Lois de l'induction

Vue d'ensemble

L'induction électromagnétique est l'aboutissement du cours d'électromagnétisme de MPSI : elle relie un champ magnétique variable (ou un circuit en mouvement) à l'apparition d'une force électromotrice et d'un courant. C'est le principe fondamental sur lequel reposent l'alternateur, le transformateur, la dynamo, le freinage par courants de Foucault et toute la chaîne de production d'électricité industrielle. Cette fiche regroupe les 9 théorèmes incontournables, les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges qui font perdre des points en DS et en oral.

Au programme MPSI (officiel) — Flux d'un champ magnétique, loi de Faraday, loi de Lenz, force électromotrice induite, auto-induction (inductance propre L), équation de la bobine u = L·di/dt, mutuelle inductance M entre deux circuits, transformateur idéal, induction de Neumann (circuit fixe dans champ variable), induction de Lorentz (circuit mobile dans champ stationnaire), barre mobile sur rails, conversion électro-mécanique, bilans énergétiques.

Prérequis

Champ magnétique $B$ et force de Lorentz $F = q (E + v \land B)$
Force de Laplace $F = i ℓ \land B$ sur un conducteur parcouru par $i$
Circulation et flux d'un champ vectoriel, intégrale de surface $\iint_{S} B \cdot d S$
Lois de Kirchhoff, conventions générateur/récepteur, puissance instantanée $p = u i$

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L'induction te paraît abstraite ? C'est le chapitre où la moitié de la classe décroche : trop de signes, trop de conventions d'orientation, trop de formules qui se ressemblent. Nos mentors alumni X · Centrale · Mines reprennent avec toi les orientations (main droite, sens de Φ, signe de e), avec exos sur-mesure tirés de tes propres DS.

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1. Flux du champ magnétique à travers un circuit

Définition 1.1 — Flux magnétique à travers une surface orientée

Soit $S$ une surface orientée par un vecteur normal $n$ (choix conventionnel), et $B (M, t)$ un champ magnétique. Le flux de $B$ à travers $S$ est :

Φ = \iint_{S} B \cdot d S = \iint_{S} B \cdot n d S .

Unité SI : le weber ( $Wb = T \cdot m^{2}$ ).

Définition 1.2 — Orientation conventionnelle d'un circuit

Pour un circuit fermé orienté (sens $+$ de parcours fixé), la normale $n$ de la surface s'appuyant sur le circuit est donnée par la règle de la main droite (ou tire-bouchon) : si les doigts s'enroulent dans le sens $+$ du circuit, le pouce indique $n$ . Ce choix d'orientation fixe le signe de $Φ$ , de l'intensité $i$ et de la force électromotrice $e$ — il faut le fixer une fois pour toutes au début d'un problème et ne plus en changer.

⚠ Piège #1 — l'orientation se choisit, elle n'est pas imposée. Beaucoup d'élèves cherchent « le bon signe » du flux comme s'il était absolu. Faux : le signe de

Φ

dépend du choix arbitraire de

n

. Ce qui est intrinsèque, c'est le couple cohérent (sens de

i

, sens de

n

, signe de

e

). Fixe ton orientation au tableau au début de l'exercice et conserve-la.

💡 Exemple — Flux à travers une spire plane. Si

B

est uniforme et que la spire plane d'aire

S

est orientée par

n

, faisant un angle

θ

avec

B

Φ = B \cdot n S = B S cos θ .

Pour une bobine de $N$ spires identiques en série, le flux total à considérer est $Φ_{tot} = N \cdot Φ_{spire}$ (flux embrassé).

Proposition 1.3 — Indépendance vis-à-vis de la surface

Comme $div B = 0$ , le flux de $B$ à travers une surface s'appuyant sur un contour fermé $C$ ne dépend pas du choix de la surface (seul le contour compte). On parle donc du « flux à travers le circuit ».

2. Loi de Faraday et loi de Lenz

2.1 — Loi de Faraday (énoncé fondamental)

Théorème 2.1 — Loi de Faraday

Soit un circuit filiforme fermé, orienté, et $Φ (t)$ le flux du champ magnétique à travers ce circuit (avec l'orientation associée). Une force électromotrice induite $e (t)$ apparaît dans le circuit, donnée par :

e (t) = - \frac{d Φ}{d t} .

Le signe $-$ traduit la loi de Lenz (cf. ci-dessous). L'unité de $e$ est le volt ; l'unité de $Φ$ est le weber, et $1 V = 1 Wb/s$ .

📝 Convention. La f.é.m.

e

est orientée dans le sens

+

du circuit (le même qui sert à définir

n

). Si

e > 0

, elle pousse le courant dans le sens

+

; si

e < 0

, elle le pousse dans le sens opposé. Avec une résistance

R

en série, on a

i = e / R

(loi d'Ohm appliquée au circuit induit).

2.2 — Loi de Lenz (interprétation physique)

Théorème 2.2 — Loi de Lenz (modération) ★ À savoir démontrer

Le courant induit dans un circuit fermé circule dans un sens tel que ses effets s'opposent à la cause qui lui a donné naissance. En particulier, le flux propre créé par le courant induit tend à compenser la variation de flux extérieur à l'origine du phénomène.

Démonstration par bilan énergétique (par l'absurde)

Supposons que le courant induit $i$ renforce la cause qui le crée (ex. : un aimant approché crée un flux croissant, et $i$ créerait un flux propre de même signe). Alors $Φ$ augmente plus vite ⇒ $∣ e ∣ = ∣ d Φ/ d t ∣$ augmente ⇒ $∣ i ∣$ augmente ⇒ la cause s'amplifie. On obtient un emballement spontané : un courant croissant indéfiniment sans apport extérieur d'énergie, dissipé en Joule $R i^{2}$ . C'est une violation du premier principe de la thermodynamique. Contradiction. Donc $i$ doit s'opposer à la cause : la loi de Lenz est la traduction électromagnétique de la conservation de l'énergie, et c'est exactement ce que code le signe $-$ de Faraday.

💡 Exemple — Aimant approché d'une spire. Un aimant nord est approché de la spire :

Φ

augmente. Le courant induit s'organise pour que la spire présente un pôle nord à l'aimant et le repousse. L'opérateur doit fournir un travail pour l'approcher, qui est converti en chaleur Joule dans la spire — bilan fermé.

📐 Méthode-type — Déterminer le sens du courant induit.

Fixe une orientation du circuit (sens $+$ ) et la normale $n$ associée par la règle de la main droite.
Calcule $Φ (t)$ et son signe ; détermine si $Φ$ croît ou décroît.
Applique Faraday : $e = - d Φ/ d t$ . Note le signe de $e$ .
Déduis le sens de $i$ par la loi d'Ohm $i = e / R$ appliquée au sens $+$ .
Vérifie par Lenz : le flux propre créé par $i$ doit s'opposer à la variation de $Φ$ extérieur. Si ce n'est pas le cas, tu as une erreur de signe — relis ton orientation.

Le pas n°5 (vérification par Lenz) est ton garde-fou : si Faraday et Lenz donnent des sens incohérents, c'est ton orientation initiale qui est mal lue, pas la physique.

3. Auto-induction et équation de la bobine

Définition 3.1 — Flux propre et inductance propre L

Un circuit parcouru par un courant $i$ crée son propre champ magnétique $B_{p}$ , qui produit à travers le circuit un flux propre $Φ_{p}$ . Comme $B_{p}$ est proportionnel à $i$ (Biot-Savart linéaire), on a :

Φ_{p} = L \cdot i,

où $L$ est l'inductance propre (ou auto-inductance) du circuit, en henrys ( $H = Wb/A$ ). $L$ ne dépend que de la géométrie du circuit (et du milieu) ; elle est toujours positive (le flux propre a le même signe que $i$ avec l'orientation cohérente).

💡 Exemple canonique — Solénoïde long. Un solénoïde de longueur

ℓ

, de

N

spires de section

S

, parcouru par

i

, crée à l'intérieur un champ

B = μ_{0} N i / ℓ

. Le flux à travers les

N

spires vaut :

Φ_{p} = N \cdot B \cdot S = \frac{μ _{0} N ^{2} S}{ℓ} \cdot i, d’o \overset{u}{ˋ} L = \frac{μ _{0} N ^{2} S}{ℓ} .

$L$ croît comme $N^{2}$ — c'est pourquoi les bobines réelles ont des centaines voire des milliers de spires.

Théorème 3.2 — Équation de la bobine : u = L·di/dt ★ À savoir démontrer

Pour une bobine idéale (résistance nulle) d'inductance $L$ , parcourue par un courant $i (t)$ , la tension à ses bornes en convention récepteur est :

u_{L} (t) = L \frac{d i}{d t} .

Démonstration à partir de la loi de Faraday

La bobine, traversée par $i (t)$ et orientée dans le sens du courant, embrasse son propre flux $Φ_{p} = L i$ . Comme $i$ varie, $Φ_{p}$ varie, et Faraday donne une f.é.m. auto-induite : $e_{auto} = - d Φ_{p} / d t = - L d i / d t$ . On modélise la bobine comme un générateur interne de f.é.m. $e_{auto}$ ; sa f.é.m. est orientée dans le sens $+$ du courant, donc la tension à ses bornes en convention récepteur ( $u_{L}$ opposée à $i$ ) vaut :

u_{L} = - e_{auto} = L \frac{d i}{d t} .

Lectures : si $i$ croît, $u_{L} > 0$ (la bobine s'oppose à l'augmentation — Lenz au niveau électrocinétique) ; en continu $d i / d t = 0$ donc $u_{L} = 0$ (la bobine est un fil) ; l'énergie stockée vaut $E_{mag} = \frac{1}{2} L i^{2}$ .

⚠ Piège #2 — la convention récepteur n'est pas une formalité. L'équation

u_{L} = L d i / d t

est en convention récepteur (

u

i

fléchées en sens opposés). En convention générateur, on écrirait

u_{L} = - L d i / d t

. Une grande partie des erreurs de signe en RLC vient de là : dessine ton schéma avec les flèches AVANT d'écrire les équations.

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Le signe de la f.é.m. auto-induite te fait perdre 2 points par DS ? Tu n'es pas seul : la convention récepteur + Lenz + Faraday est le combo le plus piégeux du chapitre. En 1 séance avec un mentor Majorant alumni de l'X, on cartographie les 4 conventions possibles et tu sors avec ton propre schéma-réflexe.

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4. Mutuelle inductance et transformateur idéal

Définition 4.1 — Mutuelle inductance M

Soient deux circuits filiformes $C_{1}$ et $C_{2}$ , orientés. Le courant $i_{2}$ circulant dans $C_{2}$ crée à travers $C_{1}$ un flux qui lui est proportionnel :

Φ_{1 \leftarrow 2} = M i_{2} .

De même, le courant $i_{1}$ dans $C_{1}$ crée à travers $C_{2}$ un flux $Φ_{2 \leftarrow 1} = M i_{1}$ . Le coefficient $M$ (mêmes valeurs dans les deux sens : c'est le théorème de Neumann) est la mutuelle inductance entre les deux circuits, en henrys.

📝 Signe de M. Contrairement à

L

(toujours positive),

M

peut être de signe quelconque selon les orientations relatives choisies pour

C_{1}

C_{2}

. En pratique on choisit les orientations pour que

M > 0

, mais ce n'est pas obligatoire. Inégalité fondamentale :

M^{2} \leq L_{1} L_{2}

, avec égalité dans le cas idéal d'un couplage parfait (tout le flux d'un circuit traverse l'autre).

Proposition 4.2 — Équations couplées de deux circuits

Le flux total embrassé par chaque circuit somme flux propre et flux mutuel :

Φ_{1} = L_{1} i_{1} + M i_{2}, Φ_{2} = M i_{1} + L_{2} i_{2} .

Les f.é.m. induites dans chaque circuit, par Faraday, valent :

e_{1} = - L_{1} \frac{d i _{1}}{d t} - M \frac{d i _{2}}{d t}, e_{2} = - M \frac{d i _{1}}{d t} - L_{2} \frac{d i _{2}}{d t} .

Théorème 4.3 — Transformateur idéal

Pour deux bobinages couplés autour d'un même noyau de fer doux (couplage parfait, pertes négligées), enroulés avec $N_{1}$ et $N_{2}$ spires, on a la relation fondamentale :

\frac{u _{2}}{u _{1}} = \frac{N _{2}}{N _{1}} .

En outre, la conservation de la puissance instantanée (transformateur sans pertes $p_{1} = p_{2}$ , soit $u_{1} i_{1} = u_{2} i_{2}$ ) impose la relation des courants :

\frac{i _{2}}{i _{1}} = \frac{N _{1}}{N _{2}} .

Un transformateur élève la tension (et abaisse le courant) dans le rapport $N_{2} / N_{1}$ — c'est le principe de transport du courant à très haute tension sur le réseau (limitation des pertes Joule $R i^{2}$ dans les lignes).

💡 Exemple — Transformateur 230 V → 12 V. Pour alimenter une lampe 12 V à partir du secteur 230 V, on utilise un transformateur de rapport

N_{2} / N_{1} = 12/230 \approx 0, 052

. Si la lampe consomme

i_{2} = 2 A

, le primaire absorbe

i_{1} = (N_{2} / N_{1}) i_{2} \approx 0, 10 A

. La puissance reste

p = 24 W

des deux côtés (idéal).

⚠ Piège #3 — le transformateur ne fonctionne PAS en continu. Toute l'induction repose sur

d Φ/ d t \neq = 0

. En courant continu,

Φ

est constant,

e = 0

, et le secondaire est mort. C'est pourquoi le réseau électrique mondial est en alternatif (50 Hz en Europe, 60 Hz aux USA) : cela rend possible le transport à haute tension via les transformateurs.

5. Induction de Neumann (circuit fixe, champ variable)

Définition 5.1 — Cas de Neumann

On parle d'induction de Neumann lorsque le circuit est immobile (géométrie fixe), et le champ magnétique extérieur $B (M, t)$ dépend explicitement du temps. La variation de flux provient alors uniquement de la variation temporelle de $B$ :

e = - \frac{d Φ}{d t} = - \iint_{S} \frac{\partial B}{\partial t} \cdot d S .

💡 Application — Alternateur (deux scénarios équivalents). (a) Spire fixe, $B$ variable : si

B (t) = B_{0} cos (ω t) u_{z}

n = u_{z}

, alors

Φ (t) = B_{0} S cos (ω t)

, d'où

e (t) = B_{0} S ω sin (ω t)

. (b) Spire qui tourne, $B$ permanent : si

θ (t) = ω t

, alors

Φ (t) = B S cos (ω t)

e (t) = B S ω sin (ω t)

. Même résultat : tension sinusoïdale d'amplitude

B S ω

. Toutes les centrales électriques (thermique, nucléaire, hydraulique, éolien) reposent sur le scénario (b) : une turbine fait tourner une bobine dans le champ d'un aimant et l'on récupère du

50 Hz

Proposition 5.2 — Courants de Foucault et freinage électromagnétique

Dans un conducteur massif (pas seulement filiforme) plongé dans un champ variable, des courants induits volumiques apparaissent : ce sont les courants de Foucault. Ils dissipent de l'énergie par effet Joule et créent une force qui freine le mouvement de la pièce — principe du freinage par induction utilisé sur les poids lourds, les TGV (ralentisseur Telma), les freins de plateaux tournants. Sans contact mécanique, donc sans usure.

6. Induction de Lorentz (circuit mobile, champ permanent)

Définition 6.1 — Cas de Lorentz

On parle d'induction de Lorentz lorsque le champ extérieur $B$ est stationnaire (indépendant du temps en chaque point) mais le circuit se déforme ou se déplace. La variation de flux provient alors du mouvement des conducteurs dans le champ :

e = - \frac{d Φ}{d t} .

Physiquement, dans ce cas, la f.é.m. provient de la force magnétique $q v \land B$ exercée sur les porteurs de charge mobiles dans le conducteur en mouvement.

6.1 — Cas canonique : barre mobile sur rails

Théorème 6.2 — Barre mobile sur rails : f.é.m., force de Laplace, bilan énergétique ★ À savoir démontrer

Une barre conductrice de longueur $L$ , de masse $m$ , glisse sans frottement sur deux rails parallèles horizontaux distants de $L$ . L'ensemble est plongé dans un champ magnétique vertical uniforme $B = B u_{z}$ . Les rails sont fermés à l'autre bout par une résistance $R$ . La barre est tirée à vitesse $v$ (selon $u_{x}$ ). Alors :

F.é.m. induite : $e = B Lv$ (en module).
Courant induit : $i = \frac{e}{R} = \frac{B Lv}{R}$ .
Force de Laplace sur la barre : $F_{Lap} = - \frac{B ^{2} L ^{2} v}{R} u_{x}$ (force opposée à la vitesse — freine la barre, conformément à Lenz).
Puissance mécanique fournie par l'opérateur = puissance électrique dissipée : $P_{op} = - F_{Lap} \cdot v = \frac{B ^{2} L ^{2} v ^{2}}{R} = R i^{2}$ .

Démonstration complète (Faraday + Laplace + bilan énergétique)

1. Flux. Notant $x (t)$ la position de la barre, la surface du circuit vaut $S (t) = L x (t)$ et, normale $n = u_{z}$ : $Φ (t) = B Lx (t)$ .

2. F.é.m. $e = - d Φ/ d t = - B Lv$ (en module : $∣ e ∣ = B Lv$ ). On retient algébriquement $e = B Lv$ avec orientation cohérente.

3. Courant. Circuit résistif pur : $i = e / R = B Lv / R$ .

4. Force de Laplace. La barre parcourue par $i$ dans $B$ subit $F_{Lap} = i L \land B$ . Avec les orientations cohérentes : $F_{Lap} = - \frac{B ^{2} L ^{2} v}{R} u_{x}$ , opposée à $v$ — elle freine la barre (Lenz mécanique).

5. Bilan énergétique. Pour maintenir $v$ constante, l'opérateur exerce $F_{op} = - F_{Lap}$ , donc fournit la puissance $P_{op} = F_{op} \cdot v = B^{2} L^{2} v^{2} / R$ . Or la puissance Joule dissipée vaut $P_{Joule} = R i^{2} = B^{2} L^{2} v^{2} / R = P_{op}$ . Bilan fermé et exact : tout le travail mécanique fourni est converti en chaleur Joule via le couplage induction + Laplace. C'est le principe fondamental de la conversion électromécanique — un générateur (dynamo, alternateur) convertit mécanique → électrique, un moteur l'inverse, et les mêmes équations gouvernent les deux régimes.

📝 Calcul alternatif par la force de Lorentz sur les porteurs. On peut retrouver

e = B Lv

sans passer par le flux : un porteur de charge

q

dans la barre, animé de la vitesse

v

de la barre, subit

F = q v \land B

. Cette force se comporte comme un champ effectif

E_{mot} = v \land B

qui « pompe » les charges le long de la barre. Sa circulation le long de la barre vaut précisément

B Lv

— d'où la f.é.m. C'est ce calcul qui justifie l'appellation « induction de Lorentz ».

6.2 — Dynamo, alternateur et conversion électromécanique

Proposition 6.3 — Principe de la dynamo

Une dynamo est un dispositif qui convertit de l'énergie mécanique en énergie électrique continue grâce à l'induction de Lorentz. Une bobine est mise en rotation dans un champ magnétique permanent (créé par un aimant ou un électroaimant) ; un système de collecteur (balais sur lames métalliques) redresse le courant pour le rendre unidirectionnel. Si on supprime le collecteur, on obtient un alternateur (courant alternatif).

Proposition 6.4 — Réversibilité dynamo ↔ moteur

Les équations de couplage (Faraday + Laplace) sont symétriques :

Mode générateur (dynamo) : on fournit du travail mécanique ( $P_{op} > 0$ ) ; le système produit un courant et une puissance électrique.
Mode moteur : on impose une tension extérieure qui force un courant ; la force de Laplace met le rotor en mouvement, et l'on récupère du travail mécanique ( $P_{op} < 0$ , c'est le système qui fournit).

Un même moteur électrique peut donc fonctionner en générateur : c'est ce qui permet le freinage régénératif des voitures électriques et des TGV — l'énergie cinétique au freinage est convertie en électricité et renvoyée dans la batterie ou dans la caténaire.

⚠ Piège #4 — Neumann ou Lorentz, le résultat est le même. Distinguer Neumann (circuit fixe,

B

variable) et Lorentz (circuit mobile,

B

stationnaire) est pédagogiquement utile, mais la loi de Faraday $e = - d Φ/ d t$ s'applique dans les deux cas, et même en cas mixte (circuit mobile dans champ variable). Ne te bloque pas sur la catégorisation : calcule

Φ (t)

, dérive, point final. La distinction sert surtout à choisir entre deux méthodes de calcul du flux, pas entre deux lois.

7. Erreurs classiques en copie (vues par les correcteurs)

Ces erreurs sont relevées chaque année dans les rapports de jury (CCINP, Mines-Ponts, Centrale, X-ENS) sur les épreuves d'électromagnétisme. Elles coûtent typiquement entre 0,5 et 2 points par occurrence.

⚠ Erreur 1 — Oublier le signe $-$ de la loi de Faraday. Écrire

e = d Φ/ d t

(sans le signe

-

) est l'erreur n°1 du chapitre. Le signe

-

est la loi de Lenz : il garantit la conservation de l'énergie. Sans lui, ta démonstration énergétique sera contradictoire à la dernière ligne — et le correcteur l'aura repéré dès la première équation.

⚠ Erreur 2 — Confondre convention générateur et convention récepteur pour la bobine.

u_{L} = L d i / d t

EN CONVENTION RÉCEPTEUR. En convention générateur, c'est

u_{L} = - L d i / d t

. Si tu écris l'équation d'une maille RLC sans préciser tes conventions sur le schéma, tu te trompes une fois sur deux. Réflexe : dessine

u_{L}

i

sur le schéma avant d'écrire la moindre équation.

⚠ Erreur 3 — Oublier le facteur $N$ pour une bobine de $N$ spires. Le flux à mettre dans Faraday est le flux embrassé par l'ensemble du bobinage, soit

N

fois le flux à travers une spire. Beaucoup d'élèves oublient le facteur

N

et obtiennent une f.é.m. divisée par

N

— typiquement faux de plusieurs ordres de grandeur sur un transformateur ou un alternateur.

⚠ Erreur 4 — Affirmer que la force de Laplace travaille négativement « parce que Lenz ». Lenz dit que les effets globaux s'opposent à la cause. Sur la barre mobile en mode générateur, la force de Laplace est en sens opposé à la vitesse, donc son travail est négatif — OK. Mais en mode moteur, la force de Laplace est dans le sens de la vitesse et travaille positivement (c'est elle qui fait tourner le rotor) ! Ne récite pas Lenz mécaniquement : pose le bilan énergétique pour décider du signe.

⚠ Erreur 5 — Croire que le transformateur fonctionne en continu. Sur un schéma DS, brancher un transformateur sur une pile et calculer

u_{2} = (N_{2} / N_{1}) u_{1}

: erreur fatale. En régime permanent continu,

d Φ/ d t = 0

, donc

u_{2} = 0

. Le transformateur est intrinsèquement un dispositif alternatif.

8. Pour aller plus loin

L'induction est le pont entre l'électrocinétique, la mécanique et l'électromagnétisme « profond » que tu verras en spé. Les prolongements directs :

Régimes transitoires RLC — l'équation de la bobine $u_{L} = L d i / d t$ est l'ingrédient central des circuits RL et RLC série/parallèle, étudiés en parallèle de cette fiche.
Énergie magnétique $E = \frac{1}{2} L i^{2}$ — bilan énergétique dans la bobine, justification de la continuité de $i$ à travers une bobine.
Équations de Maxwell (2e année) — Faraday s'écrit alors localement $\nabla \land E = - \partial B / \partial t$ (équation de Maxwell-Faraday). Tu redécouvriras toute cette fiche comme un cas particulier des équations de Maxwell.
Machines électriques et conversion d'énergie (Sup/Spé puis grandes écoles) — moteurs synchrones et asynchrones, alternateurs triphasés, transformateurs réels avec pertes.
Ondes électromagnétiques — c'est précisément le couplage Faraday + Ampère-Maxwell qui rend possible la propagation des ondes EM dans le vide.

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Récap final — Ce qu'il faut absolument retenir

À la veille d'une khôlle ou d'un DS d'électromagnétisme, parcours cette checklist : tu dois pouvoir répondre « oui, sans hésiter » à chaque question.

Sais-tu énoncer la loi de Faraday $e = - d Φ/ d t$ avec son signe et l'orientation associée ?
Sais-tu énoncer la loi de Lenz et la démontrer par bilan énergétique (par l'absurde) ?
Sais-tu retrouver l'équation de la bobine $u_{L} = L d i / d t$ à partir de Faraday, en précisant la convention récepteur ?
Connais-tu la formule de l'inductance d'un solénoïde $L = μ_{0} N^{2} S / ℓ$ et son ordre de grandeur ?
Sais-tu écrire les équations couplées de deux circuits avec mutuelle $M$ , et énoncer $M^{2} \leq L_{1} L_{2}$ ?
Connais-tu le rapport de transformation $u_{2} / u_{1} = N_{2} / N_{1}$ et la relation des courants $i_{2} / i_{1} = N_{1} / N_{2}$ ?
Sais-tu pourquoi un transformateur ne fonctionne pas en continu (et donc pourquoi le réseau est en alternatif) ?
Sais-tu distinguer Neumann (circuit fixe, $B$ variable) et Lorentz (circuit mobile, $B$ stationnaire) — tout en sachant que Faraday s'applique aux deux ?
Sais-tu démontrer le cas barre mobile sur rails : $e = B Lv$ , $F_{Lap} = - (B^{2} L^{2} v / R) u_{x}$ , $P_{op} = R i^{2}$ ?
Sais-tu expliquer la réversibilité dynamo ↔ moteur et l'appliquer au freinage régénératif ?
Sais-tu citer les courants de Foucault, leur effet (dissipation Joule) et une application industrielle (freinage Telma) ?
As-tu en tête les 5 erreurs classiques (signe Faraday, convention récepteur, facteur $N$ , Laplace en mode moteur, transformateur en continu) ?

Démonstrations à savoir refaire

Loi de Lenz par bilan énergétique — par l'absurde, contradiction avec la conservation de l'énergie
Équation de la bobine $u_{L} = L d i / d t$ — Faraday sur le flux propre $Φ_{p} = L i$ , convention récepteur
Barre mobile sur rails — bilan complet — $Φ = B Lx$ → $e = B Lv$ → $i = B Lv / R$ → $F_{Lap} = - (B^{2} L^{2} v / R) u_{x}$ → $P_{op} = R i^{2}$

Vue d'ensemble

Prérequis

1. Flux du champ magnétique à travers un circuit

2. Loi de Faraday et loi de Lenz

2.1 — Loi de Faraday (énoncé fondamental)

2.2 — Loi de Lenz (interprétation physique)

3. Auto-induction et équation de la bobine

4. Mutuelle inductance et transformateur idéal

5. Induction de Neumann (circuit fixe, champ variable)

6. Induction de Lorentz (circuit mobile, champ permanent)

6.1 — Cas canonique : barre mobile sur rails

6.2 — Dynamo, alternateur et conversion électromécanique

7. Erreurs classiques en copie (vues par les correcteurs)

8. Pour aller plus loin

Récap final — Ce qu'il faut absolument retenir

Démonstrations à savoir refaire

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