Corrigé ENS 2026 — Mathématiques C MP
Sujet en quatre parties autour des inégalités variationnelles et de l'analyse convexe. Partie I : solutions fortes/faibles d'une inégalité variationnelle, opérateurs monotones, projection sur un convexe fermé ($\Pi_C$) et ses propriétés lipschitziennes. Partie II : existence de solution via un algorithme extrapolé, inégalité minimax de von Neumann pour les jeux à somme nulle. Partie III : itérations de Krasnoselskii–Mann pour les applications 1-lipschitziennes, convergence vers un point fixe. Partie IV : théorème de Baillon–Haddad (co-coercivité du gradient d'une fonction convexe à gradient lipschitzien), convergence de la descente de gradient à pas constant.
Préparation aux oraux ENS
De admissible à admis — oraux blancs en conditions réelles
Khôlleurs issus de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris. 6 à 10 oraux blancs filière MP, feedback écrit détaillé, pack TP inclus. La même méthode qui a permis à nos élèves de décrocher X, CS, Mines.
- Oraux Mines-Ponts · X · Centrale · CCINP
- Feedback écrit après chaque oral
- Pack TP complet inclus
- Khôlleurs issus de l'X, Centrale et Mines Paris
Premiers oraux dès juin
À propos de ce sujet
Le sujet ENS 2026 Mathématiques C filière MP comporte 22 questions réparties en 4 parties pour une durée de 4 heures.
Sujet en quatre parties autour des inégalités variationnelles et de l'analyse convexe. Partie I : solutions fortes/faibles d'une inégalité variationnelle, opérateurs monotones, projection sur un convexe fermé ($\Pi_C$) et ses propriétés lipschitziennes. Partie II : existence de solution via un algorithme extrapolé, inégalité minimax de von Neumann pour les jeux à somme nulle. Partie III : itérations de Krasnoselskii–Mann pour les applications 1-lipschitziennes, convergence vers un point fixe. Partie IV : théorème de Baillon–Haddad (co-coercivité du gradient d'une fonction convexe à gradient lipschitzien), convergence de la descente de gradient à pas constant.
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques c couvre les notions suivantes : Inégalités variationnelles, Opérateurs monotones, Projection sur convexe fermé, Minimax de von Neumann, Itérations de Krasnoselskii-Mann, Point fixe — applications 1-lipschitziennes, Co-coercivité du gradient, Descente de gradient — convergence, Théorème de Baillon-Haddad.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP.