📘 Fiche de cours · 1re année📐 MPSI⚡ Physique

Cinématique du point et du solide

La fiche Majorant pour maîtriser la cinématique du point matériel et du solide en MPSI : référentiels galiléens, vecteurs position-vitesse-accélération, coordonnées cartésiennes / cylindro-polaires / sphériques, dérivation des vecteurs de base mobiles, mouvements rectiligne / parabolique / circulaire, cinématique du solide en translation et rotation, composition des vitesses.

Fiche rédigée par les mentors Majorant — alumni Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

14 définitions5 théorèmes3 démos à savoirMis à jour le 2026-05-18

Vue d'ensemble

La cinématique est le premier chapitre de mécanique : on y décrit le mouvement sans se soucier de ses causes (les forces viendront avec la dynamique). L'enjeu n'est pas calculatoire — il est conceptuel : choisir un référentiel, choisir un système de coordonnées adapté à la symétrie du problème, savoir dériver correctement les vecteurs de base mobiles. Une fois ces réflexes en place, le reste de la mécanique (Newton, énergie, moment cinétique) coule de source. Cette fiche regroupe les 8 définitions essentielles, les 7 formules incontournables, les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges qui font perdre des points en DS, en khôlle et à l'oral.

Au programme MPSI (officiel) — Cinématique du point matériel : référentiel galiléen (terrestre approximatif, géocentrique, héliocentrique), vecteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération ; systèmes de coordonnées cartésiennes, cylindro-polaires et sphériques, dérivation des vecteurs de base mobiles ; mouvements rectilignes (uniforme, uniformément varié, parabolique), mouvement circulaire (uniforme et non uniforme), accélération tangentielle et normale ; cinématique du solide : translation, rotation autour d'un axe fixe, vitesse angulaire ; composition des mouvements (référentiels en translation ou en rotation, formules introduites qualitativement).

Prérequis

Calcul vectoriel : produit scalaire, produit vectoriel, norme d'un vecteur, projections orthogonales
Dérivation des fonctions usuelles, dérivée d'un produit, dérivation en chaîne
Trigonométrie élémentaire : $cos^{2} θ + sin^{2} θ = 1$ , dérivées $\frac{d}{d t} cos θ = - \dot{θ} sin θ$
Représentation paramétrique d'une courbe $t \mapsto M (t)$

🎯 Accompagnement Majorant

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1. Cadre d'étude — point matériel et référentiel

Définition 1.1 — Point matériel

Un point matériel est un système modélisé par un point géométrique $M$ auquel on associe sa masse $m$ . Cette modélisation est légitime quand les dimensions du système sont petites devant les distances caractéristiques du mouvement (la Terre est un point pour étudier son orbite autour du Soleil, mais pas pour étudier la rotation diurne).

Définition 1.2 — Référentiel

Un référentiel $R$ est la donnée d'un solide de référence (auquel on lie un repère d'espace, typiquement $(O, e_{x}, e_{y}, e_{z})$ ) et d'une horloge mesurant le temps $t$ . Sans référentiel, parler de mouvement n'a aucun sens : la première phrase d'une copie de méca doit toujours être « On se place dans le référentiel … ».

Définition 1.3 — Référentiel galiléen

Un référentiel est galiléen si le principe d'inertie y est vérifié (tout point matériel isolé y est en mouvement rectiligne uniforme ou au repos). Trois référentiels galiléens usuels au programme MPSI, par qualité croissante :

Terrestre — lié au sol. Galiléen en bonne approximation pour expériences courtes (chute, pendule, projectile).
Géocentrique — centré sur la Terre, axes vers les étoiles fixes. Galiléen pour la Lune ou les satellites artificiels.
Héliocentrique (Copernic) — centré sur le Soleil. Le « plus galiléen » du programme, utilisé pour les orbites planétaires.

📝 Caractère relatif du mouvement. Une trajectoire dépend du référentiel. Un point de roue de vélo décrit une cycloïde dans le référentiel terrestre, mais un cercle dans celui du cycliste. Le choix du référentiel est la première décision physique du problème.

2. Vecteurs position, vitesse et accélération

Définition 2.1 — Vecteur position

Dans un référentiel $R$ d'origine $O$ , le vecteur position du point $M$ à l'instant $t$ est $r (t) = O M (t)$ . La donnée de $t \mapsto r (t)$ constitue les équations horaires du mouvement ; l'image de cette application est la trajectoire.

Définition 2.2 — Vecteur vitesse

Le vecteur vitesse de $M$ dans $R$ est la dérivée du vecteur position par rapport au temps :

v_{R} (M, t) = \frac{d O M}{d t}_{R} = \frac{d r}{d t} .

La barre verticale rappelle que la dérivation est effectuée dans $R$ : seuls les vecteurs fixes dans $R$ ont une dérivée nulle. La vitesse est toujours tangente à la trajectoire orientée dans le sens du mouvement. Unité : m·s⁻¹.

Définition 2.3 — Vecteur accélération

Le vecteur accélération de $M$ dans $R$ est la dérivée du vecteur vitesse, ou la dérivée seconde du vecteur position :

a_{R} (M, t) = \frac{d v}{d t} = \frac{d ^{2} r}{d t ^{2}} .

Unité : m·s⁻². Contrairement à la vitesse, l'accélération n'a pas de direction privilégiée par rapport à la trajectoire.

⚠ Piège — vitesse vs norme.

∥ v ∥

est toujours positive. La « vitesse algébrique »

\overset{s}{˙}

le long d'une courbe peut être négative, mais

∥ v ∥

jamais. Et un

∥ a ∥

constant n'implique pas un

∥ v ∥

constant — contre-exemple culte : mouvement circulaire uniforme,

∥ v ∥ = R ω

constant,

∥ a ∥ = R ω^{2}

non nul. L'accélération mesure la variation du vecteur vitesse, qui peut tourner sans changer de norme.

3. Systèmes de coordonnées et bases associées

Choisir le bon système de coordonnées est la décision technique d'un exercice de cinématique. La règle d'or : adapter les coordonnées à la symétrie du problème. Trajectoire rectiligne ou parabolique → cartésien. Trajectoire circulaire ou en spirale → cylindro-polaire. Trajectoire sphérique (satellite, point sur une sphère) → sphérique.

3.1 — Coordonnées cartésiennes (x, y, z)

Définition 3.1 — Base cartésienne

La base cartésienne $(e_{x}, e_{y}, e_{z})$ est orthonormée directe et fixe dans $R$ . Le vecteur position s'écrit :

O M = x e_{x} + y e_{y} + z e_{z} .

Proposition 3.2 — Vitesse et accélération en cartésien

Comme $(e_{x}, e_{y}, e_{z})$ est fixe dans $R$ , la dérivation ne porte que sur les coordonnées :

v = \overset{x}{˙} e_{x} + \overset{y}{˙} e_{y} + \overset{z}{˙} e_{z}, a = \overset{x}{¨} e_{x} + \overset{y}{¨} e_{y} + \overset{z}{¨} e_{z} .

C'est le système le plus simple… quand la trajectoire est cartésienne. Sinon, on perd toute la symétrie du problème.

3.2 — Coordonnées cylindro-polaires (ρ, θ, z)

Définition 3.3 — Base cylindro-polaire

$ρ = x^{2} + y^{2}$ (distance à l'axe $O z$ ), $θ$ angle polaire de la projection $H$ de $M$ sur $O x y$ . Base mobile orthonormée directe $(e_{ρ}, e_{θ}, e_{z})$ :

e_{ρ} = cos θ e_{x} + sin θ e_{y}, e_{θ} = - sin θ e_{x} + cos θ e_{y}, O M = ρ e_{ρ} + z e_{z} .

Théorème 3.4 — Dérivation des vecteurs de base polaire ★ À savoir démontrer

Quand $θ$ dépend du temps via $θ (t)$ , on a :

\frac{d e _{ρ}}{d t} = \dot{θ} e_{θ}, \frac{d e _{θ}}{d t} = - \dot{θ} e_{ρ} .

Démonstration (dérivation directe des expressions cartésiennes)

On part des expressions de $e_{ρ}$ et $e_{θ}$ sur la base cartésienne fixe, où la dérivation est triviale. Par dérivation en chaîne ( $θ$ dépend de $t$ ) :

\frac{d e _{ρ}}{d t} = \frac{d}{d t} (cos θ e_{x} + sin θ e_{y}) = - \dot{θ} sin θ e_{x} + \dot{θ} cos θ e_{y} = \dot{θ} (- sin θ e_{x} + cos θ e_{y}) = \dot{θ} e_{θ} .

De même :

\frac{d e _{θ}}{d t} = - \dot{θ} cos θ e_{x} - \dot{θ} sin θ e_{y} = - \dot{θ} (cos θ e_{x} + sin θ e_{y}) = - \dot{θ} e_{ρ} .

Interprétation géométrique : dériver un vecteur unitaire qui tourne revient à le faire pivoter de 90° dans le sens de rotation, multiplié par $\dot{θ}$ . Schéma mental qui permet de retrouver le résultat sans calcul en khôlle.

Théorème 3.5 — Vitesse et accélération en cylindro-polaire ★ À savoir démontrer

Avec $O M = ρ e_{ρ} + z e_{z}$ , on obtient :

v = \overset{ρ}{˙} e_{ρ} + ρ \dot{θ} e_{θ} + \overset{z}{˙} e_{z}

a = (\overset{ρ}{¨} - ρ \dot{θ}^{2}) e_{ρ} + (ρ \ddot{θ} + 2 \overset{ρ}{˙} \dot{θ}) e_{θ} + \overset{z}{¨} e_{z}

Démonstration (règle du produit + théorème 3.4)

Vitesse. On dérive $O M = ρ e_{ρ} + z e_{z}$ en appliquant la règle du produit, avec $e_{z}$ fixe et $d e_{ρ} / d t = \dot{θ} e_{θ}$ :

v = \overset{ρ}{˙} e_{ρ} + ρ \dot{θ} e_{θ} + \overset{z}{˙} e_{z} .

Accélération. On redérive chaque terme :

\frac{d}{d t} (\overset{ρ}{˙} e_{ρ}) = \overset{ρ}{¨} e_{ρ} + \overset{ρ}{˙} \dot{θ} e_{θ}, \frac{d}{d t} (ρ \dot{θ} e_{θ}) = (\overset{ρ}{˙} \dot{θ} + ρ \ddot{θ}) e_{θ} - ρ \dot{θ}^{2} e_{ρ}, \frac{d}{d t} (\overset{z}{˙} e_{z}) = \overset{z}{¨} e_{z} .

En regroupant les composantes :

a = (\overset{ρ}{¨} - ρ \dot{θ}^{2}) e_{ρ} + (2 \overset{ρ}{˙} \dot{θ} + ρ \ddot{θ}) e_{θ} + \overset{z}{¨} e_{z} .

Lecture physique : $- ρ \dot{θ}^{2}$ = centripète (vers le centre), $2 \overset{ρ}{˙} \dot{θ}$ = Coriolis (couplage radial/rotation), $ρ \ddot{θ}$ = angulaire.

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3.3 — Coordonnées sphériques (r, θ, φ)

Définition 3.6 — Coordonnées sphériques

Pour un point $M$ de l'espace, on note $r = ∥ O M ∥ \geq 0$ (distance à l'origine), $θ \in [0, π]$ la colatitude (angle entre $O z$ et $O M$ ) et $φ \in [0, 2 π [$ la longitude (angle polaire de la projection sur $O x y$ ). La base sphérique $(e_{r}, e_{θ}, e_{φ})$ est orthonormée directe et mobile.

Le vecteur position s'écrit simplement :

O M = r e_{r} .

📝 À retenir en MPSI. L'expression complète de

v

a

en sphérique est hors-programme calculatoire en MPSI. Retenir uniquement

O M = r e_{r}

et reconnaître les contextes (champ central, gravitation).

📐 Méthode-type — Choisir le système de coordonnées.

Lire la symétrie du problème. Une trajectoire rectiligne suggère un axe unique → cartésien. Une trajectoire circulaire ou en spirale → polaire. Un mouvement sur une sphère → sphérique.
Identifier l'invariant. S'il existe une constante (rayon fixe, angle constant, hauteur constante), le bon repère est celui dans lequel cette constante est une coordonnée.
Vérifier la base. Avant d'écrire $v = \overset{ρ}{˙} e_{ρ} + \dots$ , rappelle dans une phrase : « La base $(e_{ρ}, e_{θ}, e_{z})$ est mobile, $θ$ dépend de $t$ . »
Dérive proprement. Règle du produit appliquée à chaque terme. Ne jamais sauter l'étape $ρ d e_{ρ} / d t$ — c'est ce terme oublié qui fait perdre 1 point sur 2 aux concours.

4. Mouvements particuliers du point matériel

4.1 — Mouvement rectiligne

Définition 4.1 — Mouvement rectiligne

La trajectoire est une droite. En axant $O x$ sur cette droite : $v = \overset{x}{˙} e_{x}$ et $a = \overset{x}{¨} e_{x}$ . On distingue :

Uniforme ( $a = 0$ ) : $v = v_{0} e_{x}$ , $x (t) = x_{0} + v_{0} t$ . Cas du point isolé en référentiel galiléen.
Uniformément varié ( $a = a_{0} e_{x}$ , $a_{0}$ constant) : $v (t) = v_{0} + a_{0} t$ , $x (t) = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a_{0} t^{2}$ .

Relation utile, indépendante du temps, pour le cas uniformément varié :

v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a_{0} (x - x_{0}) .

Application directe : la chute libre verticale $a = g e_{z}$ donne $v^{2} = 2 g z$ depuis le repos.

4.2 — Mouvement parabolique

Proposition 4.4 — Trajectoire d'un projectile

Dans $g = - g e_{z}$ , projectile lancé depuis $O$ avec $v_{0} = v_{0} cos α e_{x} + v_{0} sin α e_{z}$ : $x (t) = v_{0} cos α \cdot t$ et $z (t) = v_{0} sin α \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}$ . Élimination du temps :

z (x) = tan α \cdot x - \frac{g}{2 v _{0}^{2} cos ^{2} α} x^{2} .

Parabole d'axe vertical, retournée. Portée $P = v_{0}^{2} sin (2 α) / g$ , maximale pour $α = π /4$ .

4.3 — Mouvement circulaire

Définition 4.5 — Mouvement circulaire

Trajectoire = cercle de centre $O$ , rayon $R$ constant. En polaires : $ρ = R$ , $z = 0$ , seule $θ (t)$ varie. Vitesse angulaire : $ω = \dot{θ}$ .

Théorème 4.6 — Vitesse et accélération en mouvement circulaire ★ À savoir démontrer

Pour un mouvement circulaire de rayon $R$ , de vitesse angulaire $ω = \dot{θ}$ :

v = R ω e_{θ}, ∥ v ∥ = R ∣ ω ∣ =: v .

a = - R ω^{2} e_{ρ} + R \overset{ω}{˙} e_{θ} = acc \overset{e}{ˊ} l. normale a_{n} - \frac{v ^{2}}{R} e_{ρ} + acc \overset{e}{ˊ} l. tangentielle a_{t} \frac{d v}{d t} e_{θ} .

Démonstration (cas particulier des formules en polaire)

On applique le théorème 3.5 avec $ρ = R$ constant (donc $\overset{ρ}{˙} = \overset{ρ}{¨} = 0$ ) et $z = 0$ :

v = R ω e_{θ}, a = - R ω^{2} e_{ρ} + R \overset{ω}{˙} e_{θ} .

Avec $v = R ∣ ω ∣$ : $R ω^{2} = v^{2} / R$ , et $R \overset{ω}{˙} = d v / d t$ (au signe près selon l'orientation).

Cas circulaire uniforme ( $ω$ constant, $\overset{ω}{˙} = 0$ ) : $a = - (v^{2} / R) e_{ρ}$ , purement centripète, norme $v^{2} / R = R ω^{2}$ . Formule emblématique à retenir.

⚠ Piège — « uniforme » ne signifie pas « sans accélération ». En mouvement circulaire uniforme,

∥ v ∥

est constant mais

a

ne l'est pas (norme constante

v^{2} / R

, direction tournante). C'est ce point qui sera ensuite expliqué par la 2ᵉ loi de Newton : il faut une force centripète (tension d'un fil, gravitation, normale du rail) pour maintenir un mouvement circulaire uniforme.

📝 Repère de Frenet (culture). Pour une courbe plane,

a = a_{t} T + a_{n} N

, avec

a_{t} = d v / d t

a_{n} = v^{2} / R_{c}

(rayon de courbure local). En MPSI, c'est le cas polaire avec

R_{c} = R

constant qui sert.

5. Cinématique du solide

Un solide indéformable est un système de points dont toutes les distances mutuelles sont conservées au cours du temps. Le programme MPSI distingue deux mouvements types : la translation et la rotation autour d'un axe fixe.

5.1 — Mouvement de translation

Définition 5.1 — Translation d'un solide

Un solide $S$ est en translation dans $R$ si tout vecteur $A B$ entre deux points du solide reste constant au cours du temps. Équivalent : tous les points ont, à chaque instant, la même vitesse : $v (A, t) = v (B, t)$ pour tout couple $(A, B) \in S^{2}$ .

📝 Rectiligne ou curviligne. Translation rectiligne : trajectoires droites (ascenseur). Translation curviligne : trajectoires courbes mais identiques (wagon de grande roue, chaque point décrit un cercle mais le wagon ne tourne pas). La translation circulaire n'est PAS une rotation.

5.2 — Rotation autour d'un axe fixe

Définition 5.2 — Rotation autour d'un axe fixe

Un solide $S$ est en rotation autour d'un axe fixe $Δ$ de $R$ si tous les points de $S$ situés sur $Δ$ sont immobiles, et si tout autre point $M$ de $S$ décrit un cercle de centre $H$ (projeté de $M$ sur $Δ$ ) et de rayon $R = H M$ .

Tous les points ont alors la même vitesse angulaire $ω (t) = \dot{θ} (t)$ , où $θ$ est l'angle de rotation du solide autour de $Δ$ .

Théorème 5.3 — Champ des vitesses d'un solide en rotation

Pour un point $M$ du solide à distance $R$ de l'axe $Δ$ , on a :

v (M, t) = R ω (t) e_{θ}, ∥ v (M, t) ∥ = R ∣ ω ∣.

En formulation vectorielle avec $Ω = ω e_{z}$ le vecteur rotation (porté par l'axe, de norme $∣ ω ∣$ , orienté par la règle du tire-bouchon) :

v (M) = Ω \land H M .

Proposition 5.4 — Accélération d'un point du solide en rotation

L'accélération se décompose en centripète + tangentielle (cas circulaire de la section 4.3) :

a (M) = - R ω^{2} e_{ρ} + R \overset{ω}{˙} e_{θ}, a_{n} = R ω^{2} = v^{2} / R, a_{t} = R \overset{ω}{˙} = d v / d t .

💡 Exemple — Roue qui freine. Une roue de rayon

R = 0, 3

m tourne à

ω_{0} = 100

rad·s⁻¹ et freine (

\overset{ω}{˙} = - 20

rad·s⁻²). Sur la jante :

a_{n} = R ω_{0}^{2} = 3000

m·s⁻² (centripète) contre

a_{t} = - 6

m·s⁻² (tangentielle). La centripète domine de 3 ordres de grandeur — d'où l'enjeu de la tenue mécanique des roulements.

6. Composition des vitesses et accélérations

Passer d'un référentiel $R$ (absolu, souvent galiléen) à $R^{'}$ (relatif, en mouvement par rapport à $R$ ) est parfois indispensable (manège vu du sol, train vu d'une gare). Le programme MPSI introduit les formules qualitativement.

Définition 6.1 — Vitesses absolue, relative, d'entraînement

Vitesse absolue $v_{a}$ : vitesse de $M$ mesurée dans $R$ .
Vitesse relative $v_{r}$ : vitesse de $M$ mesurée dans $R^{'}$ .
Vitesse d'entraînement $v_{e}$ : vitesse, dans $R$ , du point de $R^{'}$ coïncidant avec $M$ .

Théorème 6.2 — Loi de composition des vitesses

v_{a} = v_{r} + v_{e} .

6.1 — Cas d'un référentiel en translation

Proposition 6.3 — Translation pure

Si $R^{'}$ est en translation (pas de rotation), tous ses points ont même vitesse $v (R^{'} / R)$ . On a alors :

v_{a} = v_{r} + v (R^{'} / R), a_{a} = a_{r} + a_{e} .

Si $R^{'}$ est en translation rectiligne uniforme, alors $a_{e} = 0$ et $a_{a} = a_{r}$ — c'est le principe de relativité galiléen.

6.2 — Cas d'un référentiel en rotation (qualitatif)

📝 Rotation et Coriolis. Si

R^{'}

tourne avec vitesse angulaire

Ω

par rapport à

R

, il apparaît une vitesse d'entraînement

v_{e} = Ω \land O^{'} M

, une accélération centrifuge et un terme de Coriolis

a_{C} = 2 Ω \land v_{r}

. En MPSI : retenir qu'un référentiel en rotation n'est pas galiléen ; les calculs détaillés arrivent en spé.

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7. Erreurs classiques en copie (vues par les correcteurs)

Ces erreurs sont relevées chaque année dans les rapports de jury (CCINP, Mines-Ponts, Centrale, X-ENS) sur les épreuves de physique comportant de la cinématique. Elles coûtent typiquement entre 0,5 et 2 points par occurrence.

⚠ Erreur 1 — Oublier que $e_{ρ}$ et $e_{θ}$ dépendent du temps. En dérivant

O M = ρ e_{ρ}

, beaucoup écrivent

v = \overset{ρ}{˙} e_{ρ}

en oubliant le terme

ρ \dot{θ} e_{θ}

. Cette base est mobile dans

R

: la règle du produit s'applique aux deux facteurs. C'est l'erreur n°1 sanctionnée en méca de première année.

⚠ Erreur 2 — Ne pas préciser le référentiel d'étude. Toute grandeur cinématique (vitesse, accélération, trajectoire) dépend du référentiel. Une copie qui écrit « la vitesse du point

M

est… » sans avoir précisé « dans le référentiel terrestre » perd 1 point au moindre changement de référentiel dans l'énoncé. La première phrase de toute résolution doit être : « On se place dans le référentiel $R$ supposé galiléen. »

⚠ Erreur 3 — Confondre « accélération » et « variation de $∥ v ∥$ ». L'accélération est la dérivée du vecteur vitesse, pas de sa norme. En mouvement circulaire uniforme,

∥ v ∥

est constante mais

a \neq = 0

. Inversement, une accélération nulle ne signifie pas vitesse nulle : c'est le mouvement rectiligne uniforme.

⚠ Erreur 4 — Mélanger $ω$ (vitesse angulaire) et $\dot{θ}$ (dérivée d'angle). En général,

ω = \dot{θ}

au signe près selon l'orientation choisie. Mais

ω

désigne souvent la norme de la vitesse angulaire (positive), tandis que

\dot{θ}

peut être négatif si le mouvement est dans le sens horaire. Précise toujours le sens d'orientation choisi sur ton schéma.

⚠ Erreur 5 — Appliquer Newton dans un référentiel non précisé/non galiléen. Le principe fondamental de la dynamique n'est valable que dans un référentiel galiléen. Si tu utilises Newton sans vérification, et que le référentiel s'avère être un manège ou un train accéléré, ton équation est fausse. La discussion sur le caractère galiléen du référentiel doit précéder toute application de Newton.

8. Pour aller plus loin

La cinématique est le langage de toute la mécanique. Les chapitres qui la réinvestissent directement :

Dynamique du point (lois de Newton) — $\sum F = m a$ suppose que tu sais calculer $a$ en cartésien, polaire ou Frenet. Sans cinématique propre, la dynamique reste opaque.
Énergétique du point — Le théorème de l'énergie cinétique repose sur $d E_{c} / d t = F \cdot v$ : la vitesse vectorielle est centrale.
Oscillateurs et résonance — Le mouvement d'une masse au bout d'un ressort, du pendule simple, du circuit RLC se ramènent à une équation différentielle sur la position : la cinématique fournit l'équation.
Mécanique du solide (spé) — Le moment cinétique $σ_{O} = O M \land m v$ et son théorème généralisent les outils introduits ici aux systèmes étendus en rotation.
Forces centrales (spé) — Le mouvement d'une planète autour du Soleil utilise directement l'expression polaire de $a$ , avec la deuxième loi de Kepler ( $ρ^{2} \dot{θ}$ constant) qui en découle.

Récap final — Ce qu'il faut absolument retenir

À la veille d'une khôlle ou d'un DS, parcours cette checklist : tu dois pouvoir répondre « oui, sans hésiter » à chaque question.

Sais-tu citer les trois référentiels galiléens du programme (terrestre, géocentrique, héliocentrique) et expliquer dans quel contexte chacun s'utilise ?
Sais-tu écrire $v = d O M / d t$ et $a = d v / d t$ sans oublier la mention du référentiel de dérivation ?
Sais-tu redémontrer $d e_{ρ} / d t = \dot{θ} e_{θ}$ et $d e_{θ} / d t = - \dot{θ} e_{ρ}$ ?
Sais-tu retrouver l'expression de $v$ et $a$ en coordonnées cylindro-polaires à partir de $O M = ρ e_{ρ} + z e_{z}$ ?
Connais-tu par cœur la valeur de l'accélération centripète en mouvement circulaire uniforme : $a_{n} = v^{2} / R = R ω^{2}$ ?
Sais-tu décomposer une accélération en composantes normale et tangentielle, et donner leur signification physique ?
Sais-tu écrire les équations horaires d'un projectile dans le champ de pesanteur uniforme et retrouver la portée $P = v_{0}^{2} sin (2 α) / g$ ?
Sais-tu distinguer translation rectiligne, translation curviligne et rotation pour un solide ?
Sais-tu écrire $v (M) = Ω \land H M$ pour un point d'un solide en rotation autour d'un axe fixe ?
Sais-tu énoncer la loi de composition des vitesses $v_{a} = v_{r} + v_{e}$ et donner le cas particulier des référentiels en translation rectiligne uniforme ?
Connais-tu les 5 pièges classiques (oubli de la base mobile, référentiel non précisé, confusion accélération/variation de norme, oubli de l'orientation, Newton hors galiléen) ?

Démonstrations à savoir refaire

Dérivation des vecteurs de base polaire — partir des expressions cartésiennes fixes et appliquer la chaîne de dérivation sur $θ (t)$
Vitesse et accélération en cylindro-polaire — règle du produit appliquée à chaque terme + utilisation du théorème 3.4 sur les vecteurs de base
Accélération en mouvement circulaire uniforme — cas particulier des formules polaires avec $ρ = R$ constant, conclusion $a_{n} = v^{2} / R$

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📐 MPSI·Physique

Optique géométrique : formation des images

Le chapitre charnière entre les lois de Snell et les lentilles : système centré, objet/image, stigmatisme rigoureux et approché, aplanétisme, approximation paraxiale (conditions de Gauss), foyers principal/secondaire, plan focal, vergence d'un système, grandissement transversal et axial. 13 définitions, 6 théorèmes, 3 démos à savoir.

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L'œil et les instruments d'optique

Modèle de l'œil réduit, punctum proximum (25 cm) et remotum, accommodation, myopie/hypermétropie/presbytie et leurs corrections, loupe et grossissement commercial G = 25/f', microscope (objectif + oculaire), lunette astronomique afocale (G = f'1/f'2) et télescope. 15 définitions, 3 théorèmes, 3 démos à savoir refaire.

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