Corrigé Centrale-Supélec 2026 — Mathématiques 1 MPI
Sous-groupes remarquables de GLₙ(ℝ). Trois parties indépendantes : classification des sous-groupes finis de Oₙ(ℝ) (équivalence fini ⇔ exposant fini ⇔ trace finie, via une matrice de Gram), preuve que tout sous-groupe compact de GLₙ(ℝ) préserve un produit scalaire (ellipsoïde de John et stricte log-concavité du déterminant), et croissance polynomiale de degré 4 du groupe de Heisenberg discret.
En bref
Le sujet Centrale-Supélec 2026 — Mathématiques 1 filière MPI est une épreuve de 4 heures composée de 41 questions réparties en 3 parties, centrée sur Groupe orthogonal Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), sous-groupes finis, Classification des sous-groupes finis de O₂(ℝ) : cycliques et diédraux, Réduction des isométries et matrice de Gram. Difficulté : Élevée. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.
Aperçu du corrigé Majorant
Ce que tu vas travailler dans ce sujet
Le corrigé détaillé traite les 41 questions en 3 parties. Voici les parties qui structurent le travail :
- 1Partie A Sous-groupes finis de
- 2Partie B Sous-groupes compacts de
- 3Partie C Croissance du groupe de Heisenberg discret
Commence par identifier la partie qui te résiste, cherche une première piste dans l'énoncé, puis ouvre le corrigé pour retrouver le raisonnement complet et l'aide « Comment avoir l'idée ».
De admissible à admis — prépare tes oraux.
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À propos de ce sujet
Le sujet Centrale-Supélec 2026 Mathématiques 1 filière MPI comporte 41 questions réparties en 3 parties pour une durée de 4 heures.
Sous-groupes remarquables de GLₙ(ℝ). Trois parties indépendantes : classification des sous-groupes finis de Oₙ(ℝ) (équivalence fini ⇔ exposant fini ⇔ trace finie, via une matrice de Gram), preuve que tout sous-groupe compact de GLₙ(ℝ) préserve un produit scalaire (ellipsoïde de John et stricte log-concavité du déterminant), et croissance polynomiale de degré 4 du groupe de Heisenberg discret.
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : Groupe orthogonal Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), sous-groupes finis, Classification des sous-groupes finis de O₂(ℝ) : cycliques et diédraux, Réduction des isométries et matrice de Gram, Matrices symétriques définies positives, ordre de Loewner, Stricte log-concavité du déterminant, ellipsoïde de John, Sous-groupes compacts de GLₙ(ℝ) et théorème d'orthogonalisation, Groupe de Heisenberg discret, longueur des mots, Croissance polynomiale d'un groupe de type fini.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI.
Se faire accompagner sur cette épreuve
Nos mentors ont passé les mêmes concours en filière MPI et reprennent ce type de sujet en tête-à-tête : Cours particuliers de mathématiques en MPI · Cours particuliers de mathématiques en prépa scientifique. Pour une reprise encadrée sur cinq jours pendant les vacances, le stage intensif MPI travaille les chapitres sur lesquels ce type de sujet tombe.
Questions fréquentes sur ce sujet
Quels chapitres réviser pour le sujet Centrale-Supélec Mathématiques 1 MPI 2026 ?+
Le sujet Centrale-Supélec 2026 Mathématiques 1 en filière MPI mobilise principalement : Groupe orthogonal Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), sous-groupes finis, Classification des sous-groupes finis de O₂(ℝ) : cycliques et diédraux, Réduction des isométries et matrice de Gram, Matrices symétriques définies positives, ordre de Loewner, Stricte log-concavité du déterminant, ellipsoïde de John, Sous-groupes compacts de GLₙ(ℝ) et théorème d'orthogonalisation, Groupe de Heisenberg discret, longueur des mots, Croissance polynomiale d'un groupe de type fini. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année MPI. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.
Quelle est la difficulté du sujet Centrale-Supélec Mathématiques 1 MPI 2026 ?+
Élevée — concours de la première bande (CentraleSupélec et Centrales régionales), exigeant en rigueur de rédaction. Ce sujet de Mathématiques 1 comporte 41 questions en 3 parties sur 4 heures, soit environ 6 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.
Combien de temps faut-il pour traiter le sujet Centrale-Supélec Mathématiques 1 MPI 2026 ?+
La durée officielle de l'épreuve Mathématiques 1 au concours Centrale-Supélec est de 4 heures. Avec 41 questions réparties en 3 parties, vise un rythme moyen de 6 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.
Qui a rédigé le corrigé du sujet Centrale-Supélec Mathématiques 1 MPI 2026 ?+
Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/mpi/centrale-supelec/2026-maths-1.