Corrigé X / ENS / ESPCI 2026 — Mathématiques 1 PC
Sujet en trois parties centré sur les grandes déviations et la transition de phase du modèle de Curie-Weiss. Partie I : propriétés des fonctions convexes (encadrement des accroissements, convergence simple de convexes, dérivée d'une suite de Laplace). Partie II : modèle d'Ising 1D par matrices de transfert — calcul de la valeur propre dominante $\lambda(\beta,h)$, limite de la fonction de partition $F_N$, magnétisation limite. Partie III : modèle de Curie-Weiss — fonction de taux $I(x)$, probabilité $P[S_N=u_N]$ via Stirling, minoration de $G_N$, maximum unique de $\psi_{\beta,h}$, équation auto-cohérente et exposant critique $1/3$ en $\beta=1/2$.
Préparation aux oraux X / ENS / ESPCI
De admissible à admis — oraux blancs en conditions réelles
Khôlleurs issus de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris. 6 à 10 oraux blancs filière PC, feedback écrit détaillé, pack TP inclus. La même méthode qui a permis à nos élèves de décrocher X, CS, Mines.
- Oraux Mines-Ponts · X · Centrale · CCINP
- Feedback écrit après chaque oral
- Pack TP complet inclus
- Khôlleurs issus de l'X, Centrale et Mines Paris
Premiers oraux dès juin
À propos de ce sujet
Le sujet X / ENS / ESPCI 2026 Mathématiques 1 filière PC comporte 32 questions réparties en 3 parties pour une durée de 4 heures.
Sujet en trois parties centré sur les grandes déviations et la transition de phase du modèle de Curie-Weiss. Partie I : propriétés des fonctions convexes (encadrement des accroissements, convergence simple de convexes, dérivée d'une suite de Laplace). Partie II : modèle d'Ising 1D par matrices de transfert — calcul de la valeur propre dominante $\lambda(\beta,h)$, limite de la fonction de partition $F_N$, magnétisation limite. Partie III : modèle de Curie-Weiss — fonction de taux $I(x)$, probabilité $P[S_N=u_N]$ via Stirling, minoration de $G_N$, maximum unique de $\psi_{\beta,h}$, équation auto-cohérente et exposant critique $1/3$ en $\beta=1/2$.
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : Convexité — encadrement des accroissements, Matrices de transfert, Grandes déviations — formule de Stirling, Fonction de taux de Cramér, Modèle de Curie-Weiss, Transition de phase ferromagnétique, Exposant critique, Équation auto-cohérente.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière PC.