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Annales de Mathématiques en MP

77 sujets de Mathématiques pour la filière Mathématiques-Physique. Tous concours confondus (X-ENS, Mines-Ponts, Centrale, CCINP), 7 années couvertes.

77sujets
6concours
7années
Voir les 77 sujets →Cours particuliers Mathématiques

Mathématiques en filière MP

Les mathématiques sont la matière reine des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles scientifiques. Aux concours X-ENS, Mines-Ponts, Centrale-Supélec et CCINP, les épreuves de mathématiques pèsent en moyenne 30 à 40 % de la note finale. Les sujets couvrent l'analyse (intégration, suites et séries), l'algèbre linéaire (réduction, espaces euclidiens), les probabilités, la topologie et la géométrie. Les tuteurs Majorant issus de Polytechnique et CentraleSupélec t'accompagnent sur tout le programme.

77 annales Mathématiques en MP

Tous les sujets — toutes années, tous concours

Année
Matière
77 sujets

Centrale-Supélec

2026MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2026

Sujet en trois parties indépendantes sur les sous-groupes de GLn(R)\mathrm{GL}_n(\mathbb{R}). Partie A : caractérisation des sous-groupes finis de On(R)\mathrm{O}_n(\mathbb{R}) — équivalence fini ⇔\Leftrightarrow exposant fini ⇔\Leftrightarrow trace finie — et description complète des sous-groupes de O2(R)\mathrm{O}_2(\mathbb{R}) (groupes cycliques et diédraux Dm\mathcal{D}_m). Partie B : sous-groupes compacts de GLn(R)\mathrm{GL}_n(\mathbb{R}), ordre ≼\preccurlyeq sur Sn+\mathcal{S}_n^+, stricte log-concavité du déterminant, et plongement dans On(R)\mathrm{O}_n(\mathbb{R}) via maximisation du déterminant sur un compact convexe. Partie C : croissance polynomiale du groupe de Heisenberg discret H⊂GL3(R)\mathbb{H} \subset \mathrm{GL}_3(\mathbb{R}) et démonstration que H\mathbb{H} est de degré 4.

Sous-groupes finis de O_n(ℝ)Groupes d'exposant fini — trace finieGroupes diédraux D_m+7
3 parties · 41 questions4 heures
2025MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2025

Démonstration de l'irrationalité de ζ(2)=∑1/k2\zeta(2)=\sum 1/k^2 sans calculer π2/6\pi^2/6 : encadrement de la fonction π\pi par des inégalités combinatoires, majoration du PPCM dn≤3nd_n\leq 3^n via le théorème des nombres premiers, critère d'irrationalité par approximations rationnelles, calcul d'une intégrale double Jr,sJ_{r,s} par séries entières et décomposition en éléments simples, enfin construction d'une suite In→0I_n\to 0 à travers les polynômes de Legendre perturbés PnP_n, forçant pn+ζ(2)qn→0p_n+\zeta(2)q_n\to 0 pour des entiers non nuls — contradiction avec la rationalité. Conclut sur l'irrationalité de π\pi.

Fonction π des nombres premiersCoefficient binomial centralValuation p-adique et formule de Legendre+7
5 parties · 40 questions4 heures
2025MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2025

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2024MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2024

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2024MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2024

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2023MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2023

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2023MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2023

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2022MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2022

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2022MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2022

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2021MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2021

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2021MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2021

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2020MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2020

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2020MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2020

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E3A

2026MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2026

Trois exercices indépendants. Exercice 1 : endomorphisme de translation u(P)(X)=P(X+1)u(P)(X)=P(X+1) sur Cn−1[X]\mathbb{C}_{n-1}[X] — matrice de Pascal (triangulaire supérieure), nilpotence de Δ=u−Id\Delta=u-\mathrm{Id} d'indice nn, formule des différences finies via le polynôme minimal (X−1)n(X-1)^n. Exercice 2 : séries et intégrales impliquant sin⁡(at)/(et−1)\sin(at)/(e^t-1) et ζ(s)\zeta(s) — inversion somme/intégrale par convergence dominée, développement en série entière de H(a)=∫0+∞ ⁣sin⁡(at)/(et−1) dtH(a)=\int_0^{+\infty}\!\sin(at)/(e^t-1)\,dt, calcul de ∫01 ⁣ln⁡(t)/(t−1) dt=π2/6\int_0^1\!\ln(t)/(t-1)\,dt=\pi^2/6. Exercice 3 : fonction log-Laplace ΦX(t)=(1/t)ln⁡(E[eXt])\Phi_X(t)=(1/t)\ln(\mathbb{E}[e^{Xt}]) pour une v.a. discrète — prolongement dérivable, lien avec espérance et variance, comportement en ±∞\pm\infty, additivité sous indépendance.

Endomorphismes — translation polynomialeMatrice de Pascal — triangulaire supérieureNilpotence — différences finies+7
3 parties · 35 questions4 heures
2025MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2025

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2024MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2024

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2023MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2023

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2022MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2022

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2021MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2021

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2020MPE3A

Mathématiques 1 — MP · 2020

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CCINP

2026MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2026

Sujet MP en deux grands blocs. Exercice : séries génératrices, loi de Poisson et produit de Cauchy — stabilité par convolution et loi de somme. Problème (Parties I–III) : calcul de g(x)=πe−xg(x)=\pi e^{-x} par changement de variable et dérivation sous l'intégrale ; équation différentielle y′′−y=0y''-y=0 issue de l'harmonicité ; formule sommatoire de Poisson pour f(t)=1/(1+t2)f(t)=1/(1+t^2) via les coefficients de Fourier et un théorème d'unicité ; noyau de Poisson du disque F(x)=π(1−e−4π)/(1−2e−2πcos⁡(2πx)+e−4π)F(x)=\pi(1-e^{-4\pi})/(1-2e^{-2\pi}\cos(2\pi x)+e^{-4\pi}).

Fonctions génératrices — loi de PoissonProduit de Cauchy de séries entièresIntégrale paramétrique — dérivation sous le signe intégral+5
5 parties · 22 questions4 heures
2025MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2025

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2025MPCCINP

Mathématiques 2 — MP · 2025

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2024MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2024

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2024MPCCINP

Mathématiques 2 — MP · 2024

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2023MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2023

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2023MPCCINP

Mathématiques 2 — MP · 2023

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2022MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2022

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2022MPCCINP

Mathématiques 2 — MP · 2022

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2021MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2021

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2021MPCCINP

Mathématiques 2 — MP · 2021

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2020MPCCINP

Mathématiques 1 — MP · 2020

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2020MPCCINP

Mathématiques 2 — MP · 2020

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Mines-Ponts

2026MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2026

Calcul des variations et brachistochrone. Le sujet aborde l'équation d'Euler-Lagrange, la régularité des extrémales, la cycloid comme solution de Bernoulli, et des questions d'existence/unicité par des méthodes de compacité (Bolzano-Weierstrass, inégalité de Wirtinger).

Calcul des variationsÉquation d'Euler-LagrangeFonctionnelles d'énergie+3
5 parties · 18 questions4 heures
2026MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2026

Groupes matriciels et morphismes continus. Le problème étudie le groupe orthogonal O_n(ℝ) (partie I), le calcul différentiel sur O_n(ℝ) et SL_n(ℝ) (partie II), les morphismes continus de 𝕌 dans GL_n(ℝ) (partie III) et les morphismes de (ℝ,+) dans (GL_n(ℝ),×), établissant que tout tel morphisme est de la forme t ↦ exp(tA) (partie IV). Réduction, compacité, équations différentielles linéaires.

Groupe orthogonal O_n(ℝ)SL_n(ℝ) et GL_n(ℝ)Calcul différentiel matriciel+5
4 parties · 30 questions3 heures
2025MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2025

Inégalités de Khintchine — comparaison des normes LpL^p pour des combinaisons linéaires de variables de Rademacher : inégalité de Hölder, inégalité de déviation gaussienne (méthode de Chernoff), borne supérieure et inférieure sur les moments d'ordre pp, équivalence de toutes les normes ∥⋅∥p\|\cdot\|_p sur l'espace engendré, et construction d'un sous-espace de dimension kk de R2k\mathbb{R}^{2^k} sur lequel ∥⋅∥1∼n ∥⋅∥2\|\cdot\|_1\sim\sqrt{n}\,\|\cdot\|_2.

Variables de RademacherInégalité de HölderInégalité de Young+9
5 parties · 21 questions3 heures
2025MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2025

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2024MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2024

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2024MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2024

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2023MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2023

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2023MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2023

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2022MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2022

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2022MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2022

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2021MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2021

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2021MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2021

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2020MPMines-Ponts

Mathématiques 1 — MP · 2020

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2020MPMines-Ponts

Mathématiques 2 — MP · 2020

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X / ENS / ESPCI

2026MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2026

Sujet en quatre parties autour de la norme subordonnée et du calcul polynomial matriciel. Préliminaires (Q1–5) : propriétés fondamentales de ∥A∥\|A\| (existence, diagonale, sous-multiplicativité, invariance unitaire, encadrement par cond(P)\mathrm{cond}(P)). Partie A (Q6–10) : principe du maximum pour les polynômes — construction d'une matrice unitaire UU telle que p(z)=e1∗p(U)e1p(z) = e_1^*p(U)e_1, d'où ∣p(z)∣≤∥p∥∂D|p(z)| \leq \|p\|_{\partial\mathbb{D}} et généralisation ∥p∥S=∥p∥∂S\|p\|_S = \|p\|_{\partial S}. Partie B (Q11–17) : inégalité de Von Neumann ∥p(A)∥≤∥p∥D\|p(A)\| \leq \|p\|_{\mathbb{D}} pour toute contraction AA, par construction d'une dilatation unitaire UkU_k via les racines carrées hermitiennes DAD_A et DA∗D_{A^*}. Partie C (Q18–26) : Hausdorffien H(A)\mathcal{H}(A), rayon numérique r(A)r(A), inégalité 12∥A∥≤r(A)≤∥A∥\frac{1}{2}\|A\| \leq r(A) \leq \|A\|, sous-multiplicativité r(Ak)≤r(A)kr(A^k) \leq r(A)^k via les racines de l'unité. Partie D (Q27–30) : conjecture de Crouzeix ∥p(A)∥≤2∥p∥H(A)\|p(A)\| \leq 2\|p\|_{\mathcal{H}(A)}, optimalité de la constante 2, cas des monômes et du théorème de Okubo-Ando.

Norme subordonnée — existence et propriétésConditionnement d'une matrice inversibleMatrices unitaires et hermitiennes — théorème spectral+9
4 parties · 30 questions4 heures
2026MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2026

Sujet en quatre parties autour de la mesure spectrale empirique. Préliminaire (Q1) : suite récurrente un=αun−1−un−2u_n = \alpha u_{n-1} - u_{n-2}, quatre régimes selon ∣α∣≷2|\alpha|\gtrless 2. Partie I (Q2–4b) : la loi arc-sinus comme limite des suites de Riemann généralisées ; convergence en loi de 2cos⁡(πUn/(n+1))2\cos(\pi U_n/(n+1)). Partie II (Q5–9b) : matrice tridiagonale TnT_n, polynôme caractéristique χn\chi_n (polynômes de Chebyshev de 2e espèce), valeurs propres 2cos⁡(kπ/(n+1))2\cos(k\pi/(n+1)), spectre de Tn(a,b,c)T_n(a,b,c), loi de Marchenko–Pastur arc-sinus généralisée. Partie III (Q10–12) : démonstration constructive du théorème de Weierstrass via approximation de la fonction de Heaviside HH par des polynômes Pn=Qn((1−X)/2)P_n = Q_n((1-X)/2). Partie IV (Q13–17b) : matrices de Wigner, moments de la loi semi-circulaire (nombres de Catalan), convergence en probabilité de la mesure spectrale empirique vers 4−x22π\frac{\sqrt{4-x^2}}{2\pi} (théorème de Wigner).

Suites récurrentes linéaires d'ordre 2Loi arc-sinus — intégrale de ChebyshevSommes de Riemann généralisées+10
4 parties · 20 questions4 heures
2026MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2026

Sujet en quatre parties autour des inégalités variationnelles et de l'analyse convexe. Partie I : solutions fortes/faibles d'une inégalité variationnelle, opérateurs monotones, projection sur un convexe fermé (ΠC\Pi_C) et ses propriétés lipschitziennes. Partie II : existence de solution via un algorithme extrapolé, inégalité minimax de von Neumann pour les jeux à somme nulle. Partie III : itérations de Krasnoselskii–Mann pour les applications 1-lipschitziennes, convergence vers un point fixe. Partie IV : théorème de Baillon–Haddad (co-coercivité du gradient d'une fonction convexe à gradient lipschitzien), convergence de la descente de gradient à pas constant.

Inégalités variationnellesOpérateurs monotonesProjection sur convexe fermé+6
4 parties · 22 questions4 heures
2026MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2026

Sujet en quatre parties autour des approximations probabilistes de lois de Poisson et des inégalités de concentration. Préliminaire : propriétés de la loi de Poisson ZλZ_\lambda (fonction génératrice, encadrements factoriels, inégalité de Markov exponentielle P(Zλ≤k)≤e−λ(eλ/k)k\mathbb{P}(Z_\lambda\leq k)\leq e^{-\lambda}(e\lambda/k)^k). Partie 1 — Opérateur de Chen–Stein Lλ\mathscr{L}_\lambda : équation de Stein, bornes B1B_1, B2B_2, B3B_3 pour l'approximation poissonienne de sommes de Bernoulli dépendantes. Partie 2 — Espérance conditionnelle et couples échangeables : méthode des moments exponentiels, inégalité P(∣ϕ(W)∣≥t)≤2e−t2/(2C+2Bt)\mathbb{P}(|\phi(W)|\geq t)\leq 2e^{-t^2/(2C+2Bt)}. Partie 3 — Applications : inégalité de Bernstein–Efron–Stein pour sommes bornées, permutations aléatoires (points fixes), modèle de Curie–Weiss (magnétisation).

Loi de Poisson — fonction génératriceInégalité de Markov exponentielleOpérateur de Chen–Stein+9
4 parties · 27 questions6 heures
2025MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2025

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2025MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2025

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2025MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2025

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2025MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2025

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2024MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2024

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2024MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2024

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2024MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2024

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2024MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2024

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2023MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2023

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2023MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2023

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2023MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2023

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2023MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2023

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2022MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2022

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2022MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2022

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2022MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2022

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2022MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2022

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2021MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2021

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2021MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2021

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2021MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2021

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2021MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2021

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2020MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques A — MP · 2020

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2020MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques B — MP · 2020

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2020MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques C — MP · 2020

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2020MPX / ENS / ESPCI

Mathématiques D — MP · 2020

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X / ENS

2022MPX / ENS

Informatique et Mathématiques — MP · 2022

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2021MPX / ENS

Informatique et Mathématiques — MP · 2021

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Questions fréquentes — Mathématiques en MP

Comment travailler les annales de maths CPGE efficacement ?

La méthode Majorant : (1) traiter le sujet en conditions réelles avec chrono, (2) confronter sa copie au corrigé en annotant les écarts, (3) refaire les questions ratées 48h plus tard, (4) fiches de méthode sur les techniques récurrentes. Faire 1 sujet par semaine est plus efficace que 5 sujets bâclés.

Quels sont les chapitres de maths les plus représentés aux concours CPGE ?

L'algèbre linéaire (réduction, espaces euclidiens) tombe presque systématiquement, suivie par les séries (numériques, de fonctions), l'intégration et les probabilités (notamment en MP). En MPI, l'algèbre des polynômes et la combinatoire prennent une place importante.

Quelle est la différence entre une épreuve Maths 1 et Maths 2 ?

Aux concours comme X-ENS, Centrale ou Mines-Ponts, deux épreuves de maths sont posées : Maths 1 (4h, plutôt analyse) et Maths 2 (4h, plutôt algèbre). Les sujets sont volontairement complémentaires pour tester l'ensemble du programme. Le coefficient est généralement identique.

Y a-t-il des annales de maths CPGE corrigées sur Majorant ?

Oui, plus de 200 annales de mathématiques (MP, PC, PSI, MPI) sont disponibles gratuitement sur https://www.majorant.net/ressources-concours, avec énoncés officiels et corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

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