Électricité : les lois générales

Vue d'ensemble

C'est le chapitre charnière de l'électrocinétique en MPSI : après avoir posé charges, courants et tensions au chapitre précédent, on dispose ici des lois générales de Kirchhoff (loi des nœuds et loi des mailles) et de la boîte à outils qui en découle — associations série/parallèle, ponts diviseurs, équivalence Thévenin ↔ Norton et théorème de Millman. Tout ce que tu feras en RC, RL, RLC, puis en régime sinusoïdal forcé en spé reposera sur ces lois. Cette fiche regroupe les 6 définitions clés, les 7 théorèmes et propositions structurants, les 4 démonstrations à savoir refaire et les pièges qui coûtent des points dès le premier DS.

Au programme MPSI (officiel) — Régime stationnaire et approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS) ; loi des nœuds, loi des mailles ; associations de résistors en série et en parallèle ; pont diviseur de tension, pont diviseur de courant ; modèles équivalents de Thévenin et de Norton, équivalence entre les deux ; théorème de Millman ; résolution systématique d'un circuit linéaire en régime continu.

Prérequis

Charge, courant $i = d q / d t$ , tension $u_{A B} = V_{A} - V_{B}$ et conventions générateur/récepteur (chapitre Électricité 1)
Loi d'Ohm pour un résistor $u = R i$ (convention récepteur) et caractéristiques des sources idéales de tension et de courant
Manipulation algébrique des systèmes linéaires (résolution à 2 ou 3 inconnues)

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1. Régime stationnaire, régime variable et ARQS

1.1 — Régime stationnaire (continu)

Définition 1.1 — Régime stationnaire (ou continu)

Un circuit est en régime stationnaire (encore appelé régime continu) lorsque toutes les grandeurs électriques — intensités $i$ , tensions $u$ , potentiels $V$ , charges $q$ — sont indépendantes du temps. On note alors les grandeurs en majuscules : $I$ , $U$ , $V$ .

En régime stationnaire :

\frac{d i}{d t} = 0, \frac{d u}{d t} = 0, \frac{d q}{d t} = 0.

📝 Conséquence importante. En régime stationnaire, un condensateur ne laisse passer aucun courant (puisque

i_{C} = C d u_{C} / d t = 0

) : il se comporte comme un circuit ouvert. Une bobine idéale en régime stationnaire vérifie

u_{L} = L d i_{L} / d t = 0

: elle se comporte comme un fil (court-circuit). Ces deux réflexes sont à activer dès qu'on te demande la valeur d'une grandeur « en régime permanent continu ».

1.2 — Régime variable et ARQS

Définition 1.2 — Régime variable

Un circuit est en régime variable lorsqu'au moins une grandeur (courant, tension, charge) dépend du temps. En MPSI : régime transitoire (réponse à un échelon) et régime sinusoïdal forcé (introduit en fin d'année, approfondi en spé).

Définition 1.3 — Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS)

L'ARQS consiste à supposer que les grandeurs électriques varient suffisamment lentement pour que l'on puisse négliger le temps de propagation des signaux dans le circuit. Concrètement, si $τ$ est le temps caractéristique d'évolution des grandeurs et $L$ la dimension du circuit, l'ARQS est valide tant que :

τ ≫ \frac{L}{c},

avec $c$ la célérité de la lumière. Dans ce cadre, l'intensité du courant est la même en tout point d'une branche à un instant donné, et les lois de Kirchhoff (établies pour le régime stationnaire) restent valables instant par instant.

💡 Exemple — Validité de l'ARQS au laboratoire. Pour

L \sim 1 m

L / c \sim 3 ns

. L'ARQS reste valable jusqu'à

\sim 10 MHz

. Au-delà (GHz, micro-ondes), on traite le circuit en électromagnétisme (lignes de transmission, hors-programme MPSI).

⚠ Piège — « courant » vs « courant en ARQS ». Sans hypothèse, l'intensité

i

peut différer d'un point à un autre d'un même fil au même instant. Toute la suite — Kirchhoff, associations, ponts — n'a de sens que dans le cadre ARQS : précise-le une fois en début de copie.

2. Lois de Kirchhoff — nœuds et mailles

2.1 — Vocabulaire des circuits

Définition 2.1 — Nœud, branche, maille

Un nœud est un point du circuit où arrivent au moins trois fils (au moins trois branches).
Une branche est une portion de circuit reliant deux nœuds consécutifs, sans nœud intermédiaire. L'intensité y est la même en tout point (en ARQS).
Une maille est une boucle fermée du circuit, parcourue dans un sens d'orientation choisi arbitrairement.

2.2 — Loi des nœuds

Théorème 2.2 — Loi des nœuds (première loi de Kirchhoff) ★ À savoir démontrer

En ARQS, en tout nœud d'un circuit, la somme des intensités entrantes est égale à la somme des intensités sortantes :

k entrants \sum i_{k} = k sortants \sum i_{k} .

Avec une convention algébrique où l'on compte $ε_{k} = + 1$ si $i_{k}$ entre dans le nœud, $- 1$ sinon, cela s'écrit de façon compacte :

k \sum ε_{k} i_{k} = 0.

Démonstration (par conservation de la charge en ARQS)

Soit un nœud $N$ . On entoure $N$ par une surface fermée $Σ$ ne coupant que les $n$ fils aboutissant à $N$ . La conservation de la charge appliquée à $Q (t)$ contenue dans $Σ$ donne :

\frac{d Q}{d t} = k = 1 \sum n ε_{k} i_{k} (t),

avec $ε_{k} = + 1$ si $i_{k}$ entre dans $Σ$ , $- 1$ sinon. En ARQS, on suppose qu'il n'y a aucune accumulation de charge dans le nœud (un nœud est une jonction sans capacité propre) : $Q (t)$ est constante, donc $d Q / d t = 0$ , d'où :

k = 1 \sum n ε_{k} i_{k} (t) = 0.

Remarque : la démonstration s'étend à toute surface fermée englobant plusieurs nœuds (loi des nœuds élargie).

2.3 — Loi des mailles

Théorème 2.3 — Loi des mailles (deuxième loi de Kirchhoff) ★ À savoir démontrer

Dans toute maille orientée d'un circuit, la somme algébrique des tensions le long de la maille est nulle :

k \sum ε_{k} u_{k} = 0,

où $ε_{k} = + 1$ si la flèche de $u_{k}$ est dans le sens d'orientation de la maille, $ε_{k} = - 1$ sinon.

Démonstration (par circulation du potentiel)

Numérotons les nœuds $A_{0}, A_{1}, \dots, A_{n - 1}, A_{n} = A_{0}$ parcourus dans le sens de la maille. Par définition, $u_{A_{k - 1} A_{k}} = V_{A_{k - 1}} - V_{A_{k}}$ . Somme sur toute la maille :

k = 1 \sum n u_{A_{k - 1} A_{k}} = k = 1 \sum n (V_{A_{k - 1}} - V_{A_{k}}) = V_{A_{0}} - V_{A_{n}} = 0,

puisque $A_{n} = A_{0}$ (maille fermée). Cette somme télescopique est exactement la somme algébrique des tensions ; en réintroduisant $ε_{k} = \pm 1$ selon que la flèche de $u_{k}$ coïncide ou non avec le sens de parcours, on obtient $\sum_{k} ε_{k} u_{k} = 0$ . On retrouve la conservation du potentiel, conséquence du caractère conservatif du champ $E$ en ARQS.

📐 Méthode-type — Appliquer la loi des mailles sans se tromper de signe.

Oriente la maille (flèche courbe sur le schéma).
Pour chaque dipôle rencontré, repère la flèche de tension $u_{k}$ :
- si la flèche est dans le même sens que la maille → $ε_{k} = + 1$ ,
- sinon → $ε_{k} = - 1$ .
Écris $\sum ε_{k} u_{k} = 0$ puis remplace par les expressions des dipôles ( $u_{R} = R i$ , $u_{E} = E$ pour une f.é.m., etc.) en faisant bien attention à la convention (générateur ou récepteur).
Résous ; un résultat négatif signifie que la grandeur réelle est de sens opposé à la flèche initiale.

⚠ Piège classique — confusion convention générateur / convention récepteur. Sur un résistor en convention récepteur, la flèche de

u

et celle de

i

sont opposées et

u = R i

. En convention générateur, elles sont dans le même sens et

u = - R i

. Avant d'écrire la loi d'Ohm, regarde toujours le schéma : 80% des erreurs de signe en MPSI viennent de là.

3. Associations de résistors — série et parallèle

3.1 — Résistors en série

Théorème 3.1 — Résistance équivalente de résistors en série ★ À savoir démontrer

Pour $n$ résistors $R_{1}, \dots, R_{n}$ associés en série (parcourus par la même intensité $i$ ), la résistance équivalente vaut :

R_{\overset{e}{ˊ} q} = k = 1 \sum n R_{k} = R_{1} + R_{2} + \dots + R_{n} .

Démonstration (loi des mailles + loi d'Ohm)

Soient $R_{1}, \dots, R_{n}$ en série, parcourus par la même intensité $i$ (loi des nœuds entre chaque paire consécutive). En convention récepteur, $u_{k} = R_{k} i$ . Par additivité des tensions le long d'une branche :

u = k = 1 \sum n u_{k} = k = 1 \sum n R_{k} i = (k = 1 \sum n R_{k}) i .

Par définition, $u = R_{\overset{e}{ˊ} q} i$ . Identification : $R_{\overset{e}{ˊ} q} = \sum_{k} R_{k}$ . L'association est strictement équivalente à un seul résistor, de résistance plus grande que chaque $R_{k}$ .

3.2 — Résistors en parallèle

Théorème 3.2 — Résistance équivalente de résistors en parallèle ★ À savoir démontrer

Pour $n$ résistors $R_{1}, \dots, R_{n}$ associés en parallèle (soumis à la même tension $u$ ), la résistance équivalente vérifie :

\frac{1}{R _{\overset{e}{ˊ} q}} = k = 1 \sum n \frac{1}{R _{k}} .

De manière équivalente, en posant $G_{k} = 1/ R_{k}$ la conductance du résistor $k$ (en siemens, $S$ ) : $G_{\overset{e}{ˊ} q} = \sum_{k} G_{k}$ .

Démonstration (loi des nœuds + loi d'Ohm)

Soient $R_{1}, \dots, R_{n}$ en parallèle, soumis à la même tension $u$ . Loi d'Ohm sur chaque branche : $i_{k} = u / R_{k}$ . Loi des nœuds sur un nœud commun (avec $i$ courant total entrant) :

i = k = 1 \sum n i_{k} = u k = 1 \sum n \frac{1}{R _{k}} .

Or $i = u / R_{\overset{e}{ˊ} q}$ . Identification : $1/ R_{\overset{e}{ˊ} q} = \sum_{k} 1/ R_{k}$ . L'association se résume aux conductances par sommation directe — exactement comme la série en résistances. Cette dualité tension ↔ courant se retrouvera dans Thévenin ↔ Norton.

💡 Exemple — Deux résistors en parallèle. Pour

n = 2

R_{\overset{e}{ˊ} q} = R_{1} R_{2} / (R_{1} + R_{2})

(mnémonique « produit sur somme »). Cas particulier : deux résistors égaux

R

en parallèle donnent

R /2

⚠ Piège fréquent — « produit sur somme » généralisé à $n \geq 3$ . La formule

R_{\overset{e}{ˊ} q} = R_{1} R_{2} / (R_{1} + R_{2})

ne vaut que pour deux résistors. Pour trois résistors ou plus, il faut passer par les conductances :

G_{\overset{e}{ˊ} q} = G_{1} + G_{2} + G_{3}

puis inverser. C'est l'erreur typique des élèves qui appliquent la formule à 2 par récurrence.

4. Ponts diviseurs de tension et de courant

4.1 — Pont diviseur de tension

Théorème 4.1 — Formule du pont diviseur de tension ★ À savoir démontrer

Soient deux résistors $R_{1}$ et $R_{2}$ en série, soumis à une tension totale $U$ . La tension $U_{2}$ aux bornes de $R_{2}$ vaut :

U_{2} = U \cdot \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} .

Plus généralement, pour $n$ résistors en série soumis à $U$ , la tension aux bornes de $R_{k}$ vaut :

U_{k} = U \cdot \frac{R _{k}}{R _{1} + R _{2} + \dots + R _{n}} .

Démonstration (série + loi d'Ohm)

Soient $R_{1}, \dots, R_{n}$ en série, parcourus par la même intensité $i$ . La résistance équivalente est $R_{tot} = \sum_{k} R_{k}$ (Théorème 3.1). L'intensité commune vaut donc $i = U / R_{tot}$ . En convention récepteur :

U_{k} = R_{k} i = R_{k} \cdot \frac{U}{R _{tot}} = U \cdot \frac{R _{k}}{R _{tot}} .

Lecture physique : la tension se répartit proportionnellement aux résistances — plus $R_{k}$ est grande, plus elle « consomme » de tension.

⚠ Hypothèse cachée du pont diviseur de tension. La formule

U_{k} = U \cdot R_{k} / R_{tot}

suppose que les résistors sont en série dans une même branche — c'est-à-dire qu'aucun courant ne sort entre deux résistors. Si un dipôle est branché entre deux résistors du pont, il « pompe » du courant et la formule simple n'est plus valable : il faut alors appliquer Thévenin (voir section 5) ou Millman (voir section 6).

4.2 — Pont diviseur de courant

Théorème 4.2 — Formule du pont diviseur de courant

Soient deux résistors $R_{1}$ et $R_{2}$ en parallèle, soumis à un courant total $I$ entrant. Le courant $I_{1}$ traversant $R_{1}$ vaut :

I_{1} = I \cdot \frac{G _{1}}{G _{1} + G _{2}} = I \cdot \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}},

avec $G_{k} = 1/ R_{k}$ la conductance. Plus généralement, pour $n$ résistors en parallèle :

I_{k} = I \cdot \frac{G _{k}}{G _{1} + G _{2} + \dots + G _{n}} .

📝 Symétrie diviseur tension ↔ diviseur courant. On retrouve la dualité

R \leftrightarrow G

U \leftrightarrow I

Diviseur de tension (série) : $U_{k} = U \cdot R_{k} / \sum R$ .
Diviseur de courant (parallèle) : $I_{k} = I \cdot G_{k} / \sum G$ .

Pour deux résistors en parallèle, la formule devient en résistances :

I_{1} = I \cdot R_{2} / (R_{1} + R_{2})

(attention, c'est bien

R_{2}

au numérateur, pas

R_{1}

: le courant qui passe dans

R_{1}

est inversement proportionnel à

R_{1}

🧑‍🏫 Décortique ponts diviseurs et Thévenin

Ponts diviseurs et théorèmes de Thévenin/Norton sont LE goulot d'étranglement des DS d'électricité MPSI. 1 séance avec un mentor Majorant alumni de l'X pour automatiser les réflexes — diviseur applicable / non applicable, choix Thévenin vs Norton, simplifications successives.

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5. Modèles équivalents de Thévenin et de Norton

5.1 — Modèle de Thévenin

Définition 5.1 — Modèle équivalent de Thévenin

Tout dipôle linéaire (constitué de résistors et de sources idéales) est équivalent, vu de ses deux bornes, à l'association en série :

d'une source idéale de tension $E_{th}$ (f.é.m. de Thévenin),
d'un résistor $R_{th}$ (résistance de Thévenin).

$E_{th}$ est la tension à vide aux bornes du dipôle (circuit ouvert), et $R_{th}$ est la résistance équivalente vue des bornes quand on éteint toutes les sources (sources de tension remplacées par des fils, sources de courant par des circuits ouverts).

5.2 — Modèle de Norton

Définition 5.2 — Modèle équivalent de Norton

Le même dipôle linéaire est équivalent, vu de ses deux bornes, à l'association en parallèle :

d'une source idéale de courant $I_{n}$ (courant de Norton, courant de court-circuit),
d'un résistor $R_{n} = R_{th}$ .

$I_{n}$ est le courant de court-circuit que débite le dipôle lorsqu'on relie ses deux bornes par un fil.

Théorème 5.3 — Équivalence Thévenin ↔ Norton

Les modèles de Thévenin $(E_{th}, R_{th})$ et de Norton $(I_{n}, R_{n})$ d'un même dipôle linéaire vérifient :

E_{th} = R_{th} I_{n}, R_{th} = R_{n} .

On passe librement de l'un à l'autre selon ce qui simplifie le calcul : Thévenin lorsqu'on cherche une tension, Norton lorsqu'on cherche un courant.

📐 Méthode-type — Déterminer le modèle de Thévenin d'un dipôle.

Identifier les deux bornes $A$ et $B$ « de sortie » du dipôle.
Calculer $E_{th}$ = tension $U_{A B}$ à vide (rien de branché entre $A$ et $B$ ). Utilise loi des mailles, ponts diviseurs ou Millman selon la topologie.
Calculer $R_{th}$ = résistance équivalente vue de $A B$ après extinction des sources idéales (tension → court-circuit, courant → circuit ouvert).
Vérifier (optionnel) en calculant le courant de court-circuit $I_{n}$ (relier $A$ et $B$ par un fil) et en testant la relation $E_{th} = R_{th} I_{n}$ .

💡 Exemple — Diviseur de tension chargé. Générateur

E

en série avec

R_{1}

, puis

R_{2}

entre

A

et la masse. Vu de

A

-masse :

E_{th} = E \cdot R_{2} / (R_{1} + R_{2})

(diviseur à vide), et après extinction de

E

R_{th} = R_{1} R_{2} / (R_{1} + R_{2})

(

R_{1}

R_{2}

en parallèle vus de

A

). On peut alors brancher n'importe quel dipôle entre

A

et la masse et calculer la tension à ses bornes via une seule loi des mailles.

6. Théorème de Millman et résolution systématique

6.1 — Théorème de Millman

Théorème 6.1 — Théorème de Millman

Soit un nœud $N$ relié à $n$ nœuds $A_{1}, \dots, A_{n}$ par des résistors $R_{1}, \dots, R_{n}$ . Soit $V_{N}$ le potentiel de $N$ et $V_{k}$ celui de $A_{k}$ . Alors :

V_{N} = \frac{k = 1 \sum n \frac{V _{k}}{R _{k}}}{k = 1 \sum n \frac{1}{R _{k}}} = \frac{k = 1 \sum n G _{k} V _{k}}{k = 1 \sum n G _{k}} .

Le potentiel d'un nœud est la moyenne pondérée des potentiels des nœuds voisins, les poids étant les conductances $G_{k} = 1/ R_{k}$ .

📝 D'où vient Millman ? C'est la loi des nœuds écrite en potentiels. Le courant qui va de

A_{k}

vers

N

à travers

R_{k}

vaut

i_{k} = (V_{k} - V_{N}) / R_{k}

. La loi des nœuds en

N

(somme nulle des courants entrants) donne

\sum_{k} (V_{k} - V_{N}) / R_{k} = 0

, d'où la formule de Millman après réarrangement. Si une branche contient en plus une source idéale de courant

I_{0}

injectée vers

N

, elle s'ajoute au numérateur (

+ I_{0}

💡 Exemple — Nœud en étoile. Nœud central

N

relié à trois bornes de potentiels

E

0

V_{S}

par

R_{1}, R_{2}, R_{3}

. Millman donne directement :

V_{N} = \frac{E / R _{1} + 0/ R _{2} + V _{S} / R _{3}}{1/ R _{1} + 1/ R _{2} + 1/ R _{3}} .

Une seule équation, une seule inconnue : gain de temps net par rapport à un système 3×3.

6.2 — Méthode systématique de résolution d'un circuit linéaire continu

📐 Méthode-type — Résoudre un circuit linéaire en régime continu.

Simplifier la topologie : repérer les associations série/parallèle et les remplacer par des résistances équivalentes lorsque c'est possible sans perdre l'information cherchée.
Choisir une référence de potentiel (masse, $V = 0$ ) et orienter les courants dans chaque branche.
Choisir la stratégie la plus économique :
- peu de nœuds, beaucoup de mailles → loi des mailles avec courants de branche comme inconnues ;
- beaucoup de nœuds, géométrie en étoile → Millman avec potentiels comme inconnues ;
- générateur de Thévenin ou Norton apparent → équivalence Thévenin ↔ Norton pour simplifier ;
- résistor de sortie isolé → modèle de Thévenin vu de la sortie puis simple maille.
Écrire le système linéaire et le résoudre.
Contrôler par dimensions (unités !) et limites ( $R \to 0$ , $R \to + \infty$ , source éteinte). Un signe négatif inattendu ? Revoir l'orientation choisie.

⚠ Piège — appliquer Millman entre deux nœuds quelconques. Millman se formule pour un nœud par rapport à plusieurs voisins, pas pour une « tension entre deux nœuds » en général. Si tu cherches

U_{A B}

, calcule séparément

V_{A}

V_{B}

par Millman (chacun en référence à la masse), puis

U_{A B} = V_{A} - V_{B}

7. Erreurs classiques en copie (vues par les correcteurs)

Ces erreurs sont relevées chaque année dans les rapports de jury (CCINP, Mines-Ponts, Centrale, X-ENS) sur les épreuves d'électrocinétique. Elles coûtent typiquement entre 0,5 et 2 points par occurrence.

⚠ Erreur 1 — Oublier l'hypothèse ARQS. Écrire la loi des nœuds ou des mailles sans préciser « en ARQS » est une faute douce mais comptée. Rappel : Kirchhoff n'est strictement valable qu'en régime stationnaire ; en ARQS, on l'étend instant par instant en supposant la propagation des signaux négligeable. Une phrase suffit en début de copie.

⚠ Erreur 2 — Convention générateur/récepteur confondue. Écrire

u = R i

sans regarder le schéma. Sur un résistor en convention générateur (flèches

u

i

dans le même sens), c'est

u = - R i

. Cette erreur, ajoutée à une erreur d'orientation de maille, donne un système juste… mais avec le signe inversé de la solution attendue.

⚠ Erreur 3 — Appliquer le pont diviseur de tension à un pont chargé. Si un dipôle est branché entre les deux résistors d'un pont diviseur, il « pompe » du courant et la formule

U_{k} = U \cdot R_{k} / R_{tot}

n'est plus valable. Réflexe : soit on néglige le courant pompé (impédance d'entrée

≫ R_{tot}

, p.ex. voltmètre idéal), soit on passe par Thévenin.

⚠ Erreur 4 — Sommer des résistances en parallèle à 3 ou plus via « produit sur somme ». La formule

R_{1} R_{2} / (R_{1} + R_{2})

ne vaut que pour deux résistors. Pour 3 résistors ou plus, on revient toujours aux conductances :

1/ R_{\overset{e}{ˊ} q} = 1/ R_{1} + 1/ R_{2} + 1/ R_{3}

. Beaucoup d'élèves « itèrent » à 2 par 2 — c'est faisable mais lourd et source d'erreur.

⚠ Erreur 5 — Éteindre une source de courant en la remplaçant par un fil. Pour calculer

R_{th}

, on éteint les sources : tension → court-circuit (fil), courant → circuit ouvert. L'inverse est faux et change radicalement la topologie vue des bornes. Mnémotechnique : on annule la grandeur imposée (

E = 0

I_{0} = 0

8. Pour aller plus loin

Les lois générales de l'électricité sont le socle de tout le reste de l'électrocinétique en MPSI puis en spé. Les chapitres qui les réinvestissent directement :

Régime transitoire RC, RL, RLC — Kirchhoff + $i_{C} = C d u_{C} / d t$ et $u_{L} = L d i_{L} / d t$ donnent les équations différentielles linéaires d'ordre 1 puis 2.
Régime sinusoïdal forcé — Kirchhoff, ponts diviseurs, Thévenin/Norton et Millman s'étendent intégralement avec impédances complexes $Z$ au lieu de $R$ .
Filtrage et fonctions de transfert — un filtre est un pont diviseur d'impédances ; $H (j ω) = U_{s} / U_{e}$ est un diviseur de tension complexe.
Électromagnétisme — la loi des nœuds devient $\partial ρ / \partial t + div  = 0$ et la loi des mailles $rot E = 0$ (en statique).

Récap final — Ce qu'il faut absolument retenir

À la veille d'une khôlle ou d'un DS, parcours cette checklist : tu dois pouvoir répondre « oui, sans hésiter » à chaque question.

Sais-tu différencier régime stationnaire, régime variable et ARQS, et préciser quand l'ARQS s'applique ?
Sais-tu énoncer la loi des nœuds et la démontrer à partir de la conservation de la charge ?
Sais-tu énoncer la loi des mailles et la démontrer par la circulation télescopique du potentiel ?
Connais-tu la procédure en 4 étapes pour appliquer la loi des mailles sans erreur de signe ?
Sais-tu retrouver $R_{\overset{e}{ˊ} q} = \sum R_{k}$ (série) et $1/ R_{\overset{e}{ˊ} q} = \sum 1/ R_{k}$ (parallèle) à partir des lois de Kirchhoff ?
Sais-tu démontrer la formule du pont diviseur de tension $U_{k} = U \cdot R_{k} / R_{tot}$ ?
Sais-tu énoncer la formule du pont diviseur de courant et reconnaître l'hypothèse cachée du diviseur de tension (« pont non chargé ») ?
Sais-tu construire le modèle de Thévenin d'un dipôle linéaire (calcul de $E_{th}$ à vide + $R_{th}$ après extinction) ?
Sais-tu passer de Thévenin à Norton via $E_{th} = R_{th} I_{n}$ ?
Sais-tu appliquer le théorème de Millman comme « loi des nœuds en potentiels » ?
Sais-tu choisir la bonne stratégie (mailles, Millman, Thévenin) selon la topologie d'un circuit ?

Démonstrations à savoir refaire

Loi des nœuds — conservation de la charge en ARQS sur une surface fermée
Loi des mailles — somme télescopique des différences de potentiel sur un cycle
Résistance équivalente série — loi des mailles + même intensité $\Rightarrow R_{\overset{e}{ˊ} q} = \sum R_{k}$
Résistance équivalente parallèle — loi des nœuds + même tension $\Rightarrow 1/ R_{\overset{e}{ˊ} q} = \sum 1/ R_{k}$
Pont diviseur de tension — combine série + loi d'Ohm sur la résistance équivalente