Corrigé Centrale-Supélec 2026 — Mathématiques 1 PSI
Sujet en quatre parties centré sur la probabilité d'obtenir $n$ côtés pile successifs lors de lancers d'une pièce. Parties A et B : étude des cas $n=1$, $n=2$ (loi géométrique, trinôme $X^2-qX-pq$) et $n=3$ (matrice de transition $M\in\mathcal{M}_3(\mathbb{R})$, diagonalisation dans $\mathbb{C}$, équivalent $P(X_3=k)\sim m\lambda_1^k$). Partie C : cas général via la fonction génératrice $G_{X_n}$ et décomposition en éléments simples. Partie D : probabilité d'au moins $n$ piles consécutives en $k$ lancers, suite $(u_k)$ décroissante bornée, presque-sûreté de l'événement par un argument de comparaison géométrique.
Préparation aux oraux Centrale-Supélec
De admissible à admis — oraux blancs en conditions réelles
Khôlleurs issus de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris. 6 à 10 oraux blancs filière PSI, feedback écrit détaillé, pack TP inclus. La même méthode qui a permis à nos élèves de décrocher X, CS, Mines.
- Oraux Mines-Ponts · X · Centrale · CCINP
- Feedback écrit après chaque oral
- Pack TP complet inclus
- Khôlleurs issus de l'X, Centrale et Mines Paris
Premiers oraux dès juin
À propos de ce sujet
Le sujet Centrale-Supélec 2026 Mathématiques 1 filière PSI comporte 45 questions réparties en 4 parties pour une durée de 4 heures.
Sujet en quatre parties centré sur la probabilité d'obtenir $n$ côtés pile successifs lors de lancers d'une pièce. Parties A et B : étude des cas $n=1$, $n=2$ (loi géométrique, trinôme $X^2-qX-pq$) et $n=3$ (matrice de transition $M\in\mathcal{M}_3(\mathbb{R})$, diagonalisation dans $\mathbb{C}$, équivalent $P(X_3=k)\sim m\lambda_1^k$). Partie C : cas général via la fonction génératrice $G_{X_n}$ et décomposition en éléments simples. Partie D : probabilité d'au moins $n$ piles consécutives en $k$ lancers, suite $(u_k)$ décroissante bornée, presque-sûreté de l'événement par un argument de comparaison géométrique.
Thèmes abordés
Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : Loi géométrique — variable de premier succès, Fonction génératrice d'une variable aléatoire, Série entière — rayon de convergence, Trinôme caractéristique — racines dans ]-1,1[, Récurrence linéaire d'ordre 2 et d'ordre n, Algèbre linéaire — matrice de transition, Polynôme caractéristique — diagonalisation dans ℂ, Valeurs propres complexes — équivalent de probabilité, Probabilités conditionnelles — système complet d'événements, Suite décroissante bornée — convergence, Presque-sûreté — réunion dénombrable d'événements.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière PSI.