📘 Fiche de cours · 2e année💻 MPI⚡ Physique

Lois du frottement solide

Les lois de Coulomb du frottement solide en MPI : réactions normale et tangentielle, vitesse de glissement, régimes d'adhérence et de glissement, cône de frottement, méthode hypothèse-vérification, angle limite du plan incliné, palet lancé et plateau tournant, aspects énergétiques. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Fiche rédigée par les mentors Majorant — alumni Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

5 définitions4 théorèmes3 démos à savoirMis à jour le 2026-08-01

Vue d'ensemble

Pourquoi une voiture freine-t-elle mieux quand les roues ne bloquent pas ? Pourquoi une échelle tient-elle contre un mur — jusqu'à un certain angle seulement ? Les lois de Coulomb du frottement solide répondent à ces questions avec un formalisme minimal : deux régimes (adhérence, glissement), un coefficient $f$ , et une méthode unique — faire une hypothèse et la vérifier. C'est un chapitre court mais redoutable en copie, car il force à raisonner par disjonction de cas ; les sujets Mines et Centrale l'adorent, souvent couplé aux référentiels tournants. Cette fiche regroupe les 4 théorèmes incontournables, les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges qui font perdre des points.

Au programme MPI (officiel) — Contact entre deux solides : réaction normale et tangentielle, vitesse de glissement ; lois phénoménologiques de Coulomb du frottement de glissement (adhérence et glissement), coefficient de frottement ; méthode de résolution par hypothèse et vérification ; aspects énergétiques (puissance des actions de contact).

Prérequis

Dynamique du point et bilans de forces (sup) : PFD, projections
Référentiels non galiléens : force centrifuge (pour le plateau tournant)
Point de vue énergétique : travail et puissance d'une force

🎯 Accompagnement Majorant

Les « hypothèse de non-glissement, à vérifier » te semblent un rituel obscur ? C'est la seule vraie difficulté du chapitre — et elle se dompte en quelques exercices bien choisis. Nos mentors alumni X · Centrale · Mines te font pratiquer la disjonction de cas jusqu'à ce qu'elle devienne un réflexe de rédaction.

Trouver un mentor MPI →

1. Décrire le contact entre deux solides

Définition 1.1 — Réaction normale et tangentielle

L'action de contact qu'exerce un support sur un solide se décompose en :

une réaction normale $N$ , perpendiculaire à la surface de contact, qui empêche l'interpénétration ( $N$ pointe du support vers le solide, $N \geq 0$ : le support ne peut pas « tirer ») ;
une réaction tangentielle $T$ (le frottement), contenue dans le plan de contact, qui s'oppose au glissement.

Définition 1.2 — Vitesse de glissement

La vitesse de glissement du solide 1 par rapport au solide 2 est la vitesse relative du point de contact de 1 par rapport à celui de 2 : $v_{g} = v (I \in 1) - v (I \in 2)$ . Elle est tangente au plan de contact. Pour un objet posé sur un support fixe et en translation, c'est simplement la vitesse de l'objet.

Définition 1.3 — Adhérence et glissement

Deux régimes exclusifs : adhérence (ou non-glissement) si $v_{g} = 0$ ; glissement si $v_{g} \neq = 0$ . Tout le chapitre consiste à déterminer dans quel régime on se trouve — et c'est rarement dit par l'énoncé.

⚠ Piège — N ≥ 0 est une contrainte physique, pas une convention. Si la résolution donne

N < 0

, c'est que le contact est rompu (décollage) : il faut reprendre l'étude sans la réaction. La condition de décollage

N = 0

est une question classique (looping, bosse de route) — la vérifier fait partie de la méthode.

2. Les lois de Coulomb

Définition 2.1 — Coefficient de frottement

Le coefficient de frottement $f$ (parfois noté $μ$ ) est un nombre sans dimension caractérisant le couple de matériaux en contact (acier/acier $\approx 0, 2$ , pneu/route sèche $\approx 0, 8$ , téflon/acier $\approx 0, 04$ ). Le programme MPI confond coefficients statique et dynamique ( $f_{s} \approx f_{d} = f$ ) ; certains énoncés les distinguent ( $f_{s} ≳ f_{d}$ ) — suivre l'énoncé.

Théorème 2.2 — Lois de Coulomb (phénoménologiques)

Régime d'adhérence ( $v_{g} = 0$ ) : la réaction tangentielle est indéterminée a priori (fixée par les équations d'équilibre), mais bornée :

∥ T ∥ \leq f ∥ N ∥.

Régime de glissement ( $v_{g} \neq = 0$ ) : la réaction tangentielle est entièrement déterminée — de norme maximale et opposée au glissement :

∥ T ∥ = f ∥ N ∥, T colin \overset{e}{ˊ} aire et oppos \overset{e}{ˊ} e \overset{a}{ˋ} v_{g} .

Ces lois sont phénoménologiques (résumés d'expériences, pas des théorèmes démontrables) : en première approximation, $∥ T ∥$ ne dépend ni de l'aire de contact ni de la vitesse de glissement.

Définition 2.3 — Cône de frottement

La condition d'adhérence $∥ T ∥ \leq f ∥ N ∥$ signifie que la réaction totale $R = N + T$ reste dans un cône d'axe la normale et de demi-angle $φ = arctan f$ (angle de frottement). Le contact « tient » tant que la réaction demandée reste dans le cône — image géométrique très efficace pour l'arc-boutement et les problèmes d'équilibre.

📐 Méthode-type — LA méthode du chapitre : hypothèse puis vérification.

Faire une hypothèse sur le régime (adhérence OU glissement) — guidée par l'intuition physique ou par l'énoncé (« le solide est initialement immobile… »).
Sous hypothèse d'adhérence : écrire l'équilibre (ou $v_{g} = 0$ maintenu), en déduire $T$ et $N$ , puis VÉRIFIER $∥ T ∥ \leq f ∥ N ∥$ . Si la vérification échoue : l'hypothèse était fausse, il y a glissement.
Sous hypothèse de glissement : écrire $∥ T ∥ = f ∥ N ∥$ avec $T$ opposée à $v_{g}$ , résoudre le PFD, puis VÉRIFIER que $v_{g}$ garde le sens supposé (et traiter l'instant où elle s'annule : bascule possible vers l'adhérence).
Conclure par régime, avec les instants de transition. Ne JAMAIS écrire $T = f N$ sans avoir établi le glissement.

3. Le classique absolu : le plan incliné

Théorème 3.1 — Angle limite d'adhérence ★ À savoir démontrer

Un solide posé sur un plan incliné d'angle $α$ reste en équilibre si et seulement si :

tan α \leq f (angle limite α_{l im} = arctan f = φ) .

Démonstration (équilibre + condition de Coulomb)

Hypothèse : adhérence. L'équilibre du solide s'écrit $N + T + m g = 0$ . En projetant sur la normale au plan et sur la ligne de plus grande pente :

N = m g cos α, T = m g sin α

( $T$ dirigée vers le haut de la pente, retenant le solide). La condition d'adhérence $T \leq f N$ donne :

m g sin α \leq f m g cos α ⟺ tan α \leq f .

Réciproquement, si $tan α > f$ , aucune valeur admissible de $T$ ne peut équilibrer le poids : le solide glisse. L'angle limite fournit d'ailleurs la mesure expérimentale de $f$ : incliner progressivement le plan et noter l'angle de décrochage (méthode de TP au programme).

💡 Ordres de grandeur.

f = 0, 5

⟹

α_{l im} \approx 27°

; pneu/route sèche

f = 0, 8

⟹

39°

; verglas

f = 0, 05

⟹

3°

— d'où les routes de montagne limitées à 10-12 % de pente (

\approx 6°

) pour garder de la marge par temps humide. Relier

f

à l'angle limite est le contrôle physique le plus rapide du chapitre.

4. Dynamique avec glissement : deux situations types

Théorème 4.1 — Palet lancé sur un plan horizontal ★ À savoir démontrer

Un palet lancé à la vitesse $v_{0}$ sur un plan horizontal rugueux décélère uniformément :

a = - f g, d_{a r r \overset{e}{^} t} = \frac{v _{0}^{2}}{2 f g}, t_{a r r \overset{e}{^} t} = \frac{v _{0}}{f g} .

Démonstration (glissement établi puis cinématique)

Tant que $v \neq = 0$ , il y a glissement : les lois de Coulomb donnent $N = m g$ (projection verticale, pas de mouvement vertical) et $∥ T ∥ = f m g$ , opposée à la vitesse. Le PFD en projection horizontale :

m \overset{v}{˙} = - f m g ⟹ v (t) = v_{0} - f g t .

Décélération constante $f g$ : le palet s'arrête à $t_{a r r \overset{e}{^} t} = v_{0} / (f g)$ , après la distance $d = v_{0}^{2} / (2 f g)$ (cinématique uniformément décélérée). À l'arrêt, le régime bascule en adhérence : $T$ devient nulle (plus rien à équilibrer horizontalement) — le palet ne repart pas en arrière, contrairement à un ressort !

Bilan énergétique : le travail du frottement $W = - f m g d = - \frac{1}{2} m v_{0}^{2}$ dissipe exactement l'énergie cinétique initiale en chaleur. AN : $v_{0} = 10 m/s$ , $f = 0, 5$ : $d = 100/ (2 \times 0, 5 \times 9, 8) \approx 10 m$ — l'ordre de grandeur d'un freinage d'urgence à 36 km/h.

Théorème 4.2 — Objet posé sur un plateau tournant ★ À savoir démontrer

Un objet posé à la distance $r$ de l'axe d'un plateau horizontal tournant à $Ω$ reste immobile sur le plateau (adhérence) si et seulement si :

Ω^{2} r \leq f g soit r \leq r_{ma x} = \frac{f g}{Ω ^{2}} .

Démonstration (équilibre relatif dans le référentiel tournant)

Plaçons-nous dans le référentiel du plateau (rotation uniforme, non galiléen). L'objet y est immobile : $v_{r} = 0$ , donc pas de force de Coriolis. Bilan : poids, réaction $N + T$ , force centrifuge $m Ω^{2} r e_{r}$ .

Équilibre relatif : verticalement $N = m g$ ; horizontalement, la réaction tangentielle doit compenser la centrifuge : $T = - m Ω^{2} r e_{r}$ (dirigée vers l'axe !), de norme $T = m Ω^{2} r$ .

Condition d'adhérence :

T \leq f N ⟺ m Ω^{2} r \leq f m g ⟺ r \leq \frac{f g}{Ω ^{2}} .

Au-delà de $r_{ma x}$ , l'objet glisse vers l'extérieur — c'est le manège qui « éjecte ». AN : $Ω = 2 rad/s$ , $f = 0, 4$ : $r_{ma x} = 0, 4 \times 9, 8/4 \approx 1 m$ . Noter que c'est bien le frottement qui fournit la force centripète nécessaire au mouvement circulaire — vu du référentiel galiléen.

📝 Aspects énergétiques. En glissement, la puissance des actions de contact est strictement négative :

P = T \cdot v_{g} = - f N v_{g} < 0

— le contact dissipe de l'énergie (échauffement). En adhérence,

v_{g} = 0

: la liaison ne dissipe rien ; le frottement statique peut même être « moteur » pour un sous-système (c'est lui qui fait avancer une voiture — sans glissement, sans dissipation au contact pneu-route).

⚠ Piège — Le frottement n'est pas toujours résistant. En adhérence,

T

prend la valeur qu'exige l'équilibre — y compris « vers l'avant » (roue motrice, objet entraîné par un tapis roulant). Seul le frottement de glissement est systématiquement opposé au mouvement relatif. Écrire d'office «

T

s'oppose au mouvement » sans avoir identifié le régime est une erreur de fond.

🧑‍🏫 La disjonction de cas, proprement

Adhérence ? Glissement ? Transition ? Les sujets enchaînent les phases et les copies s'y perdent. Un mentor Majorant te fait rédiger trois problèmes complets (plan incliné, tapis roulant, plateau) avec la structure hypothèse-vérification-transition — celle que les correcteurs attendent explicitement.

Réserver une séance ciblée →

5. Erreurs classiques en copie (vues par les correcteurs)

Le frottement solide est un festival de disjonctions de cas bâclées. Relevé des rapports (Mines-Ponts, Centrale, CCINP) :

⚠ Erreur 1 — Écrire T = fN en adhérence. L'égalité ne vaut QU'EN glissement. En adhérence,

T

est une inconnue déterminée par les équations du mouvement, soumise à l'inégalité

T \leq f N

. Écrire l'égalité d'office fausse tout le problème — c'est l'erreur n°1 du chapitre, de très loin.

⚠ Erreur 2 — Oublier de vérifier l'hypothèse. « On suppose l'adhérence » sans la vérification finale

T \leq f N

(ou « on suppose le glissement » sans contrôler le sens de

v_{g}

) laisse le problème logiquement incomplet. Les rapports parlent de « raisonnements non conclusifs » — la moitié des points de la question est dans la vérification.

⚠ Erreur 3 — Se tromper de sens pour T en glissement.

T

s'oppose à la vitesse de glissement (relative), pas forcément au mouvement absolu : sur un tapis roulant qui va plus vite que la valise, le frottement ENTRAÎNE la valise vers l'avant. Toujours déterminer

v_{g}

avant d'orienter

T

⚠ Erreur 4 — Ignorer la rupture de contact. La résolution peut donner

N < 0

(impossible) ou

N = 0

(décollage) : il faut tester. De même, à l'instant où

v_{g}

s'annule, le régime peut basculer vers l'adhérence — l'oublier fait « repartir » des palets qui devraient rester arrêtés.

⚠ Erreur 5 — Compter une dissipation en adhérence. Sans glissement,

v_{g} = 0

: la puissance des actions de contact est nulle, rien n'est dissipé. La roue qui roule sans glisser ne « perd » pas d'énergie par frottement de contact (les pertes réelles viennent d'ailleurs : roulement, air). Bilan énergétique faux = cascade d'erreurs dans la suite du sujet.

6. Pour aller plus loin

Petit chapitre, grandes ramifications :

Référentiels tournants — plateau, manège, virage relevé : le frottement fournit (ou pas) la force centripète ; la condition d'adhérence borne toujours le domaine de fonctionnement.
TP et oraux expérimentaux — mesure de $f$ par l'angle limite, tribomètre ; les capacités expérimentales « frottements » figurent au programme de formation expérimentale MPI.
SII et ingénierie — embrayages, freins, courroies : tout fonctionne à la frontière adhérence/glissement ; l'ABS exploite précisément $f_{s} > f_{d}$ .
Culture physique — l'origine microscopique (aspérités, adhésion moléculaire) explique pourquoi $T$ est indépendante de l'aire apparente : l'aire réelle de contact est proportionnelle à $N$ .

🚀 Stage intensif Majorant

Le bloc mécanique MPI (référentiels + frottement) tombe chaque année. Nos stages intensifs vacances (1 semaine, 25h) le verrouillent avec exos type concours, khôlles blanches et plan de révision personnalisé — encadrés par des alumni X-ENS, Centrale et Mines.

Voir les stages MPI →

Récap final — Ce qu'il faut absolument retenir

À la veille d'une khôlle ou d'un DS, parcours cette checklist : tu dois pouvoir répondre « oui, sans hésiter » à chaque question.

Sais-tu décomposer la réaction de contact en N (normale, ≥ 0) et T (tangentielle) ?
Sais-tu définir la vitesse de glissement et les deux régimes (adhérence / glissement) ?
Sais-tu énoncer les lois de Coulomb dans chaque régime, et leur caractère phénoménologique ?
Sais-tu pourquoi T est indéterminée (mais bornée) en adhérence, déterminée en glissement ?
Sais-tu interpréter le cône de frottement et l'angle φ = arctan f ?
Sais-tu dérouler la méthode hypothèse → résolution → VÉRIFICATION → transition ?
Sais-tu démontrer l'angle limite tan α ≤ f du plan incliné, et son usage pour mesurer f ?
Sais-tu traiter le palet lancé (a = −fg, distance d'arrêt v₀²/2fg, bilan énergétique) ?
Sais-tu établir la condition d'adhérence Ω²r ≤ fg sur un plateau tournant ?
Sais-tu quand le frottement peut être moteur (adhérence : roue motrice, tapis roulant) ?
Sais-tu que l'adhérence ne dissipe rien et que le glissement dissipe −fN·v_g ?
Penses-tu à tester N = 0 (décollage) et v_g = 0 (bascule de régime) ?

Démonstrations à savoir refaire

Angle limite du plan incliné — équilibre projeté + condition T ≤ fN
Palet lancé sur plan rugueux — glissement, décélération fg, distance d'arrêt, bilan énergétique
Plateau tournant — équilibre relatif, T = mΩ²r vers l'axe, condition Ω²r ≤ fg

Fiches associées

📐 MP·Physique

Lois du frottement solide

Les lois de Coulomb du frottement solide en MP : réactions normale et tangentielle, vitesse de glissement, régimes d'adhérence et de glissement, cône de frottement, méthode hypothèse-vérification, angle limite du plan incliné, palet lancé et plateau tournant, aspects énergétiques. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

💻 MPI·Physique

Diffusion thermique

La conduction de la chaleur dans les solides : vecteur densité de flux et loi de Fourier j_Q = −λ grad T, équation de la diffusion thermique ∂ₜT = D ΔT démontrée par bilan d'énergie (diffusivité D = λ/(ρc)), caractère irréversible et non propagatif, loi d'échelle τ ∼ L²/D, régime stationnaire à profil affine et résistance thermique R_th = L/(λS) en analogie avec la loi d'Ohm. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

💻 MPI·Physique

Dispersion, paquets d'ondes et vitesse de groupe

Les milieux dispersifs en MPI : relation de dispersion ω(k) et vitesse de phase, paquet d'ondes comme superposition, vitesse de groupe vg = dω/dk qui transporte l'énergie, distinction phase/groupe (vφ peut dépasser c), étalement d'un paquet dû à la courbure ω''. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

💻 MPI·Physique

Effet tunnel

Le phénomène quantique le plus spectaculaire : marches et barrières de potentiel, onde évanescente dans la zone classiquement interdite (φ = A e^(−κx), κ = √(2m(V₀−E))/ℏ) et longueur de pénétration, effet tunnel (traversée avec E < V₀), coefficient de transmission décroissant exponentiellement T ∼ e^(−2κL), conservation du courant R + T = 1, applications (microscope à effet tunnel, radioactivité alpha de Gamow). Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

💻 MPI·Physique

Électrostatique

Le socle de l'électromagnétisme MPI : champ et potentiel électrostatiques, équations locales (div E = ρ/ε₀, rot E = 0, E = −∇V), théorème de Gauss et calculs de champ par symétrie (sphère, fil, plan), équation de Poisson, énergie électrostatique et condensateur. Avec les 3 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

💻 MPI·Physique

Énergie électromagnétique

L'aboutissement énergétique de Maxwell : densité volumique d'énergie u = ε₀E²/2 + B²/(2μ₀), vecteur de Poynting Π = (E ∧ B)/μ₀ décrivant le flux, théorème de Poynting (bilan local et intégral) reliant stockage, flux rayonné et puissance cédée aux charges (effet Joule j·E), équipartition et transport d'énergie par une onde plane (Π = u·c·u), intensité et constante solaire. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Tu veux aller plus loin sur ce chapitre ?

Nos mentors alumni de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris t'accompagnent en cours particuliers — démonstrations détaillées, exos type concours, oraux blancs.

Trouver un mentor →

Lois du frottement solide

Vue d'ensemble

Prérequis

1. Décrire le contact entre deux solides

2. Les lois de Coulomb

3. Le classique absolu : le plan incliné

4. Dynamique avec glissement : deux situations types

5. Erreurs classiques en copie (vues par les correcteurs)

6. Pour aller plus loin

Récap final — Ce qu'il faut absolument retenir

Démonstrations à savoir refaire

Débloque la fiche complète

Fiches associées

Lois du frottement solide

Diffusion thermique

Dispersion, paquets d'ondes et vitesse de groupe

Effet tunnel

Électrostatique

Énergie électromagnétique

Tu veux aller plus loin sur ce chapitre ?