Corrigé CCINP 2024 — Mathématiques 1 MPI

À propos de ce sujet

Le sujet CCINP 2024 Mathématiques 1 filière MPI comporte 18 questions réparties en 4 parties pour une durée de 4 heures.

Probabilités, équations différentielles linéaires et calcul de $\zeta(2)$. Trois blocs indépendants : (Ex. I) espérance d'une v.a. à valeurs dans $\mathbb N$ via $E(X)=\sum_{k\ge 0}P(X>k)$, application au maximum d'un échantillon ; (Ex. II) EDL d'ordre 2 $x^2y''+4xy'+(2-x^2)y=1$ étudiée par DSE ; (Pb.) calcul de $\sum 1/n^2=\pi^2/6$ par intégrales de Wallis et série de l'arcsinus, puis par l'intégrale à paramètre $f(x)=\int_0^{+\infty}\arctan(xt)/(1+t^2)\,\mathrm dt$.

Thèmes abordés

Ce sujet de mathématiques 1 couvre les notions suivantes : V.a. à valeurs dans $\mathbb N$ — espérance par sommation des queues, Sommation d'Abel, Loi du maximum d'un échantillon uniforme, Sommes de Riemann, EDL d'ordre 2 à coefficients non constants, Cauchy-Lipschitz linéaire, Développement en série entière d'une solution d'EDL, Intégrales de Wallis, DSE de $1/\sqrt{1-x^2}$ et de $\arcsin$, Intégrale à paramètre — continuité, dérivation, Théorème d'intégration terme à terme (cas positif), $\zeta(2)=\pi^2/6$.

Corrigé rédigé par Majorant

La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MPI.

Se faire accompagner sur cette épreuve

Nos mentors ont passé les mêmes concours en filière MPI et reprennent ce type de sujet en tête-à-tête : Cours particuliers de mathématiques en MPI · Cours particuliers de mathématiques en prépa scientifique. Pour une reprise encadrée sur cinq jours pendant les vacances, le stage intensif MPI travaille les chapitres sur lesquels ce type de sujet tombe.