PC × Mathématiques

Annales de Mathématiques en PC

48 sujets de Mathématiques pour la filière Physique-Chimie. Tous concours confondus (X-ENS, Mines-Ponts, Centrale, CCINP), 7 années couvertes.

48sujets

5concours

7années

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Mathématiques en filière PC

Les mathématiques sont la matière reine des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles scientifiques. Aux concours X-ENS, Mines-Ponts, Centrale-Supélec et CCINP, les épreuves de mathématiques pèsent en moyenne 30 à 40 % de la note finale. Les sujets couvrent l'analyse (intégration, suites et séries), l'algèbre linéaire (réduction, espaces euclidiens), les probabilités, la topologie et la géométrie. Les tuteurs Majorant issus de Polytechnique et CentraleSupélec t'accompagnent sur tout le programme.

48 annales Mathématiques en PC

Tous les sujets — toutes années, tous concours

Année

Matière

48 sujets

E3A

2026PCE3A

Mathématiques — PC · 2026

Trois exercices indépendants : endomorphisme antisymétrique de ℝ⁵ (valeurs propres de f et f², décomposition E = ker(f) ⊕ Im(f), forme normale semblable à une matrice par blocs 2×2) ; intégrales à paramètre Fₙ(x) = ∫₀¹ tⁿ/(x+t) dt (récurrence, téléscopage, Fₙ(x) = (−x)ⁿ(ln(1+1/x)−Pₙ(1/x))) et comportement G(x) ∼ −ln(x) en 0⁺ via une fonction auxiliaire de dérivée nulle ; maximisation/minimisation de la variance d'une variable aléatoire à valeurs dans {1,2,3} ramenée à des extrema sur un compact triangulaire.

Endomorphismes antisymétriquesValeurs propres et réductionDécomposition en somme directe+7

3 parties · 42 questions4 heures

2025PCE3A

Mathématiques 1 — PC · 2025

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2024PCE3A

Mathématiques 1 — PC · 2024

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2023PCE3A

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2022PCE3A

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2021PCE3A

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2020PCE3A

Mathématiques 1 — PC · 2020

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Centrale-Supélec

2026PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2026

Sujet en quatre parties sur la découverte de la planète Neptune. Partie A : étude géométrique de l'ellipse (inégalité triangulaire, équation réduite $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ , excentricité). Partie B : EDL vectorielles planétaires — diagonalisation de $A=-B^2$ , solutions sinusoïdales $y_i=\alpha_i\cos(\omega_it)+\beta_i\sin(\omega_it)$ . Partie C : méthode de Le Verrier — calcul de $\mathrm{Tr}(A^k)$ , identités de Newton-Girard, spectre $\{-3,-2,4\}$ . Partie D : perturbation spectrale de $D+tUU^\top$ , équation $(E_t)$ , fonctions réciproques $g_i$ , dérivabilité en $0$ ( $\lambda_1'(0)=u^2$ ).

Ellipses — équation réduiteInégalité triangulaireÉquations différentielles linéaires vectorielles+5

4 parties · 34 questions4 heures

2025PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2025

Un principe d'incertitude matriciel : étude de l'opérateur dérivée seconde et des fonctions gaussiennes, puis définition du laplacien d'une matrice de graphe et démonstration d'une formule explicite pour la courbe d'incertitude associée à une matrice étoile.

Valeurs propresTransformée de FourierGaussiennes+5

4 parties · 35 questions4 heures

2025PCCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PC · 2025

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2024PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2024

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2024PCCentrale-Supélec

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2023PCCentrale-Supélec

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2023PCCentrale-Supélec

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2022PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2022

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2022PCCentrale-Supélec

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2021PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2021

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2021PCCentrale-Supélec

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2020PCCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — PC · 2020

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2020PCCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — PC · 2020

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X / ENS / ESPCI

2026PCX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PC · 2026

Sujet en trois parties centré sur les grandes déviations et la transition de phase du modèle de Curie-Weiss. Partie I : propriétés des fonctions convexes (encadrement des accroissements, convergence simple de convexes, dérivée d'une suite de Laplace). Partie II : modèle d'Ising 1D par matrices de transfert — calcul de la valeur propre dominante $\lambda(\beta,h)$ , limite de la fonction de partition $F_N$ , magnétisation limite. Partie III : modèle de Curie-Weiss — fonction de taux $I(x)$ , probabilité $P[S_N=u_N]$ via Stirling, minoration de $G_N$ , maximum unique de $\psi_{\beta,h}$ , équation auto-cohérente et exposant critique $1/3$ en $\beta=1/2$ .

Convexité — encadrement des accroissementsMatrices de transfertGrandes déviations — formule de Stirling+5

3 parties · 32 questions4 heures

2025PCX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PC · 2025

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2024PCX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PC · 2024

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2023PCX / ENS / ESPCI

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2022PCX / ENS / ESPCI

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2021PCX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PC · 2021

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2020PCX / ENS / ESPCI

Mathématiques 1 — PC · 2020

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CCINP

2026PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2026

Trois exercices indépendants. Exercice 1 : réduction de matrices par blocs — Partie I étudie $M=\begin{pmatrix}A&A\\A&A\end{pmatrix}$ (diagonalisation via $P^{-1}MP=D$ , polynôme caractéristique $\chi_M(\lambda)=\lambda^n\cdot 2^n\cdot\chi_A(\lambda/2)$ , équivalence diagonalisabilité de $M$ et de $A$ ) ; Partie II étudie $M=\begin{pmatrix}A&A\\O_n&A\end{pmatrix}$ (formule $M^k$ , polynôme évalué en $M$ , CNS de diagonalisabilité : $A=O_n$ ). Exercice 2 : loi géométrique et loi binomiale négative — somme $S_n$ de $n$ variables géométriques indépendantes, DSE de la fonction génératrice, équivalent $\mathbb{E}(V_n)\sim\ln(n)/(-\ln q)$ . Exercice 3 : équation fonctionnelle $f'(x)=f(\lambda x)$ pour $|\lambda|<1$ — étude des solutions entières, unicité à constante, $\dim S_\lambda=1$ via la formule de Taylor avec reste intégral.

Matrices par blocs — similitudePolynôme caractéristique par blocsDiagonalisabilité et polynôme annulateur+8

3 parties · 37 questions4 heures

2025PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2025

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2024PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2024

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2023PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2023

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2022PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2022

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2021PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2021

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2020PCCCINP

Mathématiques 1 — PC · 2020

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Mines-Ponts

2026PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2026

Sommes d'endomorphismes de carré nul sur un ℂ-espace vectoriel de dimension finie. Le sujet construit en cinq parties la caractérisation Σ∞C(E) = H(E) (endomorphismes de trace nulle), exhibe via le théorème de Wang–Wu un endomorphisme hors de Σ₃C(E), puis montre — en utilisant les matrices de Hessenberg — que tout endomorphisme de trace nulle est en fait dans Σ₄C(E). Sujet commun PC-PSI à la session 2026.

Réduction des endomorphismesTrace nulle et carré nulMatrices de Hessenberg+4

5 parties · 25 questions3 heures

2026PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2026

Solutions périodiques d'équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients 2π-périodiques. Le sujet construit sur cinq parties l'existence d'une solution périodique pour y'' + b(x)y = c(x), en passant par l'opérateur de décalage T, l'exemple à coefficients constants (pulsations rationnelles/irrationnelles), un argument d'unicité par convexité de g², et une régularisation par moyenne de Cesàro.

Équations différentielles du second ordreSolutions périodiquesEspaces fonctionnels bornés+4

5 parties · 25 questions3 heures

2025PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2025

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2025PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2025

Étude des séries congruo-harmoniques alternées $u_k = (-1)^k/(pk+q)$ : convergence par le critère de Leibniz, représentation intégrale $S_{p,q} = \int_0^1 t^{q-1}/(1+t^p)\,dt$ , formules fermées dans trois cas (p=q, p|q, p>q) via décomposition en éléments simples, calculs de probabilités sur les paramètres, vitesse de convergence infra-linéaire.

Séries alternées (Leibniz)Intégrales à paramètreConvergence dominée+4

4 parties · 24 questions3 heures

2024PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2024

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2024PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2024

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2023PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2023

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2023PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2023

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2022PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2022

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2022PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2022

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2021PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2021

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2021PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2021

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2020PCMines-Ponts

Mathématiques 1 — PC · 2020

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2020PCMines-Ponts

Mathématiques 2 — PC · 2020

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Questions fréquentes — Mathématiques en PC

Comment travailler les annales de maths CPGE efficacement ?

La méthode Majorant : (1) traiter le sujet en conditions réelles avec chrono, (2) confronter sa copie au corrigé en annotant les écarts, (3) refaire les questions ratées 48h plus tard, (4) fiches de méthode sur les techniques récurrentes. Faire 1 sujet par semaine est plus efficace que 5 sujets bâclés.

Quels sont les chapitres de maths les plus représentés aux concours CPGE ?

L'algèbre linéaire (réduction, espaces euclidiens) tombe presque systématiquement, suivie par les séries (numériques, de fonctions), l'intégration et les probabilités (notamment en MP). En MPI, l'algèbre des polynômes et la combinatoire prennent une place importante.

Quelle est la différence entre une épreuve Maths 1 et Maths 2 ?

Aux concours comme X-ENS, Centrale ou Mines-Ponts, deux épreuves de maths sont posées : Maths 1 (4h, plutôt analyse) et Maths 2 (4h, plutôt algèbre). Les sujets sont volontairement complémentaires pour tester l'ensemble du programme. Le coefficient est généralement identique.

Y a-t-il des annales de maths CPGE corrigées sur Majorant ?

Oui, plus de 200 annales de mathématiques (MP, PC, PSI, MPI) sont disponibles gratuitement sur https://www.majorant.net/ressources-concours, avec énoncés officiels et corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

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