📘 Fiche de cours · 2e année⚙️ PSI⚡ Physique

Conversion électronique statique

L'électronique de puissance sans pertes : interrupteurs parfaits, règles d'association des sources, hacheur série (rapport cyclique, $\langle u_s\rangle = \alpha E$, diode de roue libre, ondulation de courant), rendement idéal unité, redresseur et onduleur. Les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Fiche rédigée par les mentors Majorant — alumni Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

5 définitions3 théorèmes2 démos à savoirMis à jour le 2026-08-01

Vue d'ensemble

Comment régler la puissance délivrée à un moteur sans dissiper d'énergie dans un rhéostat ? La réponse de l'électronique de puissance : commuter plutôt que dissiper. La conversion électronique statique (sans pièce mobile) utilise des interrupteurs commandés qui, en s'ouvrant et se fermant très vite, transfèrent l'énergie avec un rendement proche de $100 %$ . Quatre familles : redresseur (AC→DC), hacheur (DC→DC), onduleur (DC→AC), gradateur (AC→AC). L'idée centrale est la valeur moyenne réglable : un hacheur série délivre $⟨ u_{s} ⟩ = α E$ , pilotée par le rapport cyclique $α$ . Cette fiche établit les règles d'association des sources, le fonctionnement du hacheur série et son bilan de puissance — avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Au programme PSI (officiel) — Conversion électronique statique : interrupteurs électroniques, cellule de commutation ; sources de tension et de courant, règles d'association ; hacheur série (dévolteur) : rapport cyclique, valeur moyenne de la tension, ondulation de courant, diode de roue libre ; réversibilité, redresseur et onduleur (principe) ; rendement idéal, bilan de puissance.

Prérequis

Valeur moyenne d'un signal périodique, régime permanent
Dipôles R, L, C ; réponse d'un circuit R-L ; continuité du courant dans une bobine
Puissance en régime périodique, notion de rendement

🎯 Accompagnement Majorant

Hacheurs et onduleurs : un chapitre où les schémas de commutation piègent les meilleurs. Nos mentors alumni X · Centrale · Mines te font lire une cellule de commutation, calculer une valeur moyenne et tracer les chronogrammes sans erreur — l'entraînement décisif pour les concours PSI.

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1. Interrupteurs, sources et règles d'association

Définition 1.1 — Conversion électronique statique

Un convertisseur statique transfère l'énergie électrique entre une source et une charge en modifiant la forme de la tension ou du courant, à l'aide d'interrupteurs commandés, SANS pièce mécanique en mouvement. Les quatre conversions de base sont : redresseur (alternatif → continu), hacheur (continu → continu), onduleur (continu → alternatif) et gradateur (alternatif → alternatif).

Définition 1.2 — Interrupteur électronique parfait

Un interrupteur parfait présente deux états : FERMÉ (tension nulle à ses bornes, courant quelconque) ou OUVERT (courant nul, tension quelconque). Dans les deux cas, le produit $u \cdot i = 0$ : il ne dissipe AUCUNE puissance. C'est cette idéalisation qui permet un rendement de $100 %$ . Réalisations : transistor (MOSFET, IGBT) commandé, diode (commutation spontanée).

Définition 1.3 — Sources de tension et de courant

Une source de tension impose sa tension (ex. batterie, condensateur de forte capacité) ; son courant ne peut pas subir de discontinuité imposée de l'extérieur sans court-circuit. Une source de courant impose son courant (ex. bobine parcourue par un courant lissé) ; sa tension ne peut pas être imposée nulle sans surtension. Une cellule de commutation relie une source de tension à une source de courant.

Proposition 1.1 — Règles d'association des sources

Pour éviter les régimes destructeurs :

Ne jamais connecter directement deux sources de TENSION différentes (court-circuit → courant infini).
Ne jamais ouvrir le circuit d'une source de COURANT (surtension → tension infinie).
Une cellule de commutation associe toujours une source de tension et une source de courant : les interrupteurs sont commandés de façon COMPLÉMENTAIRE (jamais les deux fermés, jamais les deux ouverts).

2. Le hacheur série (dévolteur)

Définition 2.1 — Hacheur série et rapport cyclique

Le hacheur série alimente une charge (souvent R-L, ou une MCC) depuis une source de tension continue $E$ , via un interrupteur commandé $H$ et une diode de roue libre $D$ . $H$ est fermé pendant une fraction $α$ de la période de découpage $T$ . Le rapport cyclique

α = \frac{t _{ferm \overset{e}{ˊ}}}{T} \in [0, 1]

est la commande : il règle la tension moyenne délivrée à la charge.

Théorème 2.1 — Valeur moyenne de la tension de sortie ★ À savoir démontrer

La tension moyenne aux bornes de la charge est proportionnelle au rapport cyclique :

⟨ u_{s} ⟩ = α E .

Démonstration (moyenne sur une période de découpage)

Sur une période $T$ , deux phases se succèdent (interrupteurs complémentaires) :

Phase 1 ( $0 \leq t < α T$ ) : $H$ fermé, $D$ bloquée. La charge est reliée à la source : $u_{s} = E$ .
Phase 2 ( $α T \leq t < T$ ) : $H$ ouvert. Le courant de la charge inductive ne peut s'interrompre : il se referme par la diode de roue libre, qui impose $u_{s} = 0$ .

La valeur moyenne de $u_{s}$ sur une période est donc $⟨ u_{s} ⟩ = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} u_{s} d t = \frac{1}{T} (phase 1 E \cdot α T + phase 2 0 \cdot (1 - α) T) = α E .$ CQFD. En réglant $α$ de $0$ à $1$ , on obtient une tension moyenne continûment variable de $0$ à $E$ : c'est un « dévolteur ».

Théorème 2.2 — Rendement idéal unité ★ À savoir démontrer

Avec des interrupteurs parfaits, toute la puissance prélevée à la source est transmise à la charge :

η_{id \overset{e}{ˊ} al} = \frac{P _{charge}}{P _{source}} = 1.

Démonstration (interrupteurs sans pertes)

La puissance dissipée par un interrupteur parfait est nulle à chaque instant : fermé, $u = 0$ donc $u i = 0$ ; ouvert, $i = 0$ donc $u i = 0$ . La diode idéale suit la même logique. Aucun des éléments de commutation ne consomme d'énergie. Par conservation de l'énergie sur une période (en régime permanent, l'énergie stockée dans $L$ revient à sa valeur initiale) : $⟨ P_{source} ⟩ = ⟨ P_{charge} ⟩,$ donc $η = 1$ . CQFD. Le hacheur RÈGLE la puissance sans la dissiper — contrairement à un rhéostat qui gaspillerait $R I^{2}$ . Les pertes réelles viennent des imperfections (chutes de tension, commutations).

Théorème 2.3 — Ondulation de courant en charge inductive

Le courant dans la charge inductive n'est pas rigoureusement constant : il ONDULE autour de sa valeur moyenne $⟨ i ⟩$ . Sur la phase 1, $L \frac{d i}{d t} = E - u_{charge} > 0$ : le courant croît ; sur la phase 2, il décroît. L'ondulation crête-à-crête est d'autant plus faible que $L$ est grande et la fréquence de découpage élevée :

Δ i \propto \frac{E}{L f} .

💡 Exemple — Commande de vitesse d'une MCC. Une MCC alimentée par un hacheur série sous

E = 48 V

: sa vitesse à vide est

Ω \approx ⟨ u_{s} ⟩ / (k Φ) = α E / (k Φ)

. En faisant varier

α

0

1

, on règle la vitesse de

0

à sa valeur maximale, SANS dissiper de puissance dans une résistance. C'est le principe de la variation de vitesse des véhicules électriques.

🧑‍🏫 Le hacheur au point

⟨u_s⟩ = αE, diode de roue libre, ondulation de courant : les réflexes du hacheur. Un mentor Majorant te fait tracer les chronogrammes des deux phases et calculer une valeur moyenne sans faute — l'exercice qui tombe presque à chaque concours PSI.

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3. Redresseur et onduleur (principe)

Définition 3.1 — Redresseur et onduleur

Un redresseur convertit une tension alternative en tension de valeur moyenne non nulle (AC→DC), à l'aide de diodes (non commandé) ou de transistors (commandé). Un onduleur réalise l'opération inverse (DC→AC) : en commandant l'ouverture et la fermeture d'un pont d'interrupteurs, il synthétise une tension alternative à partir d'une source continue. C'est l'onduleur qui alimente les machines synchrones à vitesse variable et injecte l'énergie photovoltaïque sur le réseau.

📝 Remarque — Hacheur à quatre quadrants. Un hacheur simple ne fournit qu'une tension et un courant positifs (un quadrant). En associant quatre interrupteurs en pont (hacheur « quatre quadrants »), on peut imposer une tension et un courant de l'un ou l'autre signe : le moteur peut alors tourner dans les DEUX sens et FREINER en récupérant l'énergie. C'est l'étage de puissance des variateurs de vitesse et des véhicules électriques.

📝 Remarque — Réversibilité. Beaucoup de convertisseurs sont RÉVERSIBLES en puissance : un même pont peut fonctionner en redresseur ou en onduleur selon le sens du transfert d'énergie. C'est essentiel pour le freinage par récupération (la MCC devient génératrice, l'énergie remonte vers la source).

⚠ Piège — Valeur moyenne ≠ valeur efficace. Le hacheur règle la valeur MOYENNE

⟨ u_{s} ⟩ = α E

. Pour la puissance dans une résistance, c'est la valeur EFFICACE qui compte (

P = ⟨ u^{2} ⟩ / R

). Ne pas confondre les deux : pour un signal haché,

⟨ u^{2} ⟩ \neq = ⟨ u ⟩^{2}

📐 Méthode-type — Analyser un hacheur série.

Identifier les DEUX phases (interrupteur fermé / diode de roue libre) et le circuit équivalent de chacune.
Tracer les chronogrammes de $u_{s}$ et de $i$ sur une période de découpage.
Calculer la valeur moyenne $⟨ u_{s} ⟩ = α E$ (et l'efficace si on veut une puissance).
Estimer l'ondulation de courant $Δ i$ via $L d i / d t$ sur chaque phase.
Écrire le bilan de puissance en régime permanent ( $⟨ P_{source} ⟩ = ⟨ P_{charge} ⟩$ ).

💡 Exemple — Moyenne et valeur efficace d'un signal haché. La tension

u_{s}

vaut

E

pendant la fraction

α

de la période,

0

le reste du temps. Sa moyenne est

⟨ u_{s} ⟩ = α E

, mais sa valeur efficace vaut

U_{eff} = ⟨ u_{s}^{2} ⟩ = α E^{2} = E α .

Pour

α = 1/2

: la moyenne est

E /2

, mais l'efficace est

E / 2 \approx 0, 71 E

, bien plus grande. C'est l'efficace qui fixe l'échauffement d'une charge résistive — d'où l'importance de ne pas les confondre dans un bilan thermique.

📝 Remarque — Le rôle de la fréquence de découpage. La fréquence de découpage

f = 1/ T

est choisie TRÈS supérieure aux fréquences utiles de la charge (souvent des kHz à des centaines de kHz). Plus

f

est élevée, plus l'ondulation de courant

Δ i \propto E / (L f)

est faible et plus le filtrage est aisé — mais plus les pertes par COMMUTATION (à chaque ouverture/fermeture réelle) augmentent. Le choix de

f

résulte de ce compromis lissage / pertes de commutation.

4. Erreurs classiques en copie (vues par les correcteurs)

L'électronique de puissance sanctionne les schémas mal lus et les moyennes bâclées. Relevé des rapports (Centrale, Mines-Ponts, CCINP) :

⚠ Erreur 1 — Oublier la diode de roue libre. Sans elle, ouvrir

H

coupe brutalement le courant d'une charge inductive : surtension destructrice (

L d i / d t

). La diode de roue libre assure la continuité du courant pendant la phase 2. C'est un élément OBLIGATOIRE du schéma.

⚠ Erreur 2 — Court-circuiter deux sources incompatibles. Les deux interrupteurs d'une cellule doivent être COMPLÉMENTAIRES : jamais fermés ensemble (ce qui court-circuiterait la source de tension), jamais ouverts ensemble (ce qui ouvrirait la source de courant). Vérifier la commande avant tout calcul.

⚠ Erreur 3 — Confondre valeur moyenne et valeur efficace.

⟨ u_{s} ⟩ = α E

est la moyenne. La puissance dans une résistance dépend de

⟨ u^{2} ⟩

, pas de

⟨ u ⟩^{2}

. Pour un signal haché entre

0

E

⟨ u^{2} ⟩ = α E^{2} \neq = (α E)^{2}

⚠ Erreur 4 — Croire l'interrupteur dissipatif. Un interrupteur parfait a

u i = 0

à chaque instant : il ne dissipe rien. C'est ce qui donne

η = 1

. Comparer avec un rhéostat (qui dissiperait

R I^{2}

) pour justifier l'intérêt du découpage.

⚠ Erreur 5 — Négliger l'hypothèse de régime permanent pour le bilan. L'égalité des puissances moyennes source/charge suppose qu'en régime permanent, l'énergie stockée dans

L

(et

C

) revient à sa valeur initiale sur une période (

⟨ u_{L} ⟩ = 0

⟨ i_{C} ⟩ = 0

). Le préciser avant d'écrire

⟨ P_{source} ⟩ = ⟨ P_{charge} ⟩

5. Pour aller plus loin

L'électronique de puissance commande toute l'énergie moderne :

Variation de vitesse des MCC et machines synchrones — hacheurs et onduleurs comme organes de commande.
Alimentations à découpage — rendement élevé, compacité, dans tout appareil électronique.
Énergies renouvelables — onduleurs photovoltaïques, convertisseurs éoliens raccordés au réseau.
Asservissement (SII) — le convertisseur comme actionneur commandé d'une boucle de régulation.

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Récap final — Ce qu'il faut absolument retenir

À la veille d'une khôlle ou d'un DS, parcours cette checklist : tu dois pouvoir répondre « oui, sans hésiter » à chaque question.

Connais-tu les quatre conversions (redresseur, hacheur, onduleur, gradateur) ?
Sais-tu qu'un interrupteur parfait a ui = 0 (donc ne dissipe rien) ?
Sais-tu distinguer source de tension et source de courant, et leurs règles d'association ?
Sais-tu ce qu'est le rapport cyclique α et une cellule de commutation ?
Sais-tu démontrer ⟨u_s⟩ = αE pour un hacheur série ?
Sais-tu à quoi sert la diode de roue libre (continuité du courant inductif) ?
Sais-tu démontrer le rendement idéal η = 1 (interrupteurs sans pertes) ?
Comprends-tu l'ondulation de courant et son lissage (L grand, f élevée) ?
Sais-tu distinguer valeur moyenne et valeur efficace d'un signal haché ?
Connais-tu le principe du redresseur (AC→DC) et de l'onduleur (DC→AC) ?
Comprends-tu la réversibilité en puissance (freinage par récupération) ?

Démonstrations à savoir refaire

Valeur moyenne ⟨u_s⟩ = αE — moyenne sur les deux phases de commutation
Rendement idéal η = 1 — interrupteurs parfaits, conservation en régime permanent

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