MPI × X-ENS

Annales X-ENS en MPI

25 sujets officiels du concours X-ENS (X (École Polytechnique)) pour la filière Mathématiques-Physique-Informatique. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

25sujets

4années

6corrigés

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25 annales X-ENS en filière MPI

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Nouveau · 2026

Annales concours 2026 · 6

Les sujets de la session 2026 — Mines-Ponts, X, Centrale-Supélec et CCINP. Corrigés rédigés par nos mentors alumni des grandes écoles.

2026MPIX / ENSCorrigé

Informatique A — MPI · 2026

Bases de données de vecteurs et recherche des plus proches voisins, en OCaml, en trois parties indépendantes : reconnaissance automatique d'extraits musicaux (vecteurs de bits, signatures temps-fréquence, indice de Jaccard, minHash), listes à sauts et graphes hiérarchiques navigables (analyse probabiliste de la recherche en O(log n)), et quantification de produit via l'algorithme des k-moyennes pour approcher les distances en grande dimension.

OCaml : opérations bit-à-bit, tableaux, listes, filesIndice de Jaccard, minHash, hachage sensible à la localitéComptage de bits en temps linéaire, preuve par invariant+5

3 parties · 25 questions4 heures

2026MPIX / ENSCorrigé

Informatique C — MPI · 2026

Vérification de systèmes concurrents (X Informatique C MPI). Systèmes de transitions et propriétés de sûreté ; langages réguliers d'exécutions et invariance ultime ; détection de cycles accessibles par double parcours en profondeur imbriqué (nested DFS) ; implémentation C multi-thread avec pthread et mutex ; puis réduction par ordre partiel : indépendance d'actions, ensembles persistants, traces de Mazurkiewicz (ordre partiel induit) et mise en veille (sleep sets) pour ne conserver qu'un représentant lexicographiquement minimal par classe d'entrelacements.

Systèmes de transitions, exécutions, propriétés de sûretéLangages réguliers, invariance ultime d'un ensemble d'étatsDétection de cycles : parcours en profondeur imbriqué (nested DFS)+5

4 parties · 24 questions4 heures

2026MPIX / ENSCorrigé

Mathématiques B — MPI · 2026

Distribution des valeurs propres de grandes matrices. Le sujet établit que le spectre des matrices tridiagonales de Toeplitz suit la loi de l'arcsinus, démontre le théorème d'approximation de Weierstrass par la construction explicite des polynômes (1−Xⁿ)^(2ⁿ), puis prouve la loi du demi-cercle de Wigner (spectre d'une matrice symétrique aléatoire) par la méthode des moments, dont les valeurs sont les nombres de Catalan.

Récurrences linéaires d'ordre 2 et polynômes de TchebychevSommes de Riemann, intégrales généralisées, loi de l'arcsinusMatrices tridiagonales de Toeplitz, spectre 2·cos(kπ/(n+1))+5

4 parties · 30 questions4 heures

2026MPIX / ENSCorrigé

Physique X — MPI · 2026

Déviation d'un astéroïde par percussion. Étude inspirée de la mission DART (NASA, 2022) — orbite de Didymos autour du Soleil (Kepler), choc inélastique de DART sur Dimorphos avec facteur d'éjection, modification de la période orbitale, défense planétaire.

parties · 35 questions4 heures

2026MPIX / ENSÉnoncé seul

Français — MPI · 2026

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

2026MPIX / ENSÉnoncé seul

Langue Vivante — MPI · 2026

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

Année

Matière

Chapitre

25 sujets

🏆 X / ENS / ESPCI

Annales X / ENS / ESPCI · 25

Polytechnique, ENS Ulm, Lyon, Paris-Saclay et ESPCI — sujets de haut niveau, recul théorique, créativité.

2026MPIX / ENSCorrigé

Français — MPI · 2026

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Corrigé en cours de rédaction

2026MPIX / ENSÉnoncé seul

Langue Vivante — MPI · 2026

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

2025MPIX / ENSCorrigé

Mathématiques A — MPI · 2025

Théorème de décomposition de Jordan pour endomorphismes nilpotents via les polynômes de Laurent et l'endomorphisme de produit par X. Version graduée en présence d'un automorphisme h d'ordre fini, et application à la classification des couples de matrices rectangulaires (A,B) à équivalence simultanée.

Endomorphismes diagonalisables et restriction à un sous-espace stableInvariants δ_k par similitude (caractérisation des tailles de blocs de Jordan)Polynômes de Laurent C[X^±1] et endomorphisme ξ+8

6 parties · 18 questions4 heures

2025MPIX / ENSCorrigé

Mathématiques C — MPI · 2025

Ce problème étudie les phénomènes de concentration pour des fonctions d'un grand nombre de variables aléatoires bornées, indépendantes et identiquement distribuées. La...

parties · questions4 heures

2025MPIX / ENSÉnoncé seul