📘 Fiche de cours · 1re année📐 MPSI⚡ Physique

Optique géométrique : principes et lois

La fiche Majorant pour maîtriser les fondations de l'optique en MPSI : rayon lumineux, indice de réfraction, principe de Fermat, lois de Snell-Descartes (réflexion et réfraction), angle limite et réflexion totale, dioptre plan, miroir plan, conditions de Gauss. 11 définitions, 6 théorèmes, 4 démos à savoir refaire.

Fiche rédigée par les mentors Majorant — alumni Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

11 définitions6 théorèmes4 démos à savoirMis à jour le 2026-05-18

Vue d'ensemble

L'optique géométrique est le premier chapitre d'optique de MPSI : on y oublie la nature ondulatoire de la lumière pour la décrire par des rayons lumineux, modèle élémentaire mais redoutablement efficace pour comprendre images, lentilles, miroirs, prismes et instruments d'optique. Cette fiche regroupe les 4 lois fondamentales (retour inverse, Fermat, Snell-Descartes réflexion et réfraction), les 3 démonstrations à savoir refaire, et les pièges qui font perdre des points en colle comme en DS.

Au programme MPSI (officiel) — Sources lumineuses, modèle du rayon lumineux, indice de réfraction

n = c / v

, milieux homogènes et isotropes, principe de retour inverse, principe de Fermat et chemin optique, lois de Snell-Descartes (réflexion et réfraction), construction de Descartes, angle limite et réflexion totale, dioptre plan et miroir plan, conditions de Gauss (approximation paraxiale).

Prérequis

Trigonométrie de base : $sin$ , $cos$ , $tan$ , valeurs remarquables sur $[0, π /2]$
Vitesse de la lumière dans le vide $c \approx 3, 00 \cdot 1 0^{8} m \cdot s^{- 1}$
Notion de symétrie par rapport à un plan (géométrie de seconde)

🎯 Accompagnement Majorant

L'optique te paraît « facile » mais tu perds des points bêtes en DS ? C'est le piège classique : les concepts sont simples mais les conventions de signes, les angles orientés et la construction de Descartes piègent 1 élève sur 2. Nos mentors alumni X · Centrale · Mines te font les automatismes en 2 séances ciblées, à partir de tes propres copies.

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1. Sources lumineuses et modèle du rayon lumineux

1.1 — Classification des sources

Définition 1.1 — Source ponctuelle

Une source ponctuelle est une source idéale réduite à un point géométrique. Tout point d'où semble émaner la lumière (étoile vue à très grande distance, filament très fin) peut être modélisé ainsi. C'est l'objet de référence en optique géométrique : tout objet réel est traité comme une collection de sources ponctuelles.

Définition 1.2 — Source étendue, source monochromatique et polychromatique

Une source étendue occupe une portion non négligeable de l'espace (filament, écran, Soleil) : on la décompose en une infinité de sources ponctuelles.
Une source est monochromatique si elle émet une seule longueur d'onde $λ$ (idéalisation ; le laser s'en approche très bien).
Une source est polychromatique si elle émet plusieurs longueurs d'onde simultanément (Soleil, lampe à incandescence) ; la lumière blanche est polychromatique sur tout le visible $[380 nm, 780 nm]$ .

📝 Repère longueurs d'onde du visible. Violet ≈ 400 nm, bleu ≈ 470 nm, vert ≈ 530 nm, jaune ≈ 580 nm, orange ≈ 600 nm, rouge ≈ 700 nm — ordres de grandeur qui reviennent en interférences, diffraction et spectro.

1.2 — Le modèle du rayon lumineux

Définition 1.3 — Rayon lumineux

Un rayon lumineux est la trajectoire géométrique suivie par la lumière issue d'un point d'une source. C'est une idéalisation valable tant que les dimensions géométriques mises en jeu sont grandes devant la longueur d'onde $λ$ (sinon la diffraction interdit ce modèle).

Définition 1.4 — Milieu homogène et isotrope, propagation rectiligne

Un milieu est homogène si son indice est identique en tout point ; isotrope si ses propriétés ne dépendent pas de la direction. Vide, eau pure, verre ordinaire sont homogènes et isotropes ; certains cristaux (calcite) sont anisotropes — hors-programme.
Propagation rectiligne : dans un milieu homogène et isotrope, les rayons lumineux sont des demi-droites issues de la source.

1.3 — Indice de réfraction

Définition 1.5 — Indice de réfraction d'un milieu

L'indice de réfraction (absolu) d'un milieu transparent est le rapport $n = c / v$ , où $c$ est la célérité de la lumière dans le vide et $v$ sa vitesse de phase dans le milieu. Comme $v \leq c$ , on a toujours $n \geq 1$ .

📝 Valeurs à connaître par cœur.

n_{vide} = 1

(par définition),

n_{air} \approx 1, 00

(souvent confondu avec le vide),

n_{eau} \approx 1, 33

n_{verre crown} \approx 1, 52

n_{diamant} \approx 2, 42

⚠ Piège classique — l'indice dépend de la longueur d'onde. On définit

n (λ)

car la vitesse de phase

v

dépend en réalité de la fréquence de l'onde : c'est le phénomène de dispersion. Pour le crown,

n (bleu) \approx 1, 53

tandis que

n (rouge) \approx 1, 51

. C'est ce qui explique la décomposition spectrale par un prisme et l'arc-en-ciel. Quand un énoncé parle d'indice sans préciser, c'est implicitement à

λ

fixée (en général la raie D du sodium à 589 nm).

2. Principe de retour inverse et principe de Fermat

2.1 — Principe de retour inverse de la lumière

Principe 2.1 — Retour inverse de la lumière

Le trajet suivi par la lumière entre deux points $A$ et $B$ est indépendant du sens de parcours. Si la lumière va de $A$ à $B$ le long d'une certaine trajectoire, alors une source placée en $B$ émettant dans la direction opposée produira un rayon qui rejoint $A$ exactement par le même trajet.

📝 À quoi ça sert concrètement ? Le retour inverse est un outil de raisonnement : il permet de transformer un problème « image

\to

objet » en problème « objet

\to

image » dans un calcul, ou encore de prouver des relations de symétrie sur les angles. C'est aussi ce qui justifie qu'un viseur (lunette astronomique pointée vers la Lune) puisse être conjugué à l'envers pour réaliser un télémètre.

2.2 — Principe de Fermat et chemin optique

Définition 2.2 — Chemin optique

Le chemin optique parcouru par la lumière le long d'un trajet $Γ$ reliant deux points $A$ et $B$ , dans un milieu d'indice $n$ (éventuellement variable), est défini par :

L_{A B} = \int_{Γ} n d ℓ .

Si le milieu est homogène d'indice $n$ constant et si le trajet a la longueur géométrique $ℓ_{A B}$ , on a simplement $L_{A B} = n ℓ_{A B}$ .

📝 Interprétation temporelle. Le chemin optique est proportionnel au temps de parcours :

L_{A B} = c \cdot t_{A B}

. Minimiser le chemin optique revient donc à minimiser le temps de parcours — c'est la formulation historique de Fermat.

Principe 2.3 — Principe de Fermat

Entre deux points $A$ et $B$ , la lumière suit la trajectoire qui rend le chemin optique $L_{A B}$ stationnaire (en général minimal) par rapport aux trajectoires voisines.

⚠ Piège — Fermat n'est pas un principe de minimum, mais de stationnarité. Dans la grande majorité des cas (réfraction, propagation rectiligne), le trajet réel est un minimum local du chemin optique. Mais certains cas (miroirs concaves, conjugaison parfaite par une lentille) correspondent à un maximum ou à un trajet où tous les chemins voisins ont même chemin optique. Dis « stationnaire » en colle, jamais « minimum » sans précaution.

📐 Méthode-type — Démontrer une loi optique à partir de Fermat.

Paramétrer la trajectoire candidate par une variable géométrique (position du point d'incidence, angle…).
Écrire le chemin optique $L (x)$ comme somme de termes $n_{i} ℓ_{i}$ .
Dériver par rapport à la variable et annuler la dérivée : $d L / d x = 0$ .
Interpréter géométriquement la condition obtenue (apparition naturelle des sinus pour la réfraction, égalité des angles pour la réflexion).

Cette mécanique est valable pour redémontrer Snell-Descartes, l'angle d'incidence d'un miroir, ou plus tard le théorème de Malus. C'est le réflexe « optique théorique » à avoir en colle.

3. Lois de Snell-Descartes

Définition 3.1 — Plan d'incidence et angle d'incidence

Un rayon arrive en $I$ sur une surface séparant deux milieux d'indices $n_{1}$ et $n_{2}$ ; soit $N$ la normale en $I$ .

Le plan d'incidence contient le rayon incident et la normale $N$ .
L'angle d'incidence $θ_{1}$ est l'angle entre le rayon incident et la normale, mesuré dans $[0, π /2]$ .

3.1 — Loi de la réflexion

Théorème 3.2 — Lois de Snell-Descartes pour la réflexion ★ À savoir démontrer

Loi 1. Le rayon réfléchi appartient au plan d'incidence.
Loi 2. L'angle de réflexion $θ_{1}^{'}$ est égal à l'angle d'incidence $θ_{1}$ : $θ_{1}^{'} = θ_{1} .$

Démonstration (depuis le principe de Fermat)

Plaçons-nous dans le plan d'incidence. Soit $A$ la source, $B$ un point d'observation et $I$ le point d'incidence à abscisse $x$ sur le miroir (matérialisé par l'axe horizontal). Avec $h_{A}, h_{B}$ les distances de $A, B$ au miroir et $d$ la distance entre leurs projetés, le chemin géométrique vaut $L (x) = x^{2} + h_{A}^{2} + (d - x)^{2} + h_{B}^{2}$ . On dérive :

\frac{d L}{d x} = \frac{x}{x ^{2} + h _{A}^{2}} - \frac{d - x}{( d - x ) ^{2} + h _{B}^{2}} = sin θ_{1} - sin θ_{1}^{'} .

Annuler $d L / d x = 0$ donne $sin θ_{1} = sin θ_{1}^{'}$ , donc $θ_{1} = θ_{1}^{'}$ (angles dans $[0, π /2]$ ).

3.2 — Loi de la réfraction

Théorème 3.3 — Lois de Snell-Descartes pour la réfraction ★ À savoir démontrer

Loi 1. Le rayon réfracté appartient au plan d'incidence, du côté opposé de la surface par rapport au rayon incident.
Loi 2. Les angles $θ_{1}$ (incidence) et $θ_{2}$ (réfraction) sont liés par la relation : $n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2} .$

Démonstration (depuis le principe de Fermat)

Soit $A$ dans le milieu d'indice $n_{1}$ , $B$ dans celui d'indice $n_{2}$ , et $I$ à abscisse $x$ sur le dioptre. Avec $h_{1}, h_{2}$ les hauteurs et $d$ la distance horizontale entre projetés, le chemin optique vaut $L (x) = n_{1} x^{2} + h_{1}^{2} + n_{2} (d - x)^{2} + h_{2}^{2}$ . On dérive :

\frac{d L}{d x} = \frac{n _{1} x}{x ^{2} + h _{1}^{2}} - \frac{n _{2} ( d - x )}{( d - x ) ^{2} + h _{2}^{2}} = n_{1} sin θ_{1} - n_{2} sin θ_{2} .

La stationnarité $d L / d x = 0$ donne directement $n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2}$ .

💡 Exemple canonique — Le bâton dans l'eau. Un bâton plongé obliquement dans une piscine semble « brisé » à la surface. C'est la réfraction : les rayons issus de la partie immergée du bâton (indice

n_{2} = 1, 33

) sont réfractés vers l'air (

n_{1} = 1

) en s'écartant de la normale (

sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2} / n_{1} > sin θ_{2}

, donc

θ_{1} > θ_{2}

). L'œil reconstruit alors une image apparente plus proche de la surface.

3.3 — Construction de Descartes

📐 Méthode — Construction géométrique de Descartes pour le rayon réfracté. Trace au point d'incidence

I

deux demi-cercles centrés en

I

, de rayons proportionnels à

n_{1}

n_{2}

. Le rayon incident coupe le cercle

R_{1}

P

; la parallèle à la normale passant par

P

coupe le dioptre en

H

. La droite

(I H^{'})

, avec

H^{'}

sur le cercle

R_{2}

ayant la même projection

I H

sur le dioptre, donne le rayon réfracté. L'idée :

sin θ_{1} = I H / n_{1}

sin θ_{2} = I H / n_{2}

donnent automatiquement

n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2}

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4. Angle limite et réflexion totale

Lorsqu'un rayon passe d'un milieu plus dense optiquement (indice élevé) à un milieu moins dense (indice plus faible), un phénomène spectaculaire apparaît : au-delà d'un certain angle d'incidence, plus aucun rayon ne se réfracte — toute la lumière est réfléchie. C'est la réflexion totale.

4.1 — Configuration n₁ > n₂

Supposons $n_{1} > n_{2}$ (par exemple eau $\to$ air, ou verre $\to$ air). La loi de Snell-Descartes donne :

sin θ_{2} = \frac{n _{1}}{n _{2}} sin θ_{1} .

Comme $n_{1} / n_{2} > 1$ , $sin θ_{2}$ peut devenir supérieur à $1$ si $θ_{1}$ est grand : il n'y a alors plus de solution réelle pour $θ_{2}$ , donc plus de rayon réfracté.

Définition 4.1 — Angle limite de réfraction

L'angle limite $θ_{ℓ}$ est l'angle d'incidence au-delà duquel la réfraction est impossible. Il est défini par la condition $θ_{2} = π /2$ (rayon réfracté rasant la surface) :

sin θ_{ℓ} = \frac{n _{2}}{n _{1}} .

Théorème 4.2 — Réflexion totale ★ À savoir démontrer

Lorsque la lumière passe d'un milieu d'indice $n_{1}$ à un milieu d'indice $n_{2} < n_{1}$ , il existe un angle limite $θ_{ℓ}$ tel que :

Pour $θ_{1} < θ_{ℓ}$ : il y a réfraction (et réflexion partielle).
Pour $θ_{1} \geq θ_{ℓ}$ : il n'y a plus de rayon réfracté, toute la lumière est réfléchie. C'est la réflexion totale.

L'angle limite vaut :

sin θ_{ℓ} = \frac{n _{2}}{n _{1}} .

Démonstration

Snell-Descartes donne $sin θ_{2} = (n_{1} / n_{2}) sin θ_{1}$ . Puisque $n_{1} > n_{2}$ , $n_{1} / n_{2} > 1$ ; l'angle $θ_{2}$ reste défini tant que $sin θ_{2} \leq 1$ , soit $sin θ_{1} \leq n_{2} / n_{1}$ . On définit l'angle limite $θ_{ℓ}$ par $sin θ_{ℓ} = n_{2} / n_{1}$ (correspondant à $θ_{2} = π /2$ ). Pour $θ_{1} > θ_{ℓ}$ , l'équation n'a plus de solution réelle : il n'y a plus de rayon réfracté, toute l'énergie part dans le rayon réfléchi (qui satisfait toujours $θ_{1}^{'} = θ_{1}$ ).

💡 Exemple canonique — Fibre optique. Une fibre optique exploite la réflexion totale pour confiner la lumière dans son cœur. Le cœur (indice

n_{1} \approx 1, 48

) est entouré d'une gaine (

n_{2} \approx 1, 46

). Pour ces valeurs,

sin θ_{ℓ} = 1, 46/1, 48 \approx 0, 986

, soit

θ_{ℓ} \approx 80, 4°

. Tout rayon arrivant à l'interface cœur/gaine avec un angle supérieur subit une réflexion totale et reste piégé dans le cœur — c'est ce qui permet de transporter l'information sur des milliers de kilomètres.

⚠ Piège — la réflexion totale n'existe QUE dans le sens $n_{1} \to n_{2}$ avec $n_{1} > n_{2}$ . Si tu passes d'un milieu moins dense à un milieu plus dense (

n_{1} < n_{2}

, par exemple air

\to

verre), le rapport

n_{1} / n_{2} < 1

, donc

sin θ_{2} = (n_{1} / n_{2}) sin θ_{1} < 1

quel que soit

θ_{1}

: il y a toujours un rayon réfracté, jamais de réflexion totale. Pose-toi systématiquement la question « dans quel sens ? » avant d'invoquer

θ_{ℓ}

5. Dioptre plan et miroir plan

5.1 — Dioptre plan

Définition 5.1 — Dioptre

Un dioptre est une surface séparant deux milieux transparents d'indices différents. Un dioptre plan est un dioptre dont la surface est plane (interface eau-air d'une piscine, face d'une plaque de verre).

Proposition 5.2 — Formation d'image par un dioptre plan

Un objet ponctuel $A$ placé à la distance $d_{1}$ d'un dioptre plan séparant un milieu d'indice $n_{1}$ (côté objet) d'un milieu d'indice $n_{2}$ (côté observateur) donne, pour un observateur regardant presque perpendiculairement au dioptre (incidence quasi normale), une image $A^{'}$ à la distance :

d_{2} = \frac{n _{2}}{n _{1}} d_{1} .

📝 Vérification rapide. Pour un objet vu depuis l'air à travers la surface d'une piscine :

n_{1} = 1, 33

n_{2} = 1

, donc

d_{2} = d_{1} /1, 33 \approx 0, 75 d_{1}

. L'objet immergé apparaît environ aux trois quarts de sa profondeur réelle — d'où l'effet « la piscine est moins profonde qu'elle n'en a l'air ».

⚠ Piège — image de dioptre plan = stigmatisme approché. L'image

A^{'}

n'est pas rigoureusement au même endroit pour tous les rayons issus de

A

: seuls les rayons paraxiaux (proches de la normale) convergent en

A^{'}

. Pour les rayons obliques, l'image se déplace : c'est l'aberration sphérique (ou plutôt, ici, d'incidence). Le dioptre plan n'est stigmatique que pour les rayons paraxiaux — on parle de stigmatisme approché.

5.2 — Miroir plan

Définition 5.3 — Miroir plan

Un miroir plan est une surface plane parfaitement réfléchissante : tout rayon incident donne lieu à un rayon réfléchi obéissant aux lois de Snell-Descartes (réflexion), et il n'y a pas de rayon transmis.

Théorème 5.4 — Image par un miroir plan ★ À savoir démontrer

L'image $A^{'}$ d'un point objet $A$ par un miroir plan est le symétrique de $A$ par rapport au plan du miroir. Le miroir plan est rigoureusement stigmatique : tous les rayons issus de $A$ semblent, après réflexion, provenir d'un même point $A^{'}$ .

Démonstration (par construction et symétrie)

Soit $A$ un point objet, $P$ le plan du miroir, et $A^{'}$ le symétrique de $A$ par rapport à $P$ . Considérons un rayon issu de $A$ frappant le miroir en un point $I$ quelconque, sous un angle d'incidence $θ_{1}$ . Par la loi de la réflexion, le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence, de l'autre côté de la normale, avec $θ_{1}^{'} = θ_{1}$ .

Prolongeons le rayon réfléchi vers l'arrière du miroir : par symétrie axiale (la normale au miroir en $I$ est axe de symétrie de la configuration), il rencontre la perpendiculaire au miroir issue de $A$ au point symétrique $A^{'}$ de $A$ . Ce raisonnement est valable quel que soit $I$ : tous les prolongements des rayons réfléchis passent par $A^{'}$ . Le miroir plan est donc rigoureusement stigmatique pour tout point de l'espace, et l'image $A^{'}$ est virtuelle (les rayons réfléchis ne s'y croisent qu'en prolongement, derrière le miroir).

📝 Cas particulier remarquable. Le miroir plan est le seul système optique simple qui soit rigoureusement stigmatique pour tout point de l'espace. Tous les autres systèmes (lentilles, miroirs sphériques, dioptre plan) ne sont stigmatiques qu'approximativement, et seulement dans le cadre de l'approximation paraxiale. C'est ce qui fait du miroir plan le système optique de référence.

6. Conditions de Gauss et approximation paraxiale

La quasi-totalité des systèmes optiques (lentilles, miroirs sphériques, objectifs) ne sont pas rigoureusement stigmatiques : les rayons obliques ne convergent pas exactement au même point que les rayons proches de l'axe. Pour rendre l'étude tractable, on se limite à une zone de validité où le système se comporte approximativement comme stigmatique : les conditions de Gauss.

Définition 6.1 — Conditions de Gauss (rayons paraxiaux)

Un rayon est dit paraxial ou « dans les conditions de Gauss » s'il satisfait simultanément :

Il fait avec l'axe optique un petit angle ( $∣ θ ∣ ≪ 1$ rad, en pratique quelques degrés).
Il rencontre les surfaces optiques au voisinage de l'axe (à distance $h$ petite devant les rayons de courbure des surfaces).

Proposition 6.2 — Approximation paraxiale

Dans les conditions de Gauss, on peut utiliser les approximations à l'ordre 1 :

sin θ ≃ θ, tan θ ≃ θ, cos θ ≃ 1.

La loi de Snell-Descartes devient linéaire : $n_{1} θ_{1} ≃ n_{2} θ_{2}$ . Sous ces conditions, les systèmes optiques usuels (lentilles minces, miroirs sphériques) sont approximativement stigmatiques et l'image d'un objet plan perpendiculaire à l'axe est un plan perpendiculaire à l'axe (aplanétisme).

📝 À retenir. Toute la suite du programme d'optique géométrique MPSI (lentilles minces, miroirs sphériques, instruments) est implicitement dans les conditions de Gauss. Quand un énoncé parle de « lentille mince » ou de « formules de conjugaison », l'hypothèse est sous-entendue. Le sortir explicitement en début d'analyse rapporte des points en concours.

⚠ Piège — sortir des conditions de Gauss. Hors paraxial, les rayons issus d'un même point ne convergent plus en un point unique : apparaissent les aberrations géométriques (sphérique, coma, astigmatisme, distorsion, courbure de champ) et l'aberration chromatique (due à

n (λ)

). Les objectifs photographiques modernes corrigent ces défauts par combinaison de lentilles de verres différents — c'est l'art de l'opticien.

7. Erreurs classiques en copie (vues par les correcteurs)

Ces erreurs sont relevées chaque année dans les rapports de jury (CCINP, Mines-Ponts, Centrale, X-ENS) sur les épreuves comportant de l'optique géométrique. Elles coûtent typiquement entre 0,5 et 2 points par occurrence.

⚠ Erreur 1 — Mesurer les angles par rapport au dioptre au lieu de la normale. En français comme en physique, l'angle d'incidence

θ_{1}

est toujours pris par rapport à la normale, jamais par rapport au plan du dioptre. Si tu trouves

sin θ_{1} = 0

pour une incidence rasante, c'est que tu as inversé la convention. À l'inverse, une incidence normale (perpendiculaire au dioptre) correspond à

θ_{1} = 0

, pas à

π /2

⚠ Erreur 2 — Confondre angle limite et angle de Brewster. L'angle limite

θ_{ℓ}

(réflexion totale) et l'angle de Brewster (polarisation totale par réflexion) sont deux notions différentes. L'angle de Brewster est hors-programme MPSI mais peut apparaître en SI : ne pas l'invoquer si l'énoncé n'en parle pas. La règle simple : si l'énoncé parle d'annuler la transmission, c'est

θ_{ℓ}

; si l'énoncé parle de polariser la réflexion, c'est Brewster.

⚠ Erreur 3 — Invoquer la réflexion totale dans le mauvais sens. Comme rappelé en section 4, la réflexion totale n'a lieu que pour le passage

n_{1} \to n_{2}

avec

n_{1} > n_{2}

(milieu dense

\to

milieu moins dense). De nombreuses copies écrivent « il y a réflexion totale car

θ_{1}

est grand » sans vérifier le sens des indices — rédhibitoire en correction.

⚠ Erreur 4 — Oublier que l'indice dépend de la longueur d'onde. Quand un énoncé propose un prisme éclairé en lumière blanche, l'angle de réfraction dépend de

λ

car

n (λ)

varie. Écrire

n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2}

sans préciser à quelle longueur d'onde on travaille est sanctionné en physique fine (concours type CCINP, Mines).

⚠ Erreur 5 — Dire « principe de Fermat = minimum du chemin optique » sans nuancer. Le principe de Fermat est un principe de stationnarité, pas systématiquement de minimum. Pour la propagation rectiligne et la réfraction, c'est bien un minimum local. Pour une conjugaison parfaite par une lentille, tous les chemins optiques d'un point objet à son image conjuguée sont égaux (stationnarité dégénérée). Avoir cette nuance en réserve te démarque en colle.

8. Pour aller plus loin

Les principes posés dans cette fiche sont la fondation de tout le programme d'optique de MPSI puis de spé. Les chapitres qui les réinvestissent directement :

Miroirs sphériques et lentilles minces — toutes les formules de conjugaison (Descartes, Newton) s'établissent en appliquant Snell-Descartes dans l'approximation paraxiale.
Instruments d'optique (œil, lunette, microscope) — la combinaison de systèmes optiques utilise systématiquement les conditions de Gauss et la notion d'image-objet conjugués.
Interférences et diffraction (2e année) — la nature ondulatoire de la lumière rend le modèle du rayon lumineux insuffisant ; on retrouve néanmoins le principe de Fermat sous sa forme variationnelle (eikonale).
Spectroscopie et prisme — le phénomène de dispersion $n (λ)$ devient central pour comprendre la décomposition spectrale.

Récap final — Ce qu'il faut absolument retenir

À la veille d'une khôlle ou d'un DS, parcours cette checklist : tu dois pouvoir répondre « oui, sans hésiter » à chaque question.

Sais-tu définir l'indice de réfraction $n = c / v$ et donner les valeurs pour l'air, l'eau, le verre crown et le diamant ?
Sais-tu énoncer les hypothèses « milieu homogène et isotrope » et expliquer leur rôle dans la propagation rectiligne ?
Sais-tu définir le chemin optique $L = \int n d ℓ$ et expliquer son lien avec le temps de parcours ?
Sais-tu énoncer le principe de Fermat (stationnarité du chemin optique) ?
Sais-tu énoncer les deux lois de Snell-Descartes (réflexion et réfraction) sans hésiter sur les indices ?
Sais-tu retrouver $θ_{1}^{'} = θ_{1}$ (réflexion) et $n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2}$ (réfraction) à partir de Fermat ?
Sais-tu énoncer la condition d'apparition de la réflexion totale et donner $sin θ_{ℓ} = n_{2} / n_{1}$ ?
Sais-tu expliquer pourquoi la réflexion totale n'existe que dans le sens $n_{1} > n_{2}$ ?
Sais-tu démontrer que l'image par un miroir plan est le symétrique du point objet ?
Sais-tu énoncer les conditions de Gauss et les approximations $sin θ ≃ θ$ , $tan θ ≃ θ$ ?
Sais-tu expliquer pourquoi le dioptre plan donne $d_{2} = (n_{2} / n_{1}) d_{1}$ (effet « piscine moins profonde ») ?
Sais-tu citer le principe physique d'une fibre optique (réflexion totale cœur/gaine) ?

Démonstrations à savoir refaire

Loi de la réflexion depuis Fermat — paramétrer l'abscisse du point d'incidence et annuler $d L / d x$
Loi de la réfraction depuis Fermat — même schéma avec deux indices, on retrouve $n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2}$
Angle limite de réflexion totale — condition $sin θ_{2} \leq 1$ appliquée à Snell-Descartes
Image par un miroir plan — symétrie axiale et stigmatisme rigoureux

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📐 MPSI·Physique

L'œil et les instruments d'optique

Modèle de l'œil réduit, punctum proximum (25 cm) et remotum, accommodation, myopie/hypermétropie/presbytie et leurs corrections, loupe et grossissement commercial G = 25/f', microscope (objectif + oculaire), lunette astronomique afocale (G = f'1/f'2) et télescope. 15 définitions, 3 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

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Un monde quantique : expériences fondamentales

Les 4 expériences qui ont fondé la quantique (corps noir, photoélectrique, Young photons un à un, Davisson-Germer), la dualité onde-corpuscule, la relation de de Broglie λ = h/p et l'inégalité de Heisenberg Δx·Δp ≥ ℏ/2 — avec les 3 démonstrations Planck-Einstein, seuil photoélectrique et longueur d'onde de de Broglie à savoir refaire.

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