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Annales Mines-Ponts en MP

80 sujets officiels du concours Mines-Ponts (Mines-Ponts) pour la filière Mathématiques-Physique. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

80sujets

8années

19corrigés

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80 annales Mines-Ponts en filière MP

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Nouveau · 2026

Annales concours 2026 · 10

Les sujets de la session 2026 — Mines-Ponts, X, Centrale-Supélec et CCINP. Corrigés rédigés par nos mentors alumni des grandes écoles.

2026MPMines-PontsCorrigé

Chimie — MP · 2026

La chimie et le traitement des eaux — deux parties indépendantes. Partie 1, procédé électro-Fenton : production électrochimique du radical hydroxyle HO•, courbe intensité-potentiel et tension minimale, diagramme E-pH du fer, cinétique d'ordre 1 de la dégradation du bleu de méthylène par spectrophotométrie, cristallographie du platine. Partie 2, procédés biologiques : oxydation de l'éthanol par le dioxygène (aérobie) puis par les ions nitrate (anaérobie, dénitrification), avec bilans thermodynamiques.

Procédé électro-Fenton, radical hydroxyleCourbes courant-potentiel & surtensionsDiagramme E-pH du fer+3

2 parties · 26 questions1 heure 30

2026MPMines-PontsCorrigé

Informatique (option) — MP · 2026

Décidabilité de l'arithmétique de Presburger par les automates (théorème de Büchi). En OCaml : bijection ⟦0,2ⁿ−1⟧ ↔ Σₙ, automates finis sur l'alphabet des vecteurs binaires (test de déterminisme, déterminisation par sous-ensembles, complémentaire, intersection), reconnaissabilité de l'addition binaire (automate à retenues) mais pas de la multiplication, formules de Presburger (forme simple, déduction naturelle), et décision de leur vérité en traduisant chaque formule en automate.

OCaml : récursivité, tableaux, types algébriques, exponentiation rapideAutomates finis sur Σₙ (vecteurs binaires), bijection avec ⟦0,2ⁿ−1⟧Déterminisation par construction des sous-ensembles+5

5 parties · 30 questions3 heures

2026MPMines-PontsCorrigé

IPT — MP · 2026

Jeu Quixo à deux joueurs (épreuve d'informatique commune MP-PC-PSI). Programmation en Python d'un moteur de jeu sur plateau 5×5 : initialisation, borne du nombre de configurations, validité et exécution des déplacements de cubes (glissement, terminaison par variant de boucle), détection d'alignements gagnants. Construction d'un joueur artificiel : dénombrement des mouvements, algorithme minimax sur l'arbre de jeu, heuristique d'évaluation d'une position, et élagage alphabeta avec ses coupures. On termine par deux requêtes SQL analysant les parties stockées en base relationnelle.

Représentation d'un plateau de jeu (listes de listes), initialisationDénombrement de configurations, logarithme et nombre de bitsTerminaison de boucle par variant, invariants+5

4 parties · 21 questions2 heures

2026MPMines-PontsCorrigé

Mathématiques 1 — MP · 2026

Calcul des variations et brachistochrone. Le sujet aborde l'équation d'Euler-Lagrange, la régularité des extrémales, la cycloid comme solution de Bernoulli, et des questions d'existence/unicité par des méthodes de compacité (Bolzano-Weierstrass, inégalité de Wirtinger).

Calcul des variationsÉquation d'Euler-LagrangeFonctionnelles d'énergie+3

5 parties · 18 questions3 heures

2026MPMines-PontsCorrigé

Mathématiques 2 — MP · 2026

Groupes matriciels et morphismes continus. Le problème étudie le groupe orthogonal O_n(ℝ) (partie I), le calcul différentiel sur O_n(ℝ) et SL_n(ℝ) (partie II), les morphismes continus de 𝕌 dans GL_n(ℝ) (partie III) et les morphismes de (ℝ,+) dans (GL_n(ℝ),×), établissant que tout tel morphisme est de la forme t ↦ exp(tA) (partie IV). Réduction, compacité, équations différentielles linéaires.

Groupe orthogonal O_n(ℝ)SL_n(ℝ) et GL_n(ℝ)Calcul différentiel matriciel+5

4 parties · 30 questions4 heures

2026MPMines-PontsCorrigé

Physique 1 — MP · 2026

Du spectre à la structure de l'hydrogène : raies d'émission de Balmer-Rydberg, modèle semi-classique de Bohr (énergie potentielle effective, quantification du moment cinétique), équation de Schrödinger 1D et 3D, expérience de Davisson-Germer (diffraction d'électrons), retrouvant le rayon de Bohr et l'énergie fondamentale par calcul direct.

Spectroscopie atomiqueModèle de BohrForce centrale et énergie potentielle effective+7

3 parties · 25 questions3 heures

2026MPMines-PontsCorrigé

Physique 2 — MP · 2026

De la physique avec les galaxies. Deux parties indépendantes : (I) observation des galaxies — diffraction d'un télescope unique, association interférentielle de 2 puis $N$ télescopes (Event Horizon Telescope) ; (II) propriétés galactiques — répartition de masse via théorème de Gauss gravitationnel, évidence pour matière noire, formation d'étoiles et séquence principale.

Tache d'AiryInterférences à 2 et N ondesThéorème de Gauss gravitationnel+2

2 parties · 20 questions4 heures

2026MPMines-PontsCorrigé

SI — MP · 2026

Machine à gravure laser à moteur linéaire synchrone (MLS). Sur l'axe X d'une machine de microgravure de guides d'onde : loi de commande en trapèze de vitesse et durée du cycle de gravure, comparaison MLS / vis-écrou par la masse équivalente, dimensionnement mécanique du guidage (bilan de puissance, théorème de l'énergie-puissance, torseur d'efforts d'une glissière), modélisation électromécanique du MLS triphasé (équations électriques matricielles, force de poussée, synchronisme), puis conception de l'asservissement en position en cascade (boucles de vitesse et de position, correcteurs P, PI et à avance de phase).

Schéma cinématique, liaisons glissières, translation guidéeLoi de mouvement en trapèze de vitesse, profils, durée de cycleÉnergie cinétique, masse équivalente, comparaison MLS / vis-écrou+5

8 parties · 24 questions3 heures

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Français — MP · 2026

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Langue Vivante — MP · 2026

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Annales Mines-Ponts · 80

Mines Paris, Ponts ParisTech, ENSTA, Télécom Paris — équilibre entre rigueur et applications.

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Français — MP · 2026

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Langue Vivante — MP · 2026

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2025MPMines-PontsCorrigé

Informatique (option) — MP · 2025

Apprentissage automatique d'un langage régulier $L \subseteq \Sigma^*$ via une variante de l'algorithme L* d'Angluin. Quatre sections : prolégomènes (alphabet, mots, automates finis déterministes), relation d'inséparabilité $\equiv_L$ (Myhill–Nerode), arbre discriminant et opération de criblage, construction d'un automate à partir d'un crible avec traitement des contre-exemples et preuve de minimalité. Programmation OCaml.

Apprentissage L* d'AngluinAutomates finis déterministesThéorème de Myhill–Nerode+8

4 parties · 28 questions3 heures

2025MPMines-PontsCorrigé

IPT — MP · 2025

Autour du sac à dos. Étude de quatre méthodes algorithmiques pour résoudre le problème classique d'optimisation combinatoire $\max \sum p_i x_i$ sous contrainte $\sum r_i x_i \leq b$ : (1) requêtes SQL sur base navires/conteneurs, (2) algorithme glouton (tri par rapport profit/ressource), (3) programmation dynamique (récurrence sur $P_\max(i, r)$ ), (4) PSE (branch-and-bound avec élagage), (5) métaheuristique ACO (colonies de fourmis avec phéromones). Comparaison expérimentale.

Problème du sac à dos (KP)SQL : SELECT, GROUP BY, ORDER BY, COUNTAlgorithme glouton+8

8 parties · 24 questions3 heures

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