Annales Centrale en PSI

Mathématiques 1 — PSI · 2026

Sujet en quatre parties centré sur la probabilité d'obtenir $n$ côtés pile successifs lors de lancers d'une pièce. Parties A et B : étude des cas $n=1$, $n=2$ (loi géométrique, trinôme $X^2-qX-pq$) et $n=3$ (matrice de transition $M\in\mathcal{M}_3(\mathbb{R})$, diagonalisation dans $\mathbb{C}$, équivalent $P(X_3=k)\sim m\lambda_1^k$). Partie C : cas général via la fonction génératrice $G_{X_n}$ et décomposition en éléments simples. Partie D : probabilité d'au moins $n$ piles consécutives en $k$ lancers, suite $(u_k)$ décroissante bornée, presque-sûreté de l'événement par un argument de comparaison géométrique.