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Annales Mines-Ponts en PC

64 sujets officiels du concours Mines-Ponts (Mines-Ponts) pour la filière Physique-Chimie. Énoncés en libre accès, corrigés rédigés par des anciens de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris.

64sujets

8années

11corrigés

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64 annales Mines-Ponts en filière PC

Énoncés officiels · Corrigés rédigés par les mentors Majorant

Nouveau · 2026

Annales concours 2026 · 8

Les sujets de la session 2026 — Mines-Ponts, X, Centrale-Supélec et CCINP. Corrigés rédigés par nos mentors alumni des grandes écoles.

2026PCMines-PontsCorrigé

Chimie — PC · 2026

Deux parties indépendantes. Partie 1 — Synthèse totale de la cyrnéine A (synthèse de Gademann à partir de la (–)-(R)-carvone) : stéréochimie et RMN ¹H, contraction de cycle (ozonolyse + aldolisation), réarrangement sigmatropique de Claisen, condensation de Knoevenagel, réduction biomimétique par l'ester de Hantzsch, ozonolyse réductrice (mécanisme de Criegee), expansion de cycle par carbénoïde, formylation pallado-catalysée (cycle de Stille). Partie 2 — Recyclage des batteries lithium-ion : structure cristalline de LiCoO₂, cinétique hétérogène (modèle à cœur rétractant, Arrhenius), séparation Mn(II)/Co(II) par précipitation oxydante (diagrammes E-pH, couples du soufre), extraction liquide-liquide par une oxime (loi d'action de masse, van't Hoff), électrodéposition sélective (courbes courant-potentiel, complexes chlorés).

Stéréochimie (CIP, polarimétrie) & RMN ¹HRéarrangement de Claisen & réactions péricycliquesContraction et expansion de cycle en synthèse+5

2 parties · 44 questions4 heures

2026PCMines-PontsCorrigé

IPT — PC · 2026

Jeu Quixo à deux joueurs (épreuve d'informatique commune MP-PC-PSI). Programmation en Python d'un moteur de jeu sur plateau 5×5 : initialisation, borne du nombre de configurations, validité et exécution des déplacements de cubes (glissement, terminaison par variant de boucle), détection d'alignements gagnants. Construction d'un joueur artificiel : dénombrement des mouvements, algorithme minimax sur l'arbre de jeu, heuristique d'évaluation d'une position, et élagage alphabeta avec ses coupures. On termine par deux requêtes SQL analysant les parties stockées en base relationnelle.

Représentation d'un plateau de jeu (listes de listes), initialisationDénombrement de configurations, logarithme et nombre de bitsTerminaison de boucle par variant, invariants+5

4 parties · 21 questions2 heures

2026PCMines-PontsCorrigé

Mathématiques 1 — PC · 2026

Sommes d'endomorphismes de carré nul sur un ℂ-espace vectoriel de dimension finie. Le sujet construit en cinq parties la caractérisation Σ∞C(E) = H(E) (endomorphismes de trace nulle), exhibe via le théorème de Wang–Wu un endomorphisme hors de Σ₃C(E), puis montre — en utilisant les matrices de Hessenberg — que tout endomorphisme de trace nulle est en fait dans Σ₄C(E). Sujet commun PC-PSI à la session 2026.

Réduction des endomorphismesTrace nulle et carré nulMatrices de Hessenberg+4

5 parties · 25 questions3 heures

2026PCMines-PontsCorrigé

Mathématiques 2 — PC · 2026

Solutions périodiques d'équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients 2π-périodiques. Le sujet construit sur cinq parties l'existence d'une solution périodique pour y'' + b(x)y = c(x), en passant par l'opérateur de décalage T, l'exemple à coefficients constants (pulsations rationnelles/irrationnelles), un argument d'unicité par convexité de g², et une régularisation par moyenne de Cesàro.

Équations différentielles du second ordreSolutions périodiquesEspaces fonctionnels bornés+4

5 parties · 25 questions4 heures

2026PCMines-PontsCorrigé

Physique 1 — PC · 2026

Du spectre à la structure de l'hydrogène : interprétation des raies d'émission (Balmer, Rydberg), modèle semi-classique de Bohr et résolution de l'équation de Schrödinger pour l'état fondamental de l'atome d'hydrogène.

Spectroscopie atomiqueModèle de BohrMécanique quantique+2

3 parties · 25 questions3 heures

2026PCMines-PontsCorrigé

Physique 2 — PC · 2026

Quelques réflexions de Richard Feynman. Trois parties indépendantes : (I) hypothèse atomique — taille de l'électron par énergie électrostatique, taille d'un atome par Heisenberg ; (II) paradoxe de Feynman — coquille chargée mise en rotation par disparition d'un moment magnétique central, conservation de l'impulsion EM ; (III) force de l'électron sur lui-même — formule de Larmor, modèle de Thomson, stabilité atomique et nécessité de la quantique.

Énergie électrostatiquePrincipe d'incertitude d'HeisenbergParadoxe de Feynman+5

3 parties · 35 questions4 heures

2026PCMines-PontsÉnoncé seul

Français — PC · 2026

Corrigé disponible prochainement.

Corrigé en cours de rédaction

2026PCMines-PontsÉnoncé seul

Langue Vivante — PC · 2026

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Matière

Chapitre

64 sujets

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Annales Mines-Ponts · 64

Mines Paris, Ponts ParisTech, ENSTA, Télécom Paris — équilibre entre rigueur et applications.

2026PCMines-PontsCorrigé

Français — PC · 2026

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2026PCMines-PontsÉnoncé seul

Langue Vivante — PC · 2026

Corrigé disponible prochainement.

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2025PCMines-PontsCorrigé

IPT — PC · 2025

Autour du sac à dos. Étude de quatre méthodes algorithmiques pour résoudre le problème classique d'optimisation combinatoire $\max \sum p_i x_i$ sous contrainte $\sum r_i x_i \leq b$ : SQL, glouton, programmation dynamique, PSE (branch-and-bound), métaheuristique ACO. Sujet identique au sujet MP (Info Commune).

Problème du sac à dos (KP)SQL : SELECT, GROUP BY, ORDER BY, COUNTAlgorithme glouton+8

8 parties · 24 questions3 heures

2025PCMines-PontsCorrigé

Mathématiques 1 — PC · 2025

Matrices complexes semblables à leur inverse : polynômes réciproques (sujet en cinq parties).

parties · questions3 heures

2025PCMines-PontsCorrigé

Mathématiques 2 — PC · 2025

Étude des séries congruo-harmoniques alternées $u_k = (-1)^k/(pk+q)$ : convergence par le critère de Leibniz, représentation intégrale $S_{p,q} = \int_0^1 t^{q-1}/(1+t^p)\,dt$ , formules fermées dans trois cas (p=q, p|q, p>q) via décomposition en éléments simples, calculs de probabilités sur les paramètres, vitesse de convergence infra-linéaire.

Séries alternées (Leibniz)Intégrales à paramètreConvergence dominée+4

4 parties · 24 questions4 heures

2025PCMines-PontsCorrigé

Physique 1 — PC · 2025

La viscosité. Trois parties indépendantes : (I) formule de Stokes pour la traînée d'une sphère solide en écoulement à bas Reynolds (champ de vitesse explicite, calcul de la pression et du cisaillement, $\vec F = -6\pi \eta a \vec v$ ) ; (II) glissement d'un gaz à la surface d'un solide (modèle de Maxwell, longueur d'extrapolation $b$ , écoulement de Poiseuille modifié) ; (III) approche microscopique de la viscosité par théorie cinétique des gaz (transport de quantité de mouvement, $\eta = \tfrac{1}{3}m n \ell\,\delta v$ , indépendance vis-à-vis de la pression).

Équation de Navier-StokesNombre de ReynoldsFormule de Stokes+10

3 parties · 22 questions3 heures

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