Annales X-ENS en PC

Mathématiques 1 — PC · 2026

Sujet en trois parties centré sur les grandes déviations et la transition de phase du modèle de Curie-Weiss. Partie I : propriétés des fonctions convexes (encadrement des accroissements, convergence simple de convexes, dérivée d'une suite de Laplace). Partie II : modèle d'Ising 1D par matrices de transfert — calcul de la valeur propre dominante $\lambda(\beta,h)$, limite de la fonction de partition $F_N$, magnétisation limite. Partie III : modèle de Curie-Weiss — fonction de taux $I(x)$, probabilité $P[S_N=u_N]$ via Stirling, minoration de $G_N$, maximum unique de $\psi_{\beta,h}$, équation auto-cohérente et exposant critique $1/3$ en $\beta=1/2$.