Corrigé Centrale-Supélec 2026 — Mathématiques 1 MP
Sujet en trois parties indépendantes sur les sous-groupes de $\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})$. Partie A : caractérisation des sous-groupes finis de $\mathrm{O}_n(\mathbb{R})$ — équivalence fini $\Leftrightarrow$ exposant fini $\Leftrightarrow$ trace finie — et description complète des sous-groupes de $\mathrm{O}_2(\mathbb{R})$ (groupes cycliques et diédraux $\mathcal{D}_m$). Partie B : sous-groupes compacts de $\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})$, ordre $\preccurlyeq$ sur $\mathcal{S}_n^+$, stricte log-concavité du déterminant, et plongement dans $\mathrm{O}_n(\mathbb{R})$ via maximisation du déterminant sur un compact convexe. Partie C : croissance polynomiale du groupe de Heisenberg discret $\mathbb{H} \subset \mathrm{GL}_3(\mathbb{R})$ et démonstration que $\mathbb{H}$ est de degré 4.
Préparation aux oraux Centrale-Supélec
De admissible à admis — oraux blancs en conditions réelles
Khôlleurs issus de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris. 6 à 10 oraux blancs filière MP, feedback écrit détaillé, pack TP inclus. La même méthode qui a permis à nos élèves de décrocher X, CS, Mines.
- Oraux Mines-Ponts · X · Centrale · CCINP
- Feedback écrit après chaque oral
- Pack TP complet inclus
- Khôlleurs issus de l'X, Centrale et Mines Paris
Premiers oraux dès juin
À propos de ce sujet
Le sujet Centrale-Supélec 2026 Mathématiques 1 filière MP comporte 41 questions réparties en 3 parties pour une durée de 4 heures.
Sujet en trois parties indépendantes sur les sous-groupes de $\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})$. Partie A : caractérisation des sous-groupes finis de $\mathrm{O}_n(\mathbb{R})$ — équivalence fini $\Leftrightarrow$ exposant fini $\Leftrightarrow$ trace finie — et description complète des sous-groupes de $\mathrm{O}_2(\mathbb{R})$ (groupes cycliques et diédraux $\mathcal{D}_m$). Partie B : sous-groupes compacts de $\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})$, ordre $\preccurlyeq$ sur $\mathcal{S}_n^+$, stricte log-concavité du déterminant, et plongement dans $\mathrm{O}_n(\mathbb{R})$ via maximisation du déterminant sur un compact convexe. Partie C : croissance polynomiale du groupe de Heisenberg discret $\mathbb{H} \subset \mathrm{GL}_3(\mathbb{R})$ et démonstration que $\mathbb{H}$ est de degré 4.
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : Sous-groupes finis de O_n(ℝ), Groupes d'exposant fini — trace finie, Groupes diédraux D_m, Ordre ≼ sur les matrices symétriques positives, Log-concavité du déterminant, Compacts de GL_n(ℝ) — plongement dans O_n, Groupe de Heisenberg discret, Croissance polynomiale — degré 4, Théorème de réduction des matrices orthogonales, Théorème spectral — endomorphismes autoadjoints.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP.