Électricité : les dipôles

Vue d'ensemble

Après avoir posé charges, courants et tensions (fiche précédente), le chapitre des dipôles est le premier vrai chapitre « calculatoire » d'électrocinétique en MPSI. Tu y apprends à modéliser chaque composant — résistor, bobine, condensateur, sources — par sa caractéristique courant-tension, puis à enchaîner les relations dans un schéma. Cette fiche regroupe les 5 dipôles linéaires fondamentaux, les 4 démonstrations à savoir refaire (énergies stockées dans $L$ et $C$ , équivalence Thévenin–Norton, puissance moyenne en régime sinusoïdal) et les pièges qui font perdre des points sur les conventions de signe.

Au programme MPSI (officiel) — Caractéristique courant-tension d'un dipôle, dipôles passifs vs actifs, linéarité, symétrie. Résistor (loi d'Ohm), condensateur idéal, bobine idéale. Sources idéales (tension, courant) et réelles (avec résistance interne). Équivalence Thévenin–Norton. Puissance instantanée et puissance moyenne, valeur efficace, facteur de puissance en régime sinusoïdal forcé.

Prérequis

Conventions récepteur/générateur et orientation d'une branche (fiche Électricité 1)
Loi des mailles, loi des nœuds, notion de puissance instantanée $P = u \cdot i$
Dérivation et intégration élémentaires, formule $cos (a) cos (b) = \frac{1}{2} [cos (a - b) + cos (a + b)]$

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1. Caractéristique courant-tension d'un dipôle

Définition 1.1 — Dipôle électrique

Un dipôle est un composant électrique relié au reste du circuit par deux bornes. Son état électrique est entièrement décrit par deux grandeurs : la tension $u$ à ses bornes et l'intensité $i$ qui le traverse.

Définition 1.2 — Caractéristique courant-tension

La caractéristique d'un dipôle est l'ensemble des couples $(u, i)$ compatibles avec son fonctionnement, généralement représentée par une courbe dans le plan $(u, i)$ . Elle dépend de la convention d'orientation choisie.

⚠ Conventions de signe — la base à ne JAMAIS oublier.

Convention récepteur : $u$ et $i$ fléchés en sens opposés (la flèche de $u$ pointe vers la borne par laquelle $i$ entre). Résistor : $u = + R i$ , $P_{re \overset{c}{¸} ue} = u i$ .
Convention générateur : $u$ et $i$ fléchés dans le même sens. Résistor : $u = - R i$ , $P_{fournie} = u i$ .

Avant d'écrire une loi, précise toujours la convention sur le schéma.

Définition 1.3 — Dipôle passif vs actif

Un dipôle est passif s'il ne peut pas fournir de puissance au circuit en régime permanent : sa caractéristique passe par l'origine $(u, i) = (0, 0)$ (à $u = 0$ , $i = 0$ et réciproquement). C'est le cas du résistor, du condensateur, de la bobine. Un dipôle est actif s'il peut fournir de la puissance : sa caractéristique ne passe pas par l'origine. C'est le cas des sources de tension et de courant.

Définition 1.4 — Dipôle linéaire

Un dipôle est linéaire si sa caractéristique courant-tension est une équation affine — ou plus généralement une équation différentielle linéaire à coefficients constants entre $u$ , $i$ et leurs dérivées. Résistor, bobine et condensateur idéaux sont linéaires ; une diode ne l'est pas.

Définition 1.5 — Dipôle symétrique

Un dipôle est symétrique si sa caractéristique est invariante par retournement des bornes, c'est-à-dire par la transformation $(u, i) \to (- u, - i)$ . Dans le plan $(u, i)$ , la courbe est alors symétrique par rapport à l'origine. Un résistor est symétrique ; une diode ne l'est pas.

📝 Lecture graphique. Sur une caractéristique

(u, i)

, la pente locale

d i / d u

a la dimension d'une conductance (en S). Pour un résistor idéal de résistance

R

, la caractéristique est une droite de pente

1/ R

2. Le résistor — loi d'Ohm et effet Joule

Définition 2.1 — Résistor idéal

Un résistor idéal de résistance $R > 0$ (en ohms, Ω) est un dipôle linéaire, passif et symétrique dont la caractéristique en convention récepteur est :

u = R i .

C'est la loi d'Ohm. La grandeur $G = 1/ R$ (en siemens, S) est appelée conductance.

Proposition 2.2 — Puissance reçue (effet Joule)

En convention récepteur, la puissance instantanée reçue par un résistor vaut :

P = u i = R i^{2} = \frac{u ^{2}}{R} \geq 0.

Cette puissance est toujours positive : un résistor dissipe l'énergie électrique sous forme de chaleur. C'est l'effet Joule.

💡 Exemple — Dimensionnement. Une résistance sous

u = 5 V

traversée par

i = 100 mA

R = 50 Ω

P = u i = 0, 5 W

. Avec un boîtier 1/4 W, elle chauffe dangereusement — il faut un boîtier ≥ 1 W.

3. La bobine idéale — inductance L et énergie magnétique

Définition 3.1 — Bobine idéale

Une bobine idéale d'inductance $L > 0$ (en henrys, H) est un dipôle linéaire passif dont la caractéristique en convention récepteur est :

u = L \frac{d i}{d t} .

La tension à ses bornes est proportionnelle à la variation temporelle du courant, pas au courant lui-même.

⚠ Régime continu permanent. Si

i = cste

, alors

d i / d t = 0

, donc

u = 0

: une bobine en régime continu permanent se comporte comme un fil (court-circuit). Inversement, le courant à travers une bobine ne peut pas subir de discontinuité (sinon

u

serait infinie) :

i_{L}

est toujours continu.

Théorème 3.2 — Énergie magnétique stockée dans une bobine ★ À savoir démontrer

L'énergie magnétique stockée dans une bobine idéale parcourue par un courant $i$ vaut :

W_{L} = \frac{1}{2} L i^{2} .

Démonstration (intégration de la puissance reçue)

Plaçons-nous en convention récepteur. La puissance instantanée reçue par la bobine vaut $P (t) = u (t) i (t) = L \frac{d i}{d t} i (t)$ . On reconnaît la dérivée d'une fonction composée :

P (t) = L i \frac{d i}{d t} = \frac{d}{d t} (\frac{1}{2} L i^{2}) .

Or la puissance reçue est par définition la dérivée temporelle de l'énergie stockée : $P (t) = d W_{L} / d t$ . On en déduit, à une constante près qu'on fixe à zéro pour $i = 0$ (état non excité) :

W_{L} (t) = \frac{1}{2} L i (t)^{2} .

Cette énergie est toujours positive : la bobine stocke de l'énergie, elle ne la dissipe pas. En régime variable, elle l'échange avec le reste du circuit (charge/décharge).

📝 Ordres de grandeur. Inductances usuelles : du μH au H. Une bobine

L = 10 mH

sous

i = 1 A

stocke

W_{L} = 5 mJ

— peu, mais le claquage en

d i / d t

à l'ouverture peut générer des kV de surtension.

4. Le condensateur idéal — capacité C et énergie électrique

Définition 4.1 — Condensateur idéal

Un condensateur idéal de capacité $C > 0$ (en farads, F) est un dipôle linéaire passif dont la caractéristique en convention récepteur est :

i = C \frac{d u}{d t} .

Le courant qui le traverse est proportionnel à la variation temporelle de la tension à ses bornes, pas à la tension elle-même. Le condensateur est le dual de la bobine (échange de rôles $u \leftrightarrow i$ , $L \leftrightarrow C$ ).

⚠ Régime continu permanent et continuité de $u_{C}$ . Si

u = cste

, alors

i = 0

: un condensateur en régime continu permanent se comporte comme un interrupteur ouvert. Inversement, la tension aux bornes d'un condensateur ne peut pas subir de discontinuité (sinon

i

serait infinie) :

u_{C}

est toujours continu. Ces deux propriétés (continuité de

i_{L}

, continuité de

u_{C}

) fournissent les conditions initiales à utiliser pour résoudre les ED des circuits RC, RL et RLC.

Théorème 4.2 — Énergie électrique stockée dans un condensateur ★ À savoir démontrer

L'énergie électrique stockée dans un condensateur idéal chargé sous une tension $u$ vaut :

W_{C} = \frac{1}{2} C u^{2} .

Démonstration (intégration symétrique de la précédente)

Plaçons-nous en convention récepteur. La puissance instantanée reçue vaut $P (t) = u (t) i (t) = u (t) C \frac{d u}{d t}$ . De nouveau, on reconnaît une dérivée composée :

P (t) = C u \frac{d u}{d t} = \frac{d}{d t} (\frac{1}{2} C u^{2}) .

Comme $P = d W_{C} / d t$ , on en déduit, en fixant l'origine d'énergie pour $u = 0$ (condensateur déchargé) :

W_{C} (t) = \frac{1}{2} C u (t)^{2} .

Cette énergie est toujours positive : le condensateur stocke l'énergie électrostatique entre ses armatures. À la décharge, il restitue cette énergie au reste du circuit, sans la dissiper (idéal).

📝 Ordres de grandeur. Capacités : du pF au F (supercondensateurs). Un condensateur

C = 1 μ F

sous

u = 10 V

stocke

W_{C} = 50 μ J

. La décharge brutale d'un gros chimique chargé peut générer des courants énormes — d'où les précautions de sécurité en TP.

🧑‍🏫 Décortique L et C avec un mentor

Les démos $W_{L} = \frac{1}{2} L I^{2}$ et $W_{C} = \frac{1}{2} C U^{2}$ sont des classiques de khôlle. Mal maîtrisées, elles te coûtent toute la suite (régimes transitoires, RLC, oscillateurs). En 1 séance avec un mentor Majorant alumni de Centrale, tu maîtrises l'intégration par dérivée composée et tu enchaînes sur les circuits réels.

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5. Sources et équivalence Thévenin–Norton

5.1 — Sources idéales

Définition 5.1 — Source de tension idéale

Une source de tension idéale de f.é.m. $E$ impose à ses bornes une tension constante $u = E$ , quel que soit le courant débité. Sa caractéristique est une droite horizontale dans le plan $(u, i)$ . C'est un dipôle actif.

Définition 5.2 — Source de courant idéale

Une source de courant idéale d'intensité $η$ (parfois noté $I_{0}$ ou $I_{cc}$ ) impose dans la branche un courant constant $i = η$ , quelle que soit la tension à ses bornes. Sa caractéristique est une droite verticale dans le plan $(u, i)$ . C'est un dipôle actif, dual de la source de tension idéale.

⚠ Une source idéale n'existe pas vraiment. Si on court-circuite une source de tension idéale, elle débite un courant infini ; si on laisse une source de courant idéale en circuit ouvert, elle développe une tension infinie. En pratique, on modélise les sources réelles par une source idéale en série (ou en parallèle) avec une résistance interne

r

— c'est l'objet de la suite.

5.2 — Sources réelles

Définition 5.3 — Source de tension réelle (modèle de Thévenin)

Une source de tension réelle est modélisée par une source idéale de f.é.m. $E$ en série avec une résistance interne $r > 0$ . En convention générateur, sa caractéristique courant-tension s'écrit :

u = E - r i .

C'est une droite affine décroissante. À vide ( $i = 0$ ) : $u = E$ (tension à vide). En court-circuit ( $u = 0$ ) : $i = E / r$ (courant de court-circuit).

Définition 5.4 — Source de courant réelle (modèle de Norton)

Une source de courant réelle est modélisée par une source idéale d'intensité $η$ en parallèle avec une résistance interne $r$ . En convention générateur, la loi des nœuds donne :

i = η - \frac{u}{r} .

À vide : $u = r η$ (tension à vide). En court-circuit : $i = η$ (courant de court-circuit).

Théorème 5.5 — Équivalence Thévenin ↔ Norton ★ À savoir démontrer

Tout générateur linéaire admet deux représentations équivalentes (vu de ses deux bornes, c'est-à-dire vu du reste du circuit) :

Représentation de Thévenin : source idéale $E$ en série avec $r$ .
Représentation de Norton : source idéale $η$ en parallèle avec $r$ .

Les deux modèles décrivent le même dipôle si et seulement si :

E = r η et r_{Th \overset{e}{ˊ} venin} = r_{Norton} = r .

Démonstration (par identification tension à vide / courant de court-circuit)

Deux dipôles linéaires sont équivalents (vus de leurs bornes) si et seulement si ils ont la même caractéristique courant-tension. La caractéristique étant affine, il suffit d'identifier deux points particuliers : la tension à vide $u_{0}$ (à $i = 0$ ) et le courant de court-circuit $i_{cc}$ (à $u = 0$ ).

Pour le générateur de Thévenin ( $E$ en série avec $r$ ) :

u_{0}^{(T)} = E, i_{cc}^{(T)} = \frac{E}{r} .

Pour le générateur de Norton ( $η$ en parallèle avec $r$ ) :

u_{0}^{(N)} = r η, i_{cc}^{(N)} = η .

L'équivalence $(u_{0}^{(T)} = u_{0}^{(N)})$ et $(i_{cc}^{(T)} = i_{cc}^{(N)})$ impose simultanément $E = r η$ et $E / r = η$ — ces deux relations sont équivalentes et confirment de plus que les résistances internes sont les mêmes dans les deux modèles. Réciproquement, sous ces conditions, les deux caractéristiques affines coïncident sur deux points distincts, donc sont identiques sur toute la droite.

📐 Méthode-type — Simplifier un réseau par Thévenin–Norton.

Identifier le sous-réseau à simplifier et les deux bornes par lesquelles il « voit » le reste du circuit.
Calculer la tension à vide $u_{0}$ entre les deux bornes (en débranchant toute charge externe).
Calculer le courant de court-circuit $i_{cc}$ en reliant les deux bornes par un fil.
Déduire $r = u_{0} / i_{cc}$ (résistance équivalente vue des bornes, sources passivées).
Choisir la représentation Thévenin ( $E = u_{0}$ , $r$ en série) ou Norton ( $η = i_{cc}$ , $r$ en parallèle) selon ce qui simplifie le calcul aval.

Astuce : pour des résistances et sources mixées, calculer

r

en éteignant toutes les sources (source de tension → fil, source de courant → coupure) et en calculant la résistance équivalente est souvent plus rapide que via

u_{0} / i_{cc}

5.3 — Modèle linéaire d'une diode (vue rapide)

📝 Modèle linéaire de la diode (approfondissement hors-programme MPSI). En MPSI, on idéalise la caractéristique exponentielle (Shockley) par deux régimes :

Bloquée ( $u < U_{s}$ ) : $i = 0$ , interrupteur ouvert.
Passante ( $i > 0$ ) : $u = U_{s} + r_{d} i$ , avec $U_{s} \approx 0, 6$ – $0, 7 V$ (silicium), $r_{d}$ souvent négligée. Dipôle non symétrique, archétype du non linéaire.

6. Puissance en régime sinusoïdal forcé

6.1 — Puissance instantanée et puissance moyenne

Définition 6.1 — Puissance instantanée reçue

En convention récepteur, la puissance instantanée reçue par un dipôle à l'instant $t$ vaut :

P (t) = u (t) i (t) .

Unité : le watt (W). Elle peut être positive (dipôle qui reçoit) ou négative (dipôle qui fournit).

Définition 6.2 — Puissance moyenne sur une période

En régime périodique de période $T$ , la puissance moyenne reçue est :

P_{moy} = ⟨ P ⟩ = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} u (t) i (t) d t .

C'est cette grandeur qui caractérise le transfert net d'énergie sur une période (et donc la facture EDF).

6.2 — Valeur efficace et facteur de puissance

Définition 6.3 — Valeur efficace d'un signal périodique

La valeur efficace $X_{eff}$ d'un signal $x (t)$ de période $T$ est définie par :

X_{eff} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} x (t)^{2} d t .

Cas particulier sinusoïdal : si $x (t) = X_{m} cos (ω t + φ_{x})$ , alors $X_{eff} = X_{m} / 2$ . C'est cette valeur qui figure sur la prise secteur : « 230 V » signifie $U_{eff} = 230 V$ , soit $U_{m} \approx 325 V$ d'amplitude crête.

Théorème 6.4 — Puissance moyenne en régime sinusoïdal ★ À savoir démontrer

Soient $u (t) = U_{m} cos (ω t)$ et $i (t) = I_{m} cos (ω t - φ)$ , où $φ$ est le déphasage de la tension par rapport au courant. Alors la puissance moyenne reçue par le dipôle vaut :

P_{moy} = \frac{1}{2} U_{m} I_{m} cos (φ) = U_{eff} I_{eff} cos (φ) .

Le terme $cos (φ)$ est appelé facteur de puissance.

Démonstration (développement de cos·cos puis intégration)

La puissance instantanée est $P (t) = u (t) i (t) = U_{m} I_{m} cos (ω t) cos (ω t - φ)$ . On linéarise via la formule $cos (a) cos (b) = \frac{1}{2} [cos (a - b) + cos (a + b)]$ , appliquée avec $a = ω t$ et $b = ω t - φ$ :

cos (ω t) cos (ω t - φ) = \frac{1}{2} [cos (φ) + cos (2 ω t - φ)] .

Donc :

P (t) = \frac{U _{m} I _{m}}{2} cos (φ) + \frac{U _{m} I _{m}}{2} cos (2 ω t - φ) .

On intègre sur une période $T = 2 π / ω$ puis on divise par $T$ . Le premier terme est constant : sa moyenne vaut $\frac{1}{2} U_{m} I_{m} cos (φ)$ . Le second terme est sinusoïdal de pulsation $2 ω$ : sa moyenne sur une période $T$ (qui contient deux périodes de $cos (2 ω t - φ)$ ) est nulle. Finalement :

P_{moy} = \frac{1}{2} U_{m} I_{m} cos (φ) .

En réintroduisant $U_{eff} = U_{m} / 2$ et $I_{eff} = I_{m} / 2$ , le facteur $\frac{1}{2}$ est absorbé : $P_{moy} = U_{eff} I_{eff} cos (φ)$ .

📝 Cas limites de $cos φ$ .

Résistor pur : $φ = 0$ , $cos φ = 1$ , $P_{moy} = U_{eff} I_{eff}$ .
Bobine/condensateur pur : $φ = \pm π /2$ , $cos φ = 0$ , $P_{moy} = 0$ (dipôle réactif, échange sans consommer).
Cas général : $0 < cos φ < 1$ , dissipation partielle.

💡 Exemple — Correction du $cos φ$ . Une usine consomme

P = 100 kW

sous

U_{eff} = 400 V

avec

cos φ = 0, 5

(moteurs inductifs) :

I_{eff} = P / (U cos φ) = 500 A

. En corrigeant à

cos φ = 1

(condensateurs en parallèle),

I_{eff}

chute à

250 A

: pertes Joule divisées par 4 dans les câbles. D'où la facturation de l'énergie réactive.

7. Erreurs classiques en copie (vues par les correcteurs)

Ces erreurs sont relevées chaque année dans les rapports de jury (CCINP, Mines-Ponts, Centrale, X-ENS) sur les épreuves d'électrocinétique de 1re année. Elles coûtent en général 0,5 à 2 points par occurrence.

⚠ Erreur 1 — Oublier la convention dans l'écriture de la loi d'Ohm. Écrire «

u = R i

» sans avoir précisé sur le schéma le sens des flèches de

u

i

. Si

u

i

sont en convention générateur, la bonne relation est

u = - R i

. Réflexe : flécher d'abord, écrire ensuite.

⚠ Erreur 2 — Confondre $u = L d i / d t$ et $u = L i$ . La bobine fait intervenir la dérivée du courant, pas le courant lui-même. La « résistance équivalente » d'une bobine n'existe pas en régime variable ; en revanche, en régime continu permanent,

d i / d t = 0

, donc

u = 0

et la bobine est un fil — ce n'est qu'à ce moment qu'on peut « l'oublier » dans un schéma.

⚠ Erreur 3 — Oublier la continuité de $u_{C}$ ou de $i_{L}$ à la commutation. Les conditions initiales d'un transitoire RC/RL sont

u_{C} (0^{+}) = u_{C} (0^{-})

i_{L} (0^{+}) = i_{L} (0^{-})

. Les autres grandeurs peuvent sauter, pas elles. Inverser ces deux continuités fait perdre tout le problème.

⚠ Erreur 4 — Écrire $P_{moy} = U_{m} I_{m} cos φ$ sans le facteur $\frac{1}{2}$ . L'expression avec amplitudes crêtes contient un

\frac{1}{2}

P_{moy} = \frac{1}{2} U_{m} I_{m} cos φ

. L'expression sans

\frac{1}{2}

n'est valable qu'avec les valeurs efficaces :

P_{moy} = U_{eff} I_{eff} cos φ

. Mélanger amplitudes et efficaces donne un facteur 2 d'erreur — sanction immédiate.

⚠ Erreur 5 — Orientation incohérente Thévenin → Norton. Le sens de la source de courant

η

doit produire la même tension à vide entre les bornes que la source de Thévenin. Inverser

η

revient à inverser

E

— toute la suite du calcul est fausse.

8. Pour aller plus loin

Les dipôles linéaires posent le vocabulaire de toute l'électrocinétique de prépa. Les chapitres qui réinvestissent directement cette fiche :

Régimes transitoires RC, RL, RLC — La continuité de $u_{C}$ et $i_{L}$ donne les conditions initiales ; les ED viennent des caractéristiques de L et C.
Régime sinusoïdal forcé et impédances complexes — Chaque dipôle reçoit une impédance : $\underline{Z}_{R} = R$ , $\underline{Z}_{L} = j L ω$ , $\underline{Z}_{C} = 1/ (j C ω)$ . Loi d'Ohm complexe $\underline{u} = \underline{Z} \underline{i}$ .
Filtrage linéaire — Filtres RC, RL, RLC ; fonction de transfert $\underline{H} (j ω)$ par diviseur de tension.
Analogies électromécaniques — Le LC est l'analogue du ressort-masse : $W_{L} \leftrightarrow \frac{1}{2} m \overset{x}{˙}^{2}$ , $W_{C} \leftrightarrow \frac{1}{2} k x^{2}$ .

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Récap final — Ce qu'il faut absolument retenir

À la veille d'une khôlle ou d'un DS sur les dipôles, parcours cette checklist : tu dois pouvoir répondre « oui, sans hésiter » à chaque question.

Sais-tu distinguer convention récepteur et convention générateur sur un schéma, et en déduire le bon signe dans la loi d'Ohm ?
Sais-tu énoncer les critères « passif / actif » et « linéaire / non linéaire » et classer chacun des 5 dipôles fondamentaux (R, L, C, source tension, source courant) ?
Connais-tu par cœur les trois caractéristiques $u = R i$ , $u = L d i / d t$ , $i = C d u / d t$ — en convention récepteur ?
Sais-tu démontrer $W_{L} = \frac{1}{2} L i^{2}$ par intégration de la puissance reçue ?
Sais-tu démontrer $W_{C} = \frac{1}{2} C u^{2}$ symétriquement ?
Sais-tu énoncer les deux règles de continuité ( $u_{C}$ continu, $i_{L}$ continu) et les utiliser pour fixer les conditions initiales d'un transitoire ?
Sais-tu écrire la caractéristique $u = E - r i$ d'une source de tension réelle, et la duale $i = η - u / r$ d'une source de courant réelle ?
Sais-tu démontrer l'équivalence Thévenin–Norton et la condition $E = r η$ ?
Sais-tu réciter la méthode-type Thévenin–Norton en 5 étapes ( $u_{0}$ , $i_{cc}$ , $r$ , choix du modèle) ?
Connais-tu la définition de la valeur efficace et sais-tu retrouver $X_{eff} = X_{m} / 2$ pour un sinus ?
Sais-tu démontrer $P_{moy} = \frac{1}{2} U_{m} I_{m} cos φ = U_{eff} I_{eff} cos φ$ en linéarisant le produit cos·cos ?
Connais-tu les trois cas limites du facteur de puissance (résistor pur, dipôle réactif pur, cas général) ?

Démonstrations à savoir refaire

Énergie magnétique $W_{L} = \frac{1}{2} L i^{2}$ — intégration de $P = u i$ avec dérivée composée de $\frac{1}{2} L i^{2}$
Énergie électrique $W_{C} = \frac{1}{2} C u^{2}$ — démarche symétrique avec dérivée composée de $\frac{1}{2} C u^{2}$
Équivalence Thévenin ↔ Norton — identification par tension à vide et courant de court-circuit, condition $E = r η$
Puissance moyenne en régime sinusoïdal — linéarisation $cos a cos b$ puis moyenne du terme à $2 ω$

Vue d'ensemble

Prérequis

1. Caractéristique courant-tension d'un dipôle

2. Le résistor — loi d'Ohm et effet Joule

3. La bobine idéale — inductance L et énergie magnétique

4. Le condensateur idéal — capacité C et énergie électrique

5. Sources et équivalence Thévenin–Norton

5.1 — Sources idéales

5.2 — Sources réelles

5.3 — Modèle linéaire d'une diode (vue rapide)

6. Puissance en régime sinusoïdal forcé

6.1 — Puissance instantanée et puissance moyenne

6.2 — Valeur efficace et facteur de puissance

7. Erreurs classiques en copie (vues par les correcteurs)

8. Pour aller plus loin

Récap final — Ce qu'il faut absolument retenir

Démonstrations à savoir refaire

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