Corrigé CCINP 2025 — Mathématiques 2 MP

À propos de ce sujet

Le sujet CCINP 2025 Mathématiques 2 filière MP comporte 25 questions réparties en 3 parties pour une durée de 4 heures.

Polynômes de Tchebychev et matrices de rang 1. Trois blocs : (Ex. 1) informatique tronc commun — Python sur graphes orientés (degré sortant maximal, graphe inverse, coloration valide, complexité $\mathcal O(N+M)$) et SQL ($\mathrm{MAX}$, jointure FILMS-LOCATIONS et $\mathrm{HAVING}$ sur $\mathrm{AVG}$) ; (Ex. 2) polynômes de Tchebychev de première espèce $P_n(\cos\theta)=\cos(n\theta)$, produit scalaire à poids $1/\sqrt{1-t^2}$, base orthonormale ; (Pb) matrices de rang 1 — Partie I : exemples ($M=UU^T$ avec $X_i$ Bernoulli/Poisson, matrice $J$, contre-exemple $E_{12}$) ; Partie II : résultats généraux $A=CL$, $A^2=\mathrm{Tr}(A)A$, polynôme caractéristique $X^{n-1}(X-\mathrm{Tr}(A))$, équivalence diagonalisable ⇔ $\mathrm{Tr}(A)\ne 0$, classification à similitude près par la trace.

Thèmes abordés

Ce sujet de mathématiques 2 couvre les notions suivantes : Python — graphes orientés, coloration, SQL — agrégats, HAVING, Polynômes de Tchebychev, Produit scalaire à poids, Base orthonormale de polynômes, Matrices de rang 1 — décomposition $A=CL$, Identité $A^2=\mathrm{Tr}(A)A$, Polynôme caractéristique et minimal, Diagonalisabilité, Classification à similitude près.

Corrigé rédigé par Majorant

La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP.

Se faire accompagner sur cette épreuve

Nos mentors ont passé les mêmes concours en filière MP et reprennent ce type de sujet en tête-à-tête : Cours particuliers de mathématiques en MP · Cours particuliers de mathématiques en prépa scientifique. Pour une reprise encadrée sur cinq jours pendant les vacances, le stage intensif MP travaille les chapitres sur lesquels ce type de sujet tombe.