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Annales Centrale en MPI

16 sujets officiels du concours Centrale (Centrale-Supélec) pour la filière Mathématiques-Physique-Informatique. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

16sujets

4années

8corrigés

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16 annales Centrale en filière MPI

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Nouveau · 2026

Annales concours 2026 · 7

Les sujets de la session 2026 — Mines-Ponts, X, Centrale-Supélec et CCINP. Corrigés rédigés par nos mentors alumni des grandes écoles.

2026MPICentrale-SupélecCorrigé

Informatique — MPI · 2026

Logique déontique. Trois parties indépendantes : (A) base de données SQL sur la France de Maryan Turing — tables monde et conseiller, requêtes SELECT/JOIN/COUNT/sous-requêtes ; (B) analyse lexicale et syntaxique d'une formule déontique en OCaml — automate sur caractères, grammaire ambiguë, parser récursif descendant ; (C) univers de Kripke en C — modèles d'une formule, valuation, accessibilité, satisfaction $\models$ , formes normales réduites par De Morgan.

SQL — JOIN, GROUP BYSous-requêtes corréléesTypes algébriques OCaml+6

3 parties · 29 questions4 heures

2026MPICentrale-SupélecCorrigé

Mathématiques 1 — MPI · 2026

Sous-groupes remarquables de GLₙ(ℝ). Trois parties indépendantes : classification des sous-groupes finis de Oₙ(ℝ) (équivalence fini ⇔ exposant fini ⇔ trace finie, via une matrice de Gram), preuve que tout sous-groupe compact de GLₙ(ℝ) préserve un produit scalaire (ellipsoïde de John et stricte log-concavité du déterminant), et croissance polynomiale de degré 4 du groupe de Heisenberg discret.

Groupe orthogonal Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), sous-groupes finisClassification des sous-groupes finis de O₂(ℝ) : cycliques et diédrauxRéduction des isométries et matrice de Gram+5

3 parties · 41 questions4 heures

2026MPICentrale-SupélecCorrigé

Mathématiques 2 — MPI · 2026

Fonction zêta de Riemann et hypothèse de Riemann. Quatre parties cumulatives : (A) étude de $\zeta$ sur $]1,+\infty[$ , formule eulérienne $\zeta(s)=\prod_p(1-p^{-s})^{-1}$ , non-annulation pour $\mathrm{Re}(s)>1$ , étude géométrique des disques $\Delta_d$ ; (B) transformée de Mellin des $f_k$ , identité $\int_0^1 f_k(t)t^{s-1}dt=\frac{1}{s}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k^s})\zeta(s)$ , prolongement analytique de $\zeta$ ; (C) espace préhilbertien $L^2$ sur $]0,1]$ , libéralité de la famille $(f_k)$ , distance $d_n$ de $\mathbf{1}$ à $\mathrm{Vect}(f_2,\ldots,f_n)$ ; (D) synthèse — condition suffisante de l'hypothèse de Riemann.

Fonction zêta de RiemannConvergence normale — séries de fonctionsFamilles sommables+7

4 parties · 38 questions4 heures

2026MPICentrale-SupélecCorrigé

Physique-Chimie 1 — MPI · 2026

Modélisation et mesure de l'effet Casimir. Quatre parties indépendantes : (A) étude classique d'une cavité — pression de radiation d'une onde EM monochromatique sur conducteur parfait, modes propres entre deux plans conducteurs ; (B) approche quantique simplifiée — énergie de point zéro $\hbar\omega/2$ , sommation sur les modes, régularisation par troncature, énergie de Casimir $E_{\text{Cas}}\propto L^{-3}$ , force attractive ; (C) mesures expérimentales (Lamoreaux 1997, Harris 2000) — configuration sphère-plan, prise en compte de la température ; (D) plans réflecteurs imparfaits — modèle plasma, fréquence et longueur d'onde plasma, mesure interférométrique en quadrature de phase.

Pression de radiationModes propres d'une cavitéÉnergie de point zéro+7

4 parties · 43 questions4 heures

2026MPICentrale-SupélecCorrigé

Physique-Chimie 2 — MPI · 2026

« JO 2024 » : la physique de la natation. Départ plongé du 100 m (chute balistique, énergie), traitement de l'eau par électrolyse (oxydoréduction, dismutation du dichlore, ajustement du pH), vélocimétrie laser à franges (expanseurs de faisceau, interférences à deux ondes, mesure de vitesse), chute du plongeur de haut vol (Archimède, traînée quadratique, méthode d'Euler) et bilan thermique justifiant l'obligation de la combinaison en eau froide.

Mouvement balistique et théorème de l'énergie cinétiqueÉlectrolyse, oxydoréduction, dismutation, constante d'équilibreDiagramme acide-base et ajustement du pH+5

4 parties · 40 questions4 heures

2026MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Français — MPI · 2026

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2026MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Langue Vivante — MPI · 2026

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Année

Matière

Chapitre

16 sujets

🏆 Centrale-Supélec

Annales Centrale-Supélec · 16

CentraleSupélec, Centrale Lyon, Centrale Lille — sujets longs, modélisation transverse.

2026MPICentrale-SupélecCorrigé

Français — MPI · 2026

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2026MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Langue Vivante — MPI · 2026

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2025MPICentrale-SupélecCorrigé

Informatique — MPI · 2025

Rush Hour & Casse automobile. Deux problèmes indépendants : (A) Rush Hour en C — modélisation des états, file d'attente avec analyse amortie par méthode du potentiel, table de hachage en adressage ouvert avec doublement de capacité, BFS pour solution optimale ; (B) Casse automobile en OCaml — couvrir un terrain par voitures (couplage parfait dans un graphe biparti par algorithme de Hopcroft-Karp avec phases BFS+DFS), placement de camions et NP-complétude (réduction depuis Planar 3SAT via gadgets de clause/transmission/division).

C — gestion mémoire dynamiqueTableaux dynamiques — doublementFiles circulaires+7

2 parties · 38 questions4 heures

2025MPICentrale-SupélecCorrigé

Physique-Chimie 1 — MPI · 2025

Enregistrement et reproduction du son. Trois problèmes indépendants : (A) microphones et oreille — capteur électrostatique à condensateur, directivité par tube à interférences, modèle ondulatoire WKB de la cochlée ; (B) haut-parleurs — électrodynamique du transducteur, équations couplées électromécaniques, sélectivité fréquentielle, filtres de Butterworth d'ordre 2 et 3, déphasage entre woofer et tweeter ; (C) disques vinyle — chimie du PVC, oxydoréduction Pd/HCO₂H, équilibres acidobasiques, géométrie du sillon vinyle.

Capteur électrostatique — capacité variableConversion électromécaniqueTube à interférences — directivité+7

3 parties · 40 questions4 heures

2025MPICentrale-SupélecCorrigé

Physique-Chimie 2 — MPI · 2025

Une histoire de tubes — diode et triode à vide. Trois parties : (A) diode à vide — équations de Maxwell stationnaires en symétrie cylindrique, équation de Child-Langmuir Iₐ ∝ Vₐ^(3/2), caractéristique statique et dynamique, polarisation par droite de charge ; (B) cathode chaude — bilan thermique radiatif du filament (Stefan-Boltzmann), loi de Richardson, émission thermoïonique avec saturation ; (C) amplificateur à triode ECC83 — point de fonctionnement DC, modèle petits signaux (linéarisation, transconductance gₘ, résistance interne rₐ, gain interne μ=gₘrₐ), gain en tension Aᵥ, distorsion harmonique d'ordre 2.

Loi de Child-Langmuir — Iₐ ∝ Vₐ^(3/2)Équation de Poisson cylindriqueConservation de la charge+7

3 parties · 46 questions4 heures

2024MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Informatique — MPI · 2024

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2024MPICentrale-SupélecÉnoncé seul

Physique-Chimie 1 — MPI · 2024

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