Corrigé CCINP 2026 — Mathématiques 2 MPI
Trois parties indépendantes. Exercice 1 : algèbre matricielle — diagonalisation de J (rang 1, valeurs propres 0 et 3), valeurs propres de A = aJ + bI, polynôme minimal, puissances A^n par division euclidienne et par binôme de Newton. Exercice 2 : matrices circulantes et racines de l'unité — χ_J = X^n − 1, identification A = P(J), diagonalisation dans M_n(ℂ) avec valeurs propres P(ω_k), réalité du produit P(ω₁)⋯P(ω_{n−1}) via det(A) ∈ ℝ. Problème : polynômes de Laguerre — espace préhilbertien à poids e^{−t}, formule de Rodrigues L_n = e^t/n! h_n^{(n)}, base orthonormée (L_n), identité de Parseval pour g_α = e^{−αx}.
En bref
Le sujet CCINP 2026 — Mathématiques 2 filière MPI est une épreuve de 4 heures composée de 20 questions réparties en 3 parties, centrée sur Rang et diagonalisation, Polynôme minimal, Puissances de matrices — binôme de Newton. Difficulté : Modérée à soutenue. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.
Aperçu du corrigé Majorant
Ce que tu vas travailler dans ce sujet
Le corrigé détaillé traite les 20 questions en 3 parties. Voici les parties qui structurent le travail :
- 1Exercice 1 Matrices — Diagonalisation et puissances
- 2Exercice 2 Matrices circulantes et réalité du produit
- 3Problème Polynômes de Laguerre — Espace préhilbertien à poids
Commence par identifier la partie qui te résiste, cherche une première piste dans l'énoncé, puis ouvre le corrigé pour retrouver le raisonnement complet et l'aide « Comment avoir l'idée ».
De admissible à admis — prépare tes oraux.
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À propos de ce sujet
Le sujet CCINP 2026 Mathématiques 2 filière MPI comporte 20 questions réparties en 3 parties pour une durée de 4 heures.
Trois parties indépendantes. Exercice 1 : algèbre matricielle — diagonalisation de J (rang 1, valeurs propres 0 et 3), valeurs propres de A = aJ + bI, polynôme minimal, puissances A^n par division euclidienne et par binôme de Newton. Exercice 2 : matrices circulantes et racines de l'unité — χ_J = X^n − 1, identification A = P(J), diagonalisation dans M_n(ℂ) avec valeurs propres P(ω_k), réalité du produit P(ω₁)⋯P(ω_{n−1}) via det(A) ∈ ℝ. Problème : polynômes de Laguerre — espace préhilbertien à poids e^{−t}, formule de Rodrigues L_n = e^t/n! h_n^{(n)}, base orthonormée (L_n), identité de Parseval pour g_α = e^{−αx}.
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques 2 couvre les notions suivantes : Rang et diagonalisation, Polynôme minimal, Puissances de matrices — binôme de Newton, Racines n-ièmes de l'unité, Matrices circulantes — polynôme caractéristique, Diagonalisation dans M_n(ℂ), Espaces préhilbertiens à poids, Projection orthogonale et inégalité de Bessel, Polynômes de Laguerre — formule de Rodrigues, Intégrations par parties itérées, Identité de Parseval.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI.
Se faire accompagner sur cette épreuve
Nos mentors ont passé les mêmes concours en filière MPI et reprennent ce type de sujet en tête-à-tête : Cours particuliers de mathématiques en MPI · Cours particuliers de mathématiques en prépa scientifique. Pour une reprise encadrée sur cinq jours pendant les vacances, le stage intensif MPI travaille les chapitres sur lesquels ce type de sujet tombe.
Questions fréquentes sur ce sujet
Quels chapitres réviser pour le sujet CCINP Mathématiques 2 MPI 2026 ?+
Le sujet CCINP 2026 Mathématiques 2 en filière MPI mobilise principalement : Rang et diagonalisation, Polynôme minimal, Puissances de matrices — binôme de Newton, Racines n-ièmes de l'unité, Matrices circulantes — polynôme caractéristique, Diagonalisation dans M_n(ℂ), Espaces préhilbertiens à poids, Projection orthogonale et inégalité de Bessel, Polynômes de Laguerre — formule de Rodrigues, Intégrations par parties itérées, Identité de Parseval. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année MPI. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.
Quelle est la difficulté du sujet CCINP Mathématiques 2 MPI 2026 ?+
Modérée à soutenue — concours généraliste (ENSIMAG, ENSEEIHT, INSA, CPE Lyon), accessible à un large vivier. Ce sujet de Mathématiques 2 comporte 20 questions en 3 parties sur 4 heures, soit environ 12 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.
Combien de temps faut-il pour traiter le sujet CCINP Mathématiques 2 MPI 2026 ?+
La durée officielle de l'épreuve Mathématiques 2 au concours CCINP est de 4 heures. Avec 20 questions réparties en 3 parties, vise un rythme moyen de 12 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.
Qui a rédigé le corrigé du sujet CCINP Mathématiques 2 MPI 2026 ?+
Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/mpi/ccinp/2026-maths-2.