'Young (δ = ax/D, interfrange λD/a, lame sur une voie), brouillages par largeur spectrale et taille de source. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Interférences à N ondes et réseaux

Le dernier chapitre d'optique MPI : superposition de N ondes cohérentes (pics en N²I₀, demi-largeur 2π/N), formule fondamentale des réseaux et ordres accessibles, dispersion et spectroscopie, pouvoir de résolution R = pN et séparation du doublet du sodium. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Interféromètre de Michelson

L'instrument roi de l'optique MPI : séparatrice et division d'amplitude, lame d'air et anneaux d'égale inclinaison (δ = 2e·cos i), coin d'air et franges d'égale épaisseur (δ = 2αx), chariotage, brouillages du doublet du sodium (Δe = λ²/2Δλ), contact optique et teintes de Newton. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Magnétostatique

Le pendant magnétique de l'électrostatique en MPI : champ magnétique et courants, équations locales (div B = 0, rot B = μ₀j), flux conservatif, symétries inversées de B (pseudovecteur), théorème d'Ampère et calculs par symétrie (fil, solénoïde), courant enlacé, potentiel vecteur. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Mécanique du solide

La mécanique des systèmes et du solide en MPI : centre de masse et référentiel barycentrique (p⋆ = 0), éléments cinétiques d'un système, théorèmes de König pour le moment cinétique (L_O = OG∧Mv_G + L⋆) et pour l'énergie cinétique (Ec = ½Mv_G² + Ec⋆) démontrés par décomposition sur G, réduction du problème à deux corps au mobile fictif de masse réduite μ = m₁m₂/(m₁+m₂), solide indéformable et champ des vitesses, rotation autour d'un axe fixe (L = Jω, Ec = ½Jω²), roulement sans glissement et non-travail de la réaction de contact. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Modèle scalaire des ondes lumineuses

Les fondations de l'optique ondulatoire de MPI : vibration scalaire et ondes monochromatiques, chemin optique et retard de phase 2πL/λ₀, théorème de Malus, éclairement et détecteurs quadratiques, trains d'ondes, temps et longueur de cohérence (laser, lampe spectrale, lumière blanche). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Ondes EM dans un plasma

La propagation en milieu dispersif : modèle du plasma peu dense, pulsation plasma ωₚ = √(ne²/(mε₀)), relation de dispersion k² = (ω²−ωₚ²)/c² démontrée du PFD à Maxwell, régimes de propagation (ω > ωₚ) et d'onde évanescente (ω < ωₚ), coupure et réflexion ionosphérique, vitesse de phase et de groupe avec vₚₕ·v_g = c², cas du conducteur ohmique et effet de peau. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Ondes EM dans le vide

La lumière comme onde de Maxwell : équation de propagation de d'Alembert déduite des équations de Maxwell (c = 1/√(μ₀ε₀)), onde plane progressive monochromatique et notation complexe (∂ₜ → iω, ∇ → −ik), relation de dispersion k = ω/c, relations de structure de l'OPPM (transversalité, trièdre direct, B = k∧E/ω, B = E/c), états de polarisation rectiligne, circulaire et elliptique. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Ondes sonores dans les fluides

L'acoustique des fluides en MPI : approximation acoustique et champs (surpression, vitesse), établissement de l'équation de d'Alembert (masse, Euler linéarisé, isentropique), célérité c = 1/√(ρ₀χ_S), impédance acoustique et OPPM, intensité sonore et décibels, modes propres des tuyaux ouverts et fermés. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Oscillateurs électroniques

Les deux familles d'oscillateurs au programme de MPI : l'oscillateur quasi-sinusoïdal (critère de Barkhausen, pont de Wien, démarrage sur le bruit et stabilisation par les non-linéarités) et l'oscillateur à relaxation (trigger + intégrateur, créneaux et triangles, période). Avec les 3 démonstrations à savoir refaire, la méthode-type d'étude d'une boucle et les pièges des rapports de jury.

Référentiels non galiléens : rotation

La dynamique dans un référentiel en rotation uniforme : vecteur rotation, accélérations d'entraînement et de Coriolis, forces d'inertie centrifuge et de Coriolis, définition du poids et variation de g avec la latitude, perle sur tige tournante, cyclones et déviation vers l'est. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Référentiels non galiléens : translation

La dynamique dans un référentiel en translation accélérée : lois de composition des vitesses et accélérations, force d'inertie d'entraînement −m·ae, PFD en référentiel non galiléen, gravité apparente, pendule embarqué, ascenseur et impesanteur. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire, la méthode-type de résolution et les pièges des rapports de jury.

Réflexion et transmission des ondes

Le comportement des ondes aux interfaces en MPI : ondes incidente, réfléchie et transmise, conditions de continuité, coefficients de réflexion et de transmission en amplitude (r, t) et en énergie (R, T avec R + T = 1), cas limites fixe/libre, onde stationnaire par réflexion totale et adaptation d'impédance. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Rétroaction et ALI

Toute l'électronique du début de MPI : stabilité des systèmes d'ordre 1 et 2, rétroaction et fonction de transfert en boucle fermée, ALI idéal et modèle du premier ordre, montages suiveur, non inverseur, comparateurs simple et à hystérésis. Avec les 4 démonstrations à savoir refaire, la méthode-type d'analyse d'un montage et les pièges relevés par les correcteurs.

Dissertation « Les arcanes de la création » : sujets et une problématique corrigée

TP machines thermiques en prépa : pompe à chaleur, rendement et méthode

Gérer le stress des concours en prépa (mai-juillet)

Choisir son école d'ingénieur après les concours 2026 : la méthode des 5 critères et les grands duels

Français-philo 2026-2027 : les arcanes de la création

Tier list des chapitres de spé : le rendement réel aux concours