Le champ magnétique et son action sur les courants

Vue d'ensemble

Le champ magnétique est le second grand champ vectoriel du programme de MPSI, après le champ électrique. Il décrit l'action à distance exercée par les aimants et les courants électriques sur d'autres aimants et d'autres courants. Cette fiche regroupe les cartes de champ canoniques (fil rectiligne infini, spire circulaire, solénoïde, bobines de Helmholtz), la loi de Laplace qui donne la force d'un champ B⃗ sur un conducteur parcouru par un courant, ainsi que les 3 démonstrations à savoir refaire qui débloquent les exercices type concours (force sur un conducteur rectiligne, moment magnétique d'une boucle, couple sur une boucle).

Au programme MPSI (officiel) — Champ magnétique B⃗ : définition opératoire, unité tesla (T), sources (aimants permanents, courants), cartes de champ (fil infini, spire, solénoïde, bobines de Helmholtz), propriétés des lignes de champ (continues, fermées, divergent des sources). Action d'un champ B⃗ sur un courant : force de Laplace élémentaire

d F = I d l \land B

, résultante sur un conducteur rectiligne, moment magnétique d'une boucle plane

m = I S n

, couple

Γ = m \land B

, applications au moteur électrique et au haut-parleur.

Prérequis

Produit vectoriel $a \land b$ — orientation, norme $∣ a ∣∣ b ∣ sin θ$ , règle de la main droite
Notion de champ vectoriel et de ligne de champ (vue avec le champ électrique E⃗)
Intensité d'un courant électrique I (en ampère A) et vecteur élément de courant $I d l$
Calcul intégral le long d'un contour fermé (paramétrisation)

🎯 Accompagnement Majorant

Le produit vectoriel et la règle de la main droite te font peur ? C'est le blocage n°1 sur ce chapitre — sans réflexe sur l'orientation de $F = I l \land B$ , tous les exos de Laplace, moteur et haut-parleur deviennent infaisables. Nos mentors alumni X · Centrale · Mines te remettent en place ces réflexes vectoriels en cours particuliers, avec manipulations 3D et exos issus de tes propres DS.

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1. Le champ magnétique B⃗ — définition et unité

Définition 1.1 — Champ magnétique B⃗

Le champ magnétique est un champ vectoriel défini en tout point M de l'espace, noté $B (M)$ . Il est créé par des sources magnétiques (aimants permanents, courants électriques) et caractérise l'action magnétique que subirait une charge en mouvement ou un conducteur parcouru par un courant placé en M. Son unité dans le SI est le tesla (symbole T).

📝 Ordres de grandeur à connaître. Terre :

B \approx 5 \times 1 0^{- 5}

T (50 μT) ; aimant de réfrigérateur :

\approx 10

mT ; aimant néodyme :

\approx 1

T ; IRM médicale : 1,5 à 3 T ; bobines supraconductrices LHC :

\approx 8

T. Le tesla est une unité « grosse » : 1 T est déjà un champ très intense.

Définition 1.2 — Pseudovecteur

Le champ $B$ est un pseudovecteur (ou vecteur axial) : son orientation dépend d'une convention (règle de la main droite). Cette nature est essentielle pour utiliser correctement les symétries des distributions de courants (vues en spé).

Définition 1.3 — Sources du champ magnétique

Deux familles de sources créent un champ magnétique : les aimants permanents (modèle dipolaire pôle nord / pôle sud) et les courants électriques (tout conducteur parcouru par $I$ crée $B$ dans son voisinage). Au niveau microscopique, les deux se ramènent à la même réalité (courants atomiques). Il n'y a pas de monopôle magnétique — différence majeure avec le champ électrique.

1.1 — Lignes de champ magnétique

Définition 1.4 — Ligne de champ

Une ligne de champ magnétique est une courbe orientée tangente en chacun de ses points au vecteur $B$ en ce point, dans le sens de $B$ . Une carte de champ est la représentation graphique des lignes de champ d'une distribution donnée.

Proposition 1.5 — Propriétés des lignes de champ magnétique

Continuité : les lignes de champ magnétique sont continues — elles ne s'arrêtent jamais en un point isolé.
Fermeture : elles se referment sur elles-mêmes (ou se prolongent à l'infini en circuits fermés). C'est la conséquence directe de l'absence de monopôles magnétiques.
Non-croisement : deux lignes de champ ne se coupent jamais (sinon $B$ aurait deux directions au point de croisement).
Densité ↔ intensité : là où les lignes sont resserrées, $B$ est intense ; là où elles s'écartent, $B$ est plus faible.

⚠ Piège — Lignes de champ électrique vs magnétique. Les lignes de champ électrique

E

partent des charges positives et arrivent sur les charges négatives (lignes ouvertes). Les lignes de champ magnétique

B

, elles, se referment toujours (lignes fermées). Ne confonds jamais les deux topologies : c'est l'erreur classique des cartes de champ aux concours.

2. Cartes de champ canoniques à connaître

Quatre cartes de champ reviennent systématiquement aux DS, khôlles et concours. Les expressions de $B$ sont admises en MPSI (la démonstration via la loi de Biot-Savart est faite en spé) : tu dois connaître les formules par cœur, savoir tracer l'allure des lignes et orienter $B$ à la main droite.

2.1 — Fil rectiligne infini parcouru par un courant I

Théorème 2.1 — Champ d'un fil rectiligne infini

Soit un fil rectiligne infini parcouru par un courant d'intensité $I$ . En un point M situé à une distance $r$ du fil, le champ magnétique vaut :

B (M) = \frac{μ _{0} I}{2 π r} u_{θ},

où $μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7}$ T·m·A $^{- 1}$ est la perméabilité magnétique du vide et $u_{θ}$ est le vecteur unitaire orthoradial en coordonnées cylindriques d'axe le fil. Les lignes de champ sont des cercles concentriques centrés sur le fil, dans le plan perpendiculaire à celui-ci.

📐 Règle de la main droite pour le fil. Pointe ton pouce dans le sens du courant

I

; tes autres doigts s'enroulent dans le sens des lignes de champ

u_{θ}

. C'est le geste le plus important du chapitre — répète-le sur chaque exercice. Décroissance en

1/ r

: deux fois plus loin,

B

est deux fois plus faible (contre

1/ r^{2}

pour une charge ponctuelle).

2.2 — Spire circulaire parcourue par un courant I

Proposition 2.2 — Champ axial d'une spire circulaire

Soit une spire circulaire de rayon $R$ parcourue par un courant $I$ , orientée par sa normale $n$ (main droite : doigts dans le sens de $I$ , pouce dans le sens de $n$ ). Sur l'axe de la spire, à une distance $z$ du centre, le champ vaut :

B (z) = \frac{μ _{0} I}{2 R} sin^{3} α n, avec sin α = \frac{R}{R ^{2} + z ^{2}} .

Au centre de la spire ( $z = 0$ ) : $B (0) = \frac{μ _{0} I}{2 R} n$ . La carte de champ a l'allure d'un dipôle magnétique : lignes refermées en boucles, sortant d'une face (pôle nord) et entrant par l'autre (pôle sud).

2.3 — Solénoïde infini

Théorème 2.3 — Champ d'un solénoïde infini

Un solénoïde est un enroulement régulier de spires jointives. Pour un solénoïde infini comportant $n$ spires par unité de longueur, chaque spire parcourue par un courant $I$ :

À l'intérieur du solénoïde, le champ est uniforme, parallèle à l'axe : $B_{int} = μ_{0} n I u_{z}$ .
À l'extérieur, le champ est nul : $B_{ext} = 0$ .

💡 Exemple — Calcul d'un champ intérieur. Un solénoïde de longueur

L = 50

cm et

N = 1000

spires parcouru par

I = 2

A. On a

n = N / L = 2000

spires·m

^{- 1}

, donc :

B = μ_{0} n I = 4 π \times 1 0^{- 7} \times 2000 \times 2 \approx 5 \times 1 0^{- 3}

T = 5 mT. C'est cent fois le champ terrestre — d'où l'utilité du solénoïde pour étudier expérimentalement l'action du champ magnétique.

⚠ Piège — Solénoïde fini vs infini. La formule

B = μ_{0} n I

ne vaut que pour un solénoïde infini (et donne une excellente approximation au centre d'un solénoïde dont la longueur dépasse largement le rayon). Aux extrémités d'un solénoïde réel, le champ chute à

B /2

(effet de bord) — c'est un résultat à connaître.

2.4 — Bobines de Helmholtz

Définition 2.4 — Bobines de Helmholtz

Les bobines de Helmholtz sont deux spires circulaires (ou deux bobines plates) identiques, de rayon $R$ , parcourues par le même courant $I$ dans le même sens, et placées coaxialement à une distance $d = R$ l'une de l'autre.

Proposition 2.5 — Uniformité au centre des bobines de Helmholtz

Entre les deux bobines, autour du point milieu, le champ magnétique est quasi uniforme : c'est le dispositif standard pour créer expérimentalement un champ $B$ constant en laboratoire. La valeur au centre est :

B_{centre} = (\frac{4}{5})^{3/2} \frac{μ _{0} N I}{R},

avec $N$ le nombre de spires par bobine. Tu n'as pas à connaître cette formule par cœur, mais tu dois savoir pourquoi on choisit $d = R$ : c'est la condition qui annule la dérivée seconde de $B (z)$ au point milieu, et donc maximise la zone de champ uniforme.

🧑‍🏫 Visualisation 3D des cartes

Les cartes de champ ne « rentrent » pas tant qu'on ne les a pas dessinées soi-même. En 1 séance avec un mentor Majorant, on reprend les 4 cartes (fil, spire, solénoïde, Helmholtz) au tableau, on oriente $B$ à la main droite sur chacune, et on enchaîne 5 exos type concours. Alumni X · Centrale · Mines, format 1-à-1.

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3. Loi de Laplace — action de B⃗ sur un courant

Théorème 3.1 — Loi de Laplace élémentaire

Un élément de conducteur $d l$ parcouru par un courant d'intensité $I$ et plongé dans un champ magnétique extérieur $B$ subit une force élémentaire :

d F = I d l \land B .

Le vecteur $d l$ est orienté dans le sens conventionnel du courant. La force est appelée force de Laplace. La résultante sur un conducteur fini $C$ s'obtient par intégration :

F = \int_{C} I d l \land B .

📝 Lien microscopique. La force de Laplace est la résultante macroscopique des forces de Lorentz

f = q v \land B

subies par chaque porteur de charge en mouvement dans le conducteur. À l'échelle de la fiche MPSI on l'utilise comme une loi à part entière ; le lien Laplace ↔ Lorentz se démontre en spé.

3.1 — Force sur un conducteur rectiligne dans B⃗ uniforme

Théorème 3.2 — Force sur un conducteur rectiligne ★ À savoir démontrer

Soit un conducteur rectiligne de longueur $L$ , orienté selon $l = L u$ (où $u$ est le vecteur unitaire dans le sens du courant), parcouru par un courant d'intensité $I$ , et plongé dans un champ magnétique uniforme $B$ . Alors la force de Laplace résultante vaut :

F = I l \land B, ∥ F ∥ = B I L sin θ,

où $θ$ est l'angle entre $l$ et $B$ .

Démonstration (à partir de la loi de Laplace élémentaire)

On part de l'expression élémentaire $d F = I d l \land B$ . On intègre le long du conducteur rectiligne $C$ :

F = \int_{C} I d l \land B .

Deux ingrédients clés :

L'intensité $I$ est constante le long du conducteur (régime permanent, conservation de la charge), donc $I$ sort de l'intégrale.
Le champ $B$ est uniforme par hypothèse : il ne dépend pas du point d'intégration, donc il sort aussi de l'intégrale (au sens vectoriel).

Le produit vectoriel étant linéaire, on peut écrire :

F = I (\int_{C} d l) \land B .

Il reste à calculer $\int_{C} d l$ . Pour un conducteur rectiligne, cette intégrale vaut simplement le vecteur déplacement total entre les deux extrémités, soit $l = L u$ (par paramétrisation : si on note $s \in [0, L]$ l'abscisse curviligne, $d l = u d s$ et $\int_{0}^{L} u d s = L u$ ). D'où :

F = I l \land B .

Pour la norme, la formule du produit vectoriel donne :

∥ F ∥ = I ∥ l ∥ ∥ B ∥ sin θ = B I L sin θ .

En particulier, $F$ est maximale quand le conducteur est perpendiculaire à $B$ ( $θ = π /2$ , $∥ F ∥ = B I L$ ) et nulle quand le conducteur est parallèle à $B$ ( $θ = 0$ ).

📐 Méthode-type — Calculer la force de Laplace sur un circuit.

Identifier la géométrie du conducteur et orienter $d l$ dans le sens conventionnel du courant $I$ .
Vérifier que $B$ est uniforme. Si oui, $B$ sort de l'intégrale ; sinon, exprimer $B (M)$ en fonction du point $M$ du circuit avant intégration.
Calculer $\int d l$ . Pour un conducteur fermé (boucle), cette intégrale vaut $0$ — donc la résultante des forces sur une boucle fermée plongée dans un $B$ uniforme est nulle (mais le couple ne l'est pas, voir §4).
Appliquer la règle de la main droite pour déterminer l'orientation finale de $F$ .
Conclure sur la norme via $B I L sin θ$ (cas rectiligne).

⚠ Piège — Orientation de $d l$ . Une erreur de signe sur

d l

inverse la force : la moitié de la copie est fausse. Règle absolue :

d l

est toujours orienté dans le sens du courant que tu as annoncé sur le schéma. Si tu inverses le sens du courant,

F

est inversée — c'est physique, pas un détail.

4. Moment magnétique et couple sur une boucle

4.1 — Moment magnétique d'une boucle plane

Définition 4.1 — Moment magnétique d'une boucle ★ À savoir démontrer (formule)

Soit une boucle plane (de forme quelconque) d'aire $S$ , parcourue par un courant d'intensité $I$ et orientée par sa normale $n$ (règle de la main droite : doigts dans le sens de $I$ , pouce dans le sens de $n$ ). Le moment magnétique de la boucle est défini par :

m = I S n .

Son unité est l'ampère mètre carré (A·m $^{2}$ ). Le vecteur $m$ caractérise la boucle comme un dipôle magnétique : à grande distance, son action sur l'extérieur est entièrement gouvernée par $m$ .

Démonstration (justification de la formule

m = I S n

)

On part de la définition générale du moment magnétique d'une distribution de courants, admise en MPSI mais accessible :

m = \frac{1}{2} \oint_{C} I r \land d l,

où $r$ est le vecteur position du point courant sur la boucle $C$ par rapport à un point fixe (par exemple le centre).

Étape 1 — Cas d'une boucle plane. On suppose que la boucle est plane, de normale $n$ . On note $d S$ l'aire du triangle infinitésimal formé par $r$ et $d r$ (puisque $d l = d r$ le long du contour) :

r \land d l = r \land d r .

Or géométriquement, $\frac{1}{2} ∥ r \land d r ∥$ est l'aire du triangle élémentaire balayé par $r$ quand on parcourt $d r$ , et ce vecteur est porté par la normale $n$ au plan de la boucle (orientée par la règle de la main droite, conformément au sens du parcours).

Étape 2 — Intégration sur le contour. En sommant sur tout le contour fermé, on balaye exactement l'aire $S$ de la boucle :

\frac{1}{2} \oint_{C} r \land d r = S n .

Étape 3 — Conclusion. L'intensité $I$ étant constante, elle sort de l'intégrale, et on obtient :

m = \frac{1}{2} I \oint_{C} r \land d r = I S n .

Remarque : la formule reste valable pour une boucle plane de forme quelconque (carré, cercle, ellipse, polygone irrégulier) — seule l'aire $S$ comptent. C'est ce qui rend cette notion si robuste.

💡 Exemple — Moment d'une boucle carrée. Une spire carrée de côté

a = 10

cm parcourue par

I = 2

A a un moment magnétique

m = I S = 2 \times (0.1)^{2} = 2 \times 1 0^{- 2}

A·m

^{2}

. Pour une bobine plate de

N = 100

spires identiques, on multiplie :

m_{bobine} = N I S = 2

A·m

^{2}

. Réflexe : pour une bobine de

N

spires,

m = N I S n

4.2 — Couple sur une boucle plongée dans B⃗ uniforme

Théorème 4.2 — Couple magnétique sur une boucle ★ À savoir démontrer

Une boucle de moment magnétique $m$ plongée dans un champ magnétique uniforme $B$ subit :

Une résultante des forces nulle : $F = 0$ .
Un couple de moment : $Γ = m \land B, ∥ Γ ∥ = m B sin θ,$ où $θ$ est l'angle entre $m$ et $B$ .

Démonstration (couple sur une boucle rectangulaire — schéma à savoir refaire)

On considère une boucle rectangulaire de côtés $a$ (selon une direction libre de tourner) et $b$ (selon l'axe de rotation), parcourue par un courant $I$ , plongée dans $B$ uniforme. On note $n$ la normale orientée par la main droite et $θ$ l'angle entre $n$ et $B$ .

Étape 1 — Résultante des forces. Les côtés opposés portent des courants opposés (puisque la boucle est fermée) ; ils subissent des forces opposées dans $B$ uniforme. La résultante totale est donc $F = 0$ . Cette propriété se déduit aussi directement de $\int_{C} d l = 0$ sur un contour fermé.

Étape 2 — Forces sur les côtés de longueur $b$ . Notons-les côté 1 et côté 2, écartés de la longueur $a$ . Chaque côté porte un courant $I$ sur une longueur $b$ . Quand le côté est perpendiculaire à $B$ , la force de Laplace sur ce côté a pour norme :

F_{1} = F_{2} = B I b .

Ces deux forces sont opposées et parallèles mais séparées par un bras de levier de longueur $a sin θ$ (projection de $a$ perpendiculairement à $B$ ).

Étape 3 — Moment du couple. Le moment d'un couple de deux forces antiparallèles $F$ séparées par un bras $d$ vaut $F \cdot d$ . Ici :

Γ = F_{1} \cdot a sin θ = (B I b) (a sin θ) = B I (ab) sin θ = B I S sin θ,

où $S = ab$ est l'aire de la boucle.

Étape 4 — Forme vectorielle. En reconnaissant $m = I S$ et en orientant le couple (axe de rotation, sens donné par la main droite via $m \land B$ ), on obtient :

Γ = m \land B, ∥ Γ ∥ = m B sin θ .

Étape 5 — Interprétation. Le couple tend à aligner $m$ sur $B$ : c'est la position d'équilibre stable ( $θ = 0$ , $Γ = 0$ ). L'équilibre instable correspond à $m$ antiparallèle à $B$ ( $θ = π$ ). C'est exactement le comportement d'une boussole dans le champ terrestre — sauf que la boussole est un aimant, et que son aimantation joue le rôle de $m$ .

Remarque : la démonstration s'étend à une boucle plane quelconque par décomposition en rectangles élémentaires. La formule $Γ = m \land B$ est universelle pour les dipôles magnétiques.

📝 Énergie potentielle d'interaction. On peut associer au couple

Γ = m \land B

une énergie potentielle d'interaction

E_{p} = - m \cdot B = - m B cos θ

. Elle est minimale (

- m B

) quand

m

est aligné sur

B

: c'est la position d'équilibre stable. Cette énergie est revue plus en détail en spé.

5. Applications — moteur électrique et haut-parleur

5.1 — Principe du moteur électrique à courant continu

📐 Schéma de principe — moteur DC. Un moteur transforme énergie électrique en énergie mécanique via le couple

Γ = m \land B

Stator : aimant (ou électroaimant) créant $B$ uniforme.
Rotor : bobine parcourue par $I$ , pouvant tourner autour d'un axe perpendiculaire à $B$ .
Couple moteur : $Γ = m \land B$ tend à aligner $m$ sur $B$ .
Collecteur + balais : à chaque demi-tour, $I$ est inversé, $m$ bascule, et le couple reste dans le même sens de rotation.
Régime permanent : puissance mécanique $P = Γ \cdot ω$ = puissance électrique fournie (aux pertes près).

5.2 — Principe du haut-parleur électrodynamique

📐 Schéma de principe — haut-parleur. Conversion du signal électrique en vibration mécanique de l'air (donc en son) via la force de Laplace.

Aimant permanent : crée un champ $B$ radial dans un entrefer annulaire.
Bobine mobile : cylindrique, solidaire d'une membrane, parcourue par le courant audio $i (t)$ en orthoradial.
Force de Laplace : $d F = i (t) d l \land B$ . Avec $B$ radial et $d l$ orthoradial, $d F$ est axial.
Résultante : $F (t) = B i (t) L u_{z}$ , proportionnelle au courant audio.
Vibration : la membrane oscille au rythme de $i (t)$ , met l'air en mouvement, produit l'onde sonore.

📝 Lien avec l'induction. Le moteur et le haut-parleur fonctionnent aussi en inverse par induction : un moteur en rotation devient une dynamo (générateur de courant), un haut-parleur excité mécaniquement devient un microphone. Cette dualité Laplace ↔ Lenz-Faraday est revue en spé dans le chapitre Induction électromagnétique.

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6. Erreurs classiques en copie (vues par les correcteurs)

Ces erreurs sont relevées chaque année dans les rapports de jury (CCINP, Mines-Ponts, Centrale, X-ENS) sur les épreuves d'électromagnétisme MPSI. Elles coûtent typiquement entre 0,5 et 2 points par occurrence.

⚠ Erreur 1 — Oublier le sin θ dans la force de Laplace. Beaucoup d'élèves écrivent

F = B I L

au lieu de

F = B I L sin θ

. Cette erreur valide la formule uniquement quand

l ⊥ B

, et donne un résultat faux dès que le conducteur n'est pas perpendiculaire au champ. Rappel : c'est la norme du produit vectoriel, le

sin θ

ne disparaît jamais.

⚠ Erreur 2 — Confondre force et couple sur une boucle dans B⃗ uniforme. Dans un champ

B

uniforme, la résultante des forces sur une boucle fermée est nulle (

F = 0

). Ce n'est pas zéro qui agit sur la boucle : c'est un couple

Γ = m \land B

qui la fait tourner. Beaucoup d'élèves écrivent « la force est nulle, donc la boucle ne bouge pas » — c'est faux, elle peut tourner sur elle-même.

⚠ Erreur 3 — Mauvaise orientation de la normale $n$ à la boucle. La normale

n

qui définit

m = I S n

doit être orientée par la règle de la main droite à partir du sens du courant. Si tu inverses

n

, tu inverses

m

, tu inverses le signe du couple

Γ

et de l'énergie

E_{p} = - m \cdot B

— la stabilité s'inverse. C'est l'erreur la plus pénalisée sur les exos type « moteur ».

⚠ Erreur 4 — Appliquer $B = μ_{0} n I$ à un solénoïde fini sans précaution. La formule

B = μ_{0} n I

est exacte uniquement pour un solénoïde infini. Pour un solénoïde réel (fini), elle reste une bonne approximation au centre si le solénoïde est long devant son rayon. Aux extrémités,

B

chute à

μ_{0} n I /2

. Si l'énoncé parle d'un « solénoïde réel court » ou demande le champ à l'extrémité, applique le bon facteur.

⚠ Erreur 5 — Unité du moment magnétique. Le moment magnétique

m = I S

est en A·m $^{2}$ , jamais en « tesla », jamais en « ampère ». Soigne tes unités sur les bilans dimensionnels — c'est un point gratuit à ne pas perdre. Vérification rapide :

Γ = m B sin θ

en N·m, et [A·m

^{2}

] × [T] = [A·m

^{2}

] × [N·A

^{- 1}

·m

^{- 1}

] = [N·m] ✓.

7. Pour aller plus loin

Le champ magnétique est l'un des piliers de l'électromagnétisme MPSI, et il s'enrichit considérablement en spé. Les chapitres qui réinvestissent directement cette fiche :

Induction électromagnétique (MPSI / spé) — La force de Laplace et le mouvement d'un circuit dans un champ $B$ engendrent une f.é.m. induite (loi de Lenz-Faraday). Moteur ↔ dynamo, haut-parleur ↔ microphone.
Magnétostatique en spé — Théorème d'Ampère, loi de Biot-Savart : on démontre rigoureusement les cartes de champ admises ici (fil, spire, solénoïde).
Force de Lorentz (spé) — Le passage micro → macro : la force de Laplace est la résultante des forces de Lorentz $q v \land B$ sur les porteurs de charge.
Équations de Maxwell (spé) — Le cadre unifié de l'électromagnétisme. $B$ y est l'un des deux champs fondamentaux avec $E$ , et le couplage entre eux donne les ondes électromagnétiques.
Mécanique du solide (MPSI) — Le couple $Γ = m \land B$ intervient dans l'équation du mouvement d'un solide indéformable en rotation : $J \ddot{θ} = - m B sin θ$ , équation du pendule magnétique (boussole).

Récap final — Ce qu'il faut absolument retenir

À la veille d'une khôlle ou d'un DS, parcours cette checklist : tu dois pouvoir répondre « oui, sans hésiter » à chaque question.

Connais-tu l'unité du champ magnétique et 3 ordres de grandeur (terre, IRM, aimant néodyme) ?
Sais-tu énoncer les 4 propriétés des lignes de champ magnétique (continuité, fermeture, non-croisement, densité ↔ intensité) ?
Sais-tu écrire $B = \frac{μ _{0} I}{2 π r}$ pour le fil infini et orienter $B$ à la main droite ?
Connais-tu $B = μ_{0} n I$ pour le solénoïde infini et la valeur en bordure ( $μ_{0} n I /2$ ) ?
Sais-tu énoncer la condition $d = R$ qui définit les bobines de Helmholtz et son utilité (champ uniforme) ?
Sais-tu écrire la loi de Laplace élémentaire $d F = I d l \land B$ sans hésiter ?
Sais-tu démontrer $F = I l \land B$ pour un conducteur rectiligne dans $B$ uniforme, et donner la norme $B I L sin θ$ ?
Sais-tu énoncer $m = I S n$ en justifiant l'orientation de $n$ par la main droite ?
Sais-tu démontrer le couple $Γ = m \land B$ sur une boucle rectangulaire ?
Sais-tu expliquer pourquoi la résultante des forces sur une boucle fermée plongée dans $B$ uniforme est nulle ?
Sais-tu décrire en 4 phrases le principe d'un moteur (stator, rotor, couple, collecteur) et d'un haut-parleur (aimant, bobine, force axiale, membrane) ?
Sais-tu citer 3 erreurs classiques de copie sur ce chapitre et comment les éviter ?

Démonstrations à savoir refaire

Force de Laplace sur un conducteur rectiligne — $I$ et $B$ sortent de l'intégrale, $\int_{0}^{L} u d s = L u$ , norme $B I L sin θ$
Moment magnétique d'une boucle plane — partir de $m = \frac{1}{2} \oint I r \land d l$ , reconnaître l'aire balayée, conclure $m = I S n$
Couple sur une boucle rectangulaire — résultante nulle, forces sur côtés, bras de levier $a sin θ$ , expression vectorielle $Γ = m \land B$