Corrigé Mines-Ponts 2026 — Informatique (option) MP
Décidabilité de l'arithmétique de Presburger par les automates (théorème de Büchi). En OCaml : bijection ⟦0,2ⁿ−1⟧ ↔ Σₙ, automates finis sur l'alphabet des vecteurs binaires (test de déterminisme, déterminisation par sous-ensembles, complémentaire, intersection), reconnaissabilité de l'addition binaire (automate à retenues) mais pas de la multiplication, formules de Presburger (forme simple, déduction naturelle), et décision de leur vérité en traduisant chaque formule en automate.
En bref
Le sujet Mines-Ponts 2026 — Informatique (option) filière MP est une épreuve de 3 heures composée de 30 questions réparties en 5 parties, centrée sur OCaml : récursivité, tableaux, types algébriques, exponentiation rapide, Automates finis sur Σₙ (vecteurs binaires), bijection avec ⟦0,2ⁿ−1⟧, Déterminisation par construction des sous-ensembles. Difficulté : Élevée. Corrigé détaillé gratuit, rédigé par d'anciens élèves de Polytechnique, Mines Paris et CentraleSupélec, avec aide pédagogique « Comment avoir l'idée » pour chaque question.
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À propos de ce sujet
Le sujet Mines-Ponts 2026 Informatique (option) filière MP comporte 30 questions réparties en 5 parties pour une durée de 3 heures.
Décidabilité de l'arithmétique de Presburger par les automates (théorème de Büchi). En OCaml : bijection ⟦0,2ⁿ−1⟧ ↔ Σₙ, automates finis sur l'alphabet des vecteurs binaires (test de déterminisme, déterminisation par sous-ensembles, complémentaire, intersection), reconnaissabilité de l'addition binaire (automate à retenues) mais pas de la multiplication, formules de Presburger (forme simple, déduction naturelle), et décision de leur vérité en traduisant chaque formule en automate.
Thèmes abordés
Ce sujet de informatique (option) couvre les notions suivantes : OCaml : récursivité, tableaux, types algébriques, exponentiation rapide, Automates finis sur Σₙ (vecteurs binaires), bijection avec ⟦0,2ⁿ−1⟧, Déterminisation par construction des sous-ensembles, Opérations booléennes : complémentaire, intersection (automate produit), Reconnaissabilité de l'addition, non-reconnaissabilité de la multiplication, Arithmétique de Presburger, formules et forme simple, Déduction naturelle, règles sur l'égalité, Traduction formule → automate et décision de satisfiabilité.
Corrigé rédigé par Majorant
La proposition de corrigé disponible sur cette page a été rédigée par les mentors Majorant — anciens élèves de Mines Paris, Polytechnique et CentraleSupélec. Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP.
Questions fréquentes sur ce sujet
Quels chapitres réviser pour le sujet Mines-Ponts Informatique (option) MP 2026 ?+
Le sujet Mines-Ponts 2026 Informatique (option) en filière MP mobilise principalement : OCaml : récursivité, tableaux, types algébriques, exponentiation rapide, Automates finis sur Σₙ (vecteurs binaires), bijection avec ⟦0,2ⁿ−1⟧, Déterminisation par construction des sous-ensembles, Opérations booléennes : complémentaire, intersection (automate produit), Reconnaissabilité de l'addition, non-reconnaissabilité de la multiplication, Arithmétique de Presburger, formules et forme simple, Déduction naturelle, règles sur l'égalité, Traduction formule → automate et décision de satisfiabilité. Ces chapitres font partie du programme officiel CPGE 2e année MP. Pour le réviser efficacement, travaille d'abord les exercices types du cours puis enchaîne avec ce sujet d'annale en conditions réelles.
Quelle est la difficulté du sujet Mines-Ponts Informatique (option) MP 2026 ?+
Élevée — concours de la première bande (Mines Paris, Ponts ParisTech, ENSTA, Télécom Paris), top 10 % des candidats. Ce sujet de Informatique (option) comporte 30 questions en 5 parties sur 3 heures, soit environ 6 minutes par question en moyenne. La progressivité (parties indépendantes ou enchaînées) est précisée dans le corrigé Majorant.
Combien de temps faut-il pour traiter le sujet Mines-Ponts Informatique (option) MP 2026 ?+
La durée officielle de l'épreuve Informatique (option) au concours Mines-Ponts est de 3 heures. Avec 30 questions réparties en 5 parties, vise un rythme moyen de 6 minutes par question en conditions de concours. Pour un premier passage en autonomie, prévois 1,5× le temps officiel afin de bien comprendre les enjeux de chaque question.
Qui a rédigé le corrigé du sujet Mines-Ponts Informatique (option) MP 2026 ?+
Le corrigé Majorant a été rédigé par les mentors de l'équipe pédagogique : Tom L. (École Polytechnique), Ethan H. (Mines Paris — PSL) et Camille L. (CentraleSupélec). Chaque question est accompagnée d'une aide pédagogique « Comment avoir l'idée » et d'une démonstration rigoureuse conforme au programme officiel de la filière MP. Accès gratuit sur https://www.majorant.net/ressources-concours/mp/mines-ponts/2026-informatique-option.