Annales Mines-Ponts en PSI
32 sujets officiels du concours Mines-Ponts (Mines-Ponts) pour la filière Physique-Sciences de l'Ingénieur. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.
32 annales Mines-Ponts en filière PSI
Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant
Mines-Ponts
Mathématiques 1 — PSI · 2026
Tout endomorphisme de trace nulle d'un espace vectoriel de dimension finie sur ℂ est somme de quatre endomorphismes de carré nul. Le sujet construit progressivement le résultat Σ∞C(E) = H(E) en étudiant la structure des endomorphismes nilpotents d'ordre 2, les matrices par blocs associées, et la décomposition en sous-espaces stables pour les endomorphismes généraux.
Mathématiques 2 — PSI · 2026
Probabilité qu'un entier choisi uniformément dans [[1;n]] soit sans facteur à la puissance k. Le sujet articule analyse (séries de fonctions, série entière de x ↦ x/(eˣ−1), valeurs de ζ(2) et ζ(4)) et probabilités (formule du crible, fonction de Möbius, convergence dominée). La quatrième partie établit l'identité ∑ μ(i)/iˢ = 1/ζ(s).
Physique 1 — PSI · 2026
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Physique 2 — PSI · 2026
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IPT — PSI · 2025
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Mathématiques 1 — PSI · 2025
Caractérisation des matrices semblables à leur inverse via les polynômes réciproques, la forme de Jordan et les produits de matrices de symétries.
Mathématiques 2 — PSI · 2025
Modèle SIR de propagation d'épidémie et séries de Dirichlet. Étude d'une EDO non linéaire par linéarisation, analyse des séries de Dirichlet (convergence uniforme, régularité, injectivité), relations de récurrence sur les coefficients, approximation par troncature (matrice de Vandermonde), lien avec le système SIR continu, et modèle SIR probabiliste discret (loi binomiale, espérance conditionnelle).
Physique 1 — PSI · 2025
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Physique 2 — PSI · 2025
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Mathématiques 1 — PSI · 2024
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Mathématiques 2 — PSI · 2024
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Physique 1 — PSI · 2024
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Physique 2 — PSI · 2024
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IPT — PSI · 2023
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Mathématiques 2 — PSI · 2023
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Physique 1 — PSI · 2023
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Physique 2 — PSI · 2023
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IPT — PSI · 2022
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Mathématiques 1 — PSI · 2022
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Mathématiques 2 — PSI · 2022
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Physique 1 — PSI · 2022
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Physique 2 — PSI · 2022
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IPT — PSI · 2021
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Mathématiques 1 — PSI · 2021
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Mathématiques 2 — PSI · 2021
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Physique 1 — PSI · 2021
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Physique 2 — PSI · 2021
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IPT — PSI · 2020
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Mathématiques 1 — PSI · 2020
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Mathématiques 2 — PSI · 2020
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Physique 1 — PSI · 2020
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Physique 2 — PSI · 2020
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