MPI × CCINP

Annales CCINP en MPI

14 sujets officiels du concours CCINP (CCINP) pour la filière Mathématiques-Physique-Informatique. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

14sujets

4années

2corrigés

Voir les 14 sujets →Cours particuliers MPI

14 annales CCINP en filière MPI

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Année

Matière

14 sujets

CCINP

2026MPICCINP

Mathématiques 1 — MPI · 2026

Sujet MPI en deux grands blocs. Exercice : fonctions génératrices, loi de Poisson et produit de Cauchy — stabilité par convolution et loi de somme. Problème : calcul explicite de l'intégrale paramétrique $g(x)=\pi e^{-x}$ via changement de variable et dérivation sous l'intégrale ; équation différentielle $y''-y=0$ issue de l'harmonicité ; démonstration complète de la formule sommatoire de Poisson pour $f(t)=1/(1+t^2)$ par les coefficients de Fourier et un théorème d'unicité ; noyau de Poisson du disque.

Fonctions génératrices — loi de PoissonProduit de Cauchy de séries entièresIntégrale paramétrique — dérivation sous le signe intégral+5

5 parties · 22 questions4 heures

2026MPICCINP

Mathématiques 2 — MPI · 2026

Trois parties indépendantes. Exercice 1 : algèbre matricielle — diagonalisation de J (rang 1, valeurs propres 0 et 3), valeurs propres de A = aJ + bI, polynôme minimal, puissances A^n par division euclidienne et par binôme de Newton. Exercice 2 : matrices circulantes et racines de l'unité — χ_J = X^n − 1, identification A = P(J), diagonalisation dans M_n(ℂ) avec valeurs propres P(ω_k), réalité du produit P(ω₁)⋯P(ω_{n−1}) via det(A) ∈ ℝ. Problème : polynômes de Laguerre — espace préhilbertien à poids e^{−t}, formule de Rodrigues L_n = e^t/n! h_n^{(n)}, base orthonormée (L_n), identité de Parseval pour g_α = e^{−αx}.

Rang et diagonalisationPolynôme minimalPuissances de matrices — binôme de Newton+8

3 parties · 20 questions4 heures

2026MPICCINP