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Annales CCINP en MP

42 sujets officiels du concours CCINP (CCINP) pour la filière Mathématiques-Physique. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

42sujets

8années

10corrigés

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42 annales CCINP en filière MP

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Nouveau · 2026

Annales concours 2026 · 3

Les sujets de la session 2026 — Mines-Ponts, X, Centrale-Supélec et CCINP. Corrigés rédigés par nos mentors alumni des grandes écoles.

2026MPCCINPCorrigé

Mathématiques 1 — MP · 2026

Sujet MP en deux grands blocs. Exercice : séries génératrices, loi de Poisson et produit de Cauchy — stabilité par convolution et loi de somme. Problème (Parties I–III) : calcul de $g(x)=\pi e^{-x}$ par changement de variable et dérivation sous l'intégrale ; équation différentielle $y''-y=0$ issue de l'harmonicité ; formule sommatoire de Poisson pour $f(t)=1/(1+t^2)$ via les coefficients de Fourier et un théorème d'unicité ; noyau de Poisson du disque $F(x)=\pi(1-e^{-4\pi})/(1-2e^{-2\pi}\cos(2\pi x)+e^{-4\pi})$ .

Fonctions génératrices — loi de PoissonProduit de Cauchy de séries entièresIntégrale paramétrique — dérivation sous le signe intégral+5

5 parties · 22 questions4 heures

2026MPCCINPCorrigé

Physique — MP · 2026

Cahier de bord d'une expédition sur la planète X. Trois parties indépendantes : (I) le ressort, couteau-suisse de la physique — pendule simple, ressort masse-réparti, sismographe RLC ; (II) électromagnétisme et optique — modèle classique de l'électron lié, constante diélectrique, propagation, dispersion ; (III) physique quantique — Schrödinger sur potentiel.

parties · 50 questions4 heures

2026MPCCINPCorrigé

Physique-Chimie — MP · 2026

Notre Terre : attractive, si chaleureuse et magn(if)(ét)ique. Six parties indépendantes : champ gravitationnel et anomalie de pétrole, forme de la Terre (Coriolis, aplatissement), mesure optique de g par interféromètre de Mach-Zehnder, chimie du calcaire et du ciment (calcination, formules de Bogue, pluies acides), thermodynamique interne (conductivité, énergie d’accrétion, radioactivité), champ magnétique terrestre.

Théorème de Gauss gravitationnelAnomalie gravimétrique (prospection pétrole)Référentiel terrestre et force de Coriolis+10

6 parties · 33 questions4 heures

Année

Matière

Chapitre

42 sujets

🏆 CCINP

Annales CCINP · 42

Concours commun INP — porte d'entrée vers une trentaine d'écoles d'ingénieurs.

2026MPCCINPCorrigé

Mathématiques 1 — MP · 2025

Connexité par arcs, optimisation et théorème de comparaison série–intégrale. Trois blocs indépendants : (Ex. I) image $f'(]-1,1[)$ d'une fonction $C^1$ à valeurs dans $\mathbb R^2$ , théorème « image continue d'un connexe par arcs » et contre-exemple à $C^0$ près (oscillations $t^2\sin(1/t),t^2\cos(1/t)$ ) ; (Ex. II) minimisation d'une somme de carrés sur $\mathbb R^2$ par Hessienne et par projection orthogonale dans $\mathbb R^3$ ; (Pb) théorème de comparaison série–intégrale, séries de Bertrand $\sum 1/(n(\ln n)^\alpha)$ , constante d'Euler $\gamma$ , série de fonctions $\sum x/(n^2+x^2)$ encadrée par $\arctan$ , et contre-exemples ( $\sin(2\pi x)$ non intégrable / triangle isocèle d'aire $1/n^2$ avec $\sum f(n)$ divergente).

Connexité par arcs — image continueFonction $C^1$ à valeurs vectoriellesOptimisation $\mathbb R^2$ — point critique, Hessienne+7

3 parties · 12 questions4 heures

2025MPCCINPCorrigé

Mathématiques 2 — MP · 2025

Polynômes de Tchebychev et matrices de rang 1. Trois blocs : (Ex. 1) informatique tronc commun — Python sur graphes orientés (degré sortant maximal, graphe inverse, coloration valide, complexité $\mathcal O(N+M)$ ) et SQL ( $\mathrm{MAX}$ , jointure FILMS-LOCATIONS et $\mathrm{HAVING}$ sur $\mathrm{AVG}$ ) ; (Ex. 2) polynômes de Tchebychev de première espèce $P_n(\cos\theta)=\cos(n\theta)$ , produit scalaire à poids $1/\sqrt{1-t^2}$ , base orthonormale ; (Pb) matrices de rang 1 — Partie I : exemples ( $M=UU^T$ avec $X_i$ Bernoulli/Poisson, matrice $J$ , contre-exemple $E_{12}$ ) ; Partie II : résultats généraux $A=CL$ , $A^2=\mathrm{Tr}(A)A$ , polynôme caractéristique $X^{n-1}(X-\mathrm{Tr}(A))$ , équivalence diagonalisable ⇔ $\mathrm{Tr}(A)\ne 0$ , classification à similitude près par la trace.

Python — graphes orientés, colorationSQL — agrégats, HAVINGPolynômes de Tchebychev+7

3 parties · 25 questions4 heures

2025MPCCINPCorrigé

Physique — MP · 2025

Altimétrie spatiale et voile solaire. Trois parties : (I) mouvement d'un satellite — force centrale conservative, énergie potentielle effective $E_{p,\mathrm{eff}}=-GM_Tm/r+L_0^2/(2mr^2)$ , troisième loi de Kepler, transfert de Hohmann pour orbite cimetière ; (II) mesure du niveau des océans par radar à impulsions — filtre adapté avec enveloppe triangulaire $\Lambda$ , compression d'impulsion (chirp linéaire avec sinc, gain $\Delta d_{\min}=c/(2B)$ ), traversée de l'ionosphère (plasma à conductivité $\gamma=-i\varepsilon_0\omega_p^2/\omega$ , relation de dispersion $k^2=(\omega^2-\omega_p^2)/c^2$ , filtre passe-haut, correction ionosphérique bi-fréquence ~5 cm) ; (III) voile solaire — pression de radiation $P_m=2I/c$ , conducteur parfait, manœuvre énergétique optimale, simulation numérique en Python par Euler explicite (recherche d'angle $\varphi$ optimal, vitesse de libération $\sqrt{2GM_T/r}$ ).

Force centrale conservative — KeplerÉnergie potentielle effectiveTransfert de Hohmann+8

3 parties · 52 questions4 heures

2025MPCCINPCorrigé

Physique-Chimie — MP · 2025

Synchrotron SOLEIL et batterie au plomb. Deux problèmes : (I) Synchrotron SOLEIL — accélération des électrons par champ électrostatique puis Linac, mécanique relativiste $E_c=(\gamma-1)m_ec^2$ , sections efficaces, éléments magnétiques (dipôles, quadrupôles QF/QD pour focalisation, sextupôles), rayonnement dipolaire électrique avec polarisation et anisotropie en $\sin^2\theta$ , rayonnement synchrotron très directif avec demi-angle $\theta'\sim 1/\gamma$ pour électrons ultrarelativistes, spectroscopie d'absorption par interféromètre de Michelson en lame d'air ; (II) Batterie au plomb — composition isotopique, cristal CFC, électrochimie PbO $_2$ /PbSO $_4$ /Pb, fém ~2,1 V, capacité 40 A·h, courbes intensité-potentiel, dégradation par oxydation à la recharge.

Mécanique relativiste — facteur de LorentzSection efficace de collisionChamp magnétique — quadrupôles, focalisation faisceau+8

7 parties · 44 questions4 heures

2025MPCCINPÉnoncé seul

Informatique (option) — MP · 2025

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

2024MPCCINPCorrigé

Informatique (option) — MP · 2024

Trois parties indépendantes en algorithmique et programmation. (I) Coloration de graphes en Python — nombre chromatique, cliques, heuristique de Welsh-Powel implémentée pas à pas, application à la formation de groupes. (II) Satisfiabilité d'une formule propositionnelle en OCaml — type récursif, évaluation, énumération exhaustive des valuations, complexité $O(2^n m)$ , retour sur trace (DPLL) et conséquence logique. (III) Automates et reconnaissance de motifs en OCaml — algorithme naïf, périodes et bords, localisation par automate déterministe.

Graphes — nombre chromatique, cliquesHeuristique de Welsh-PowelReprésentation par dictionnaire d'adjacences+9

3 parties · 36 questions3 heures

2024MPCCINPCorrigé

Mathématiques 1 — MP · 2024

Probabilités, équations différentielles linéaires et calcul de $\zeta(2)$ . Trois blocs indépendants : (Ex. I) espérance d'une v.a. à valeurs dans $\mathbb N$ via $E(X)=\sum_{k\ge 0}P(X>k)$ , application au maximum d'un échantillon ; (Ex. II) EDL d'ordre 2 $x^2y''+4xy'+(2-x^2)y=1$ étudiée par DSE ; (Pb.) calcul de $\sum 1/n^2=\pi^2/6$ par intégrales de Wallis et série de l'arcsinus, puis par l'intégrale à paramètre $f(x)=\int_0^{+\infty}\arctan(xt)/(1+t^2)\,\mathrm dt$ .

V.a. à valeurs dans $\mathbb N$ — espérance par sommation des queuesSommation d'AbelLoi du maximum d'un échantillon uniforme+9

4 parties · 18 questions4 heures

2024MPCCINPCorrigé

Mathématiques 2 — MP · 2024

Algèbre linéaire et matrices définies positives. Trois blocs : (Ex. 1) diagonalisation d'une matrice $3\times 3$ de spectre $\{1,-2\}$ et application à un système récurrent couplé ; (Ex. 2) permutations en Python — composition, inverse, test de sous-groupe, sous-groupe cyclique engendré ; (Pb.) caractérisation spectrale, critère trace+déterminant en dimension 2, et démonstration complète du critère de Sylvester par les mineurs principaux, avec applications (matrice paramétrée, forme quadratique, matrice tridiagonale).

Diagonalisation d'une matrice $3\times 3$Système récurrent couplé — découplage par changement de basePermutations en Python — composition, inverse+9

3 parties · 22 questions4 heures

2024MPCCINPÉnoncé seul

Physique — MP · 2024

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

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