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Annales Centrale en MP

37 sujets officiels du concours Centrale (Centrale-Supélec) pour la filière Mathématiques-Physique. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

37sujets
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37 annales Centrale en filière MP

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

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37 sujets

Centrale-Supélec

2026MPCentrale-Supélec

Informatique (option) — MP · 2026

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2026MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2026

Sujet en trois parties indépendantes sur les sous-groupes de GLn(R)\mathrm{GL}_n(\mathbb{R}). Partie A : caractérisation des sous-groupes finis de On(R)\mathrm{O}_n(\mathbb{R}) — équivalence fini ⇔\Leftrightarrow exposant fini ⇔\Leftrightarrow trace finie — et description complète des sous-groupes de O2(R)\mathrm{O}_2(\mathbb{R}) (groupes cycliques et diédraux Dm\mathcal{D}_m). Partie B : sous-groupes compacts de GLn(R)\mathrm{GL}_n(\mathbb{R}), ordre ≼\preccurlyeq sur Sn+\mathcal{S}_n^+, stricte log-concavité du déterminant, et plongement dans On(R)\mathrm{O}_n(\mathbb{R}) via maximisation du déterminant sur un compact convexe. Partie C : croissance polynomiale du groupe de Heisenberg discret H⊂GL3(R)\mathbb{H} \subset \mathrm{GL}_3(\mathbb{R}) et démonstration que H\mathbb{H} est de degré 4.

Sous-groupes finis de O_n(ℝ)Groupes d'exposant fini — trace finieGroupes diédraux D_m+7
3 parties · 41 questions4 heures
2026MPCentrale-Supélec

Physique-Chimie 1 — MP · 2026

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2026MPCentrale-Supélec

S2I — MP · 2026

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2025MPCentrale-Supélec

Informatique (option) — MP · 2025

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2025MPCentrale-Supélec

Mathématiques 1 — MP · 2025

Démonstration de l'irrationalité de ζ(2)=∑1/k2\zeta(2)=\sum 1/k^2 sans calculer π2/6\pi^2/6 : encadrement de la fonction π\pi par des inégalités combinatoires, majoration du PPCM dn≤3nd_n\leq 3^n via le théorème des nombres premiers, critère d'irrationalité par approximations rationnelles, calcul d'une intégrale double Jr,sJ_{r,s} par séries entières et décomposition en éléments simples, enfin construction d'une suite In→0I_n\to 0 à travers les polynômes de Legendre perturbés PnP_n, forçant pn+ζ(2)qn→0p_n+\zeta(2)q_n\to 0 pour des entiers non nuls — contradiction avec la rationalité. Conclut sur l'irrationalité de π\pi.

Fonction π des nombres premiersCoefficient binomial centralValuation p-adique et formule de Legendre+7
5 parties · 40 questions4 heures
2025MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2025

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2025MPCentrale-Supélec

Physique-Chimie 1 — MP · 2025

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2025MPCentrale-Supélec

Physique-Chimie 2 — MP · 2025

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2024MPCentrale-Supélec

Informatique (option) — MP · 2024

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Mathématiques 1 — MP · 2024

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Mathématiques 2 — MP · 2024

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2024MPCentrale-Supélec

Physique-Chimie 1 — MP · 2024

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Physique-Chimie 2 — MP · 2024

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Informatique (option) — MP · 2023

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Physique-Chimie 1 — MP · 2023

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Physique-Chimie 2 — MP · 2023

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Informatique — MP · 2022

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2022MPCentrale-Supélec

Informatique (option) — MP · 2022

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Mathématiques 1 — MP · 2022

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Physique-Chimie 1 — MP · 2022

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Physique-Chimie 2 — MP · 2022

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Informatique — MP · 2021

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2021MPCentrale-Supélec

Informatique (option) — MP · 2021

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Mathématiques 1 — MP · 2021

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2021MPCentrale-Supélec

Mathématiques 2 — MP · 2021

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2021MPCentrale-Supélec

Physique-Chimie 1 — MP · 2021

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2021MPCentrale-Supélec

Physique-Chimie 2 — MP · 2021

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2020MPCentrale-Supélec

Informatique — MP · 2020

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2020MPCentrale-Supélec

Informatique (option) — MP · 2020

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Mathématiques 1 — MP · 2020

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Mathématiques 2 — MP · 2020

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Physique-Chimie 2 — MP · 2020

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