Polycopié de transition Louis-le-Grand : énoncé et corrigé à télécharger pour préparer sa prépa

Il existe un document que presque tous les futurs préparationnaires scientifiques finissent par télécharger l'été avant leur entrée en prépa, et que beaucoup découvrent trop tard : le polycopié de transition de Louis-le-Grand, souvent appelé « poly Tosel » du nom de son principal auteur. C'est le meilleur outil gratuit pour combler l'écart entre la Terminale et la première année de CPGE. Nos mentors, passés par les classes préparatoires MP*, PC* et PSI* avant d'intégrer Polytechnique, les Mines et CentraleSupélec, l'ont tous travaillé — et le recommandent encore aujourd'hui. Voici ce qu'il contient, comment le travailler intelligemment, et où télécharger l'énoncé et son corrigé complet.

Qu'est-ce que le polycopié de transition de Louis-le-Grand ?

Le document officiel s'intitule Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques. Il a été rédigé par une équipe de professeurs des lycées Louis-le-Grand et Henri-IV, sous l'impulsion de Nicolas et Emmanuelle Tosel — d'où son surnom de « poly Tosel ». Sa première version date de la réforme des CPGE de 2013 ; une nouvelle édition, parue en 2021, l'a entièrement mise à jour pour tenir compte de la réforme du lycée (spécialité maths, option maths expertes, disparition des filières S/ES/L).

À l'origine, il répond à deux questions que les professeurs de prépa entendent chaque année aux journées portes ouvertes : comment un lycéen peut-il se préparer efficacement aux CPGE ? et quelles mathématiques sont accessibles à un élève de Terminale qui veut dépasser son programme ? La réponse tient en 184 pages et douze chapitres, organisés en rappels de cours, exemples résolus, puis longues listes d'exercices classés par difficulté.

Contrairement à un manuel scolaire, le poly de transition n'est pas conçu pour réviser le bac : il est écrit dans un style volontairement proche du post-bac, pour t'habituer au niveau d'exigence, de rigueur et d'abstraction qui t'attend dès septembre. C'est, littéralement, une « prépa à la prépa ».

Pourquoi ce document est la meilleure « prépa à la prépa »

Beaucoup d'élèves arrivent en MPSI ou PCSI en surestimant leur niveau, parce qu'ils ont eu 18 ou 19 au bac sans forcer. Le premier DS de prépa remet vite les pendules à l'heure : ce n'est pas le même métier. Le poly de transition sert précisément à absorber ce choc avant qu'il ne coûte des points et de la confiance.

Trois raisons le rendent irremplaçable :

• •Le niveau d'exigence. Les exercices sont classés de 1 (facile) à 5 (très difficile) dans l'édition 2021. Même les exercices de niveau 2 dépassent souvent les attendus de Terminale. Tu t'habitues à un barème où « savoir faire » ne suffit pas : il faut rédiger, justifier, généraliser.
• •La philosophie de travail. Le poly insiste sur une idée que tout bon préparationnaire finit par intégrer : « sécher fait partie de l'activité mathématique ». Passer trente minutes sur un exercice sans le trouver n'est pas un échec, c'est de l'entraînement. Cette culture de l'effort long, tu la construis dès l'été.
• •La continuité avec le programme de sup. Les notions introduites (raisonnement, sommes, récurrence, complexes, arithmétique) seront intégralement reprises en première année. Rien de ce que tu travailles n'est perdu : tu prends de l'avance sur le cours.

Ce que contient le poly, chapitre par chapitre

L'édition 2021 est découpée en douze chapitres. Les neuf premiers relèvent de la spécialité mathématiques ; les trois derniers correspondent à l'option maths expertes. Voici la logique d'ensemble :

• •Chapitres 1 à 4 — les fondations. Rédaction et modes de raisonnement, ensembles et applications, sommes et produits, récurrence. C'est le socle : la manière d'écrire une démonstration propre, le symbole Σ, le raisonnement par récurrence en bonne et due forme. À travailler en priorité, quelle que soit ta filière.
• •Chapitres 5, 6 et 8 — le cœur de l'analyse. Limites, dérivation, intégration. On y reprend l'analyse du lycée avec un niveau de rigueur nettement supérieur : encadrements, inégalités, calculs « généraux » plutôt que numériques.
• •Chapitre 7 — les fonctions puissances. Une extension naturelle des fonctions usuelles (x^a pour a réel), qui enrichit la boîte à outils à peu de frais.
• •Chapitre 9 — probabilités. Un chapitre qui fait le lien avec l'analyse et prépare le cours de sup.
• •Chapitres 10 et 11 — nombres complexes et équations algébriques. Deux thèmes fortement liés, incontournables en MPSI/PCSI dès les premières semaines.
• •Chapitre 12 — arithmétique. L'arithmétique des entiers, très présente en MPSI et en MP2I/MPI.

Si tu débutes et que tu veux surtout consolider tes bases, concentre-toi sur les chapitres 1 à 6 (hors compléments) et les exercices de niveau 1 à 3. Si tu maîtrises déjà solidement ton programme et que tu veux prendre de l'avance, attaque les chapitres 7 à 12 et les exercices de niveau 3 à 5. Les auteurs eux-mêmes proposent ces deux parcours dans l'introduction.

Faut-il tout comprendre du premier coup ?

Non. Certaines notions (arithmétique modulaire, manipulations fines d'inégalités) sont volontairement au-dessus du niveau Terminale. L'objectif n'est pas de tout maîtriser en août, mais de te frotter à ces objets pour qu'ils te soient familiers quand le professeur les traitera en cours. Un chapitre survolé sérieusement en été est un chapitre à moitié acquis en septembre.

Le poly de transition selon ta filière

Le poly est le même pour tout le monde, mais les priorités changent selon la prépa que tu intègres. Voici comment cibler ton travail :

• •MPSI (vers MP/MPI). C'est la filière la plus mathématique. Travaille tout, sans exception, et pousse sur les chapitres de raisonnement, de récurrence, de complexes et d'arithmétique. Les exercices de niveau 3 à 5 te seront utiles : en MPSI, l'abstraction et la rigueur sont reines dès le premier mois.
• •PCSI (vers PC/PSI). Priorité aux fondations (chapitres 1 à 4), à l'analyse (limites, dérivation, intégration) et aux complexes. L'arithmétique est moins centrale, mais le calcul littéral solide que tu construis ici te servira énormément en physique et en chimie.
• •MP2I (vers MPI). Même exigence qu'en MPSI côté maths, avec une attention particulière à l'arithmétique et au raisonnement, qui font le pont avec l'informatique théorique. Le chapitre 12 est un excellent échauffement.
• •PTSI (vers PT/PSI). Concentre-toi sur les chapitres 1 à 8 et les exercices de niveau 1 à 3 : l'objectif est d'ancrer des bases de calcul et de raisonnement parfaitement fiables, plus que de viser les exercices les plus abstraits.

Dans tous les cas, les quatre premiers chapitres sont universels : personne n'entre en prépa scientifique sans savoir rédiger une démonstration, manier les sommes et maîtriser la récurrence.

Le corrigé : comment (bien) l'utiliser

Le poly officiel ne fournit que des indications succinctes pour une partie des exercices. Heureusement, un collectif de plus de 75 élèves — majoritairement des entrants en première année de prépa — a rédigé en 2022 une correction complète et entièrement détaillée, sous la supervision des auteurs du poly. Les solutions ne sont pas de simples indications : ce sont des raisonnements rédigés de bout en bout, exactement ce dont tu as besoin pour apprendre à rédiger.

Le corrigé est un outil puissant, mais aussi le plus mal utilisé. La règle d'or, martelée par le poly lui-même : lire la correction d'un exercice sans s'être réellement engagé dans la recherche ne procure aucun bénéfice. Voici la bonne méthode :

• •Cherche l'exercice au moins 20 à 30 minutes, crayon en main, sans ouvrir le corrigé.
• •Si tu bloques, ne lis que le début de la solution — juste l'idée de départ — puis referme et essaie de continuer seul.
• •Une fois l'exercice terminé, compare ta rédaction à celle du corrigé. C'est souvent là que se joue l'essentiel : ton résultat est bon, mais ta justification est bancale.
• •Refais quelques jours plus tard, de mémoire, les exercices qui t'ont posé problème. Un exercice « compris » n'est pas un exercice « acquis ».

Ton plan de travail sur l'été (6 semaines)

Inutile de te lancer dès le lendemain du bac : accorde-toi une vraie coupure. Un rythme réaliste consiste à démarrer début août et à travailler 1 h à 1 h 30 par jour, 5 jours sur 7. Voici une trame que tu peux adapter :

• •Semaine 1 — Chapitres 1 et 2. Rédaction, modes de raisonnement, ensembles et applications. Objectif : savoir écrire une démonstration propre et manier les quantificateurs (∀, ∃).
• •Semaine 2 — Chapitres 3 et 4. Sommes, produits, récurrence. Maîtriser Σ et la récurrence est non négociable : tu t'en serviras chaque semaine en sup.
• •Semaine 3 — Chapitres 5 et 6. Limites et dérivation, avec l'exigence de rigueur du supérieur.
• •Semaine 4 — Chapitres 8 et 10. Intégration et nombres complexes, deux chapitres très rentables pour la rentrée.
• •Semaine 5 — Chapitre selon ta filière. Arithmétique (ch. 12) si tu vas en MPSI ou MP2I/MPI ; probabilités (ch. 9) et compléments d'analyse si tu vises PCSI ou PTSI.
• •Semaine 6 — Révision active. Reprends de mémoire les exercices marquants, sans le corrigé. Ce sont ceux-là qui ancreront tes réflexes.

Les erreurs à éviter avec le poly

Quatre pièges reviennent chaque année chez les élèves qui « ont travaillé le poly » mais n'en ont pas tiré grand-chose :

• •Vouloir tout faire. Le document est volontairement surdimensionné. Faire 30 exercices bien rédigés vaut infiniment mieux que d'en survoler 200.
• •Lire le corrigé trop vite. C'est l'erreur numéro un. Sans recherche personnelle préalable, tu crées l'illusion de comprendre sans construire aucun réflexe.
• •Négliger la rédaction. En prépa, un raisonnement juste mais mal rédigé ne rapporte que la moitié des points. Rédige tes solutions comme si elles étaient corrigées — parce qu'en septembre, elles le seront.
• •Faire du calcul sans réfléchir aux idées. Avant de te lancer dans un calcul, demande-toi toujours pourquoi on fait ce calcul et ce qu'on cherche à montrer. C'est ce réflexe qui distingue un bon préparationnaire.

Apprendre à rédiger comme en prépa : 5 principes

Le poly de transition n'est pas qu'un stock d'exercices : c'est ton premier terrain d'entraînement à la rédaction mathématique du supérieur. C'est souvent ce qui sépare, à niveau égal, l'élève qui prend 15 de celui qui prend 8. Cinq principes à appliquer dès cet été :

• •Écris des phrases. Une copie de prépa n'est pas une suite de calculs alignés : c'est un texte. « Soit x un réel. Supposons… On en déduit que… » Chaque étape s'articule avec un mot de liaison logique.
• •Justifie chaque affirmation. « La fonction est croissante » ne vaut rien sans le « car sa dérivée est positive sur l'intervalle ». Le poly t'habitue à ne jamais laisser un résultat tomber du ciel.
• •Quantifie proprement. Distingue « pour tout x » (∀) de « il existe x » (∃), et place ces quantificateurs au bon endroit. Une inversion de quantificateurs est une faute lourde en sup.
• •Conclus explicitement. Termine chaque exercice par une phrase qui répond à la question posée. Un raisonnement juste sans conclusion claire perd des points.
• •Relis-toi. Après avoir fini, relis ta solution comme si tu la corrigeais : est-elle compréhensible sans que tu l'expliques à l'oral ? Si non, elle n'est pas encore au niveau.

Ces réflexes ne s'acquièrent pas en lisant : ils s'acquièrent en rédigeant, puis en comparant à un corrigé de qualité. C'est exactement l'usage pour lequel la correction du collectif d'élèves est précieuse.

Au-delà des maths : bien préparer sa rentrée

Le poly de transition règle la question des mathématiques, mais la réussite d'une entrée en prépa se joue aussi ailleurs.

• •La physique-chimie. En PCSI et MPSI, la physique démarre fort. Revoir la mécanique, l'électricité et l'analyse dimensionnelle de Terminale, et surtout s'entraîner au calcul littéral et aux ordres de grandeur, évite de subir les premières semaines.
• •L'organisation. La prépa, ce n'est pas travailler plus longtemps n'importe comment, c'est travailler mieux. Prends dès l'été l'habitude de planifier tes séances, de ficher ton cours et de refaire les exercices sans le corrigé.
• •Le mental. Tu ne seras plus premier de ta classe, et c'est normal : tout le monde était très bon au lycée. Accepter de ne pas tout réussir, et transformer chaque colle et chaque DS en information plutôt qu'en jugement, fait toute la différence sur deux ans.

Si tu veux structurer ces deux ans dès le départ — méthode de travail, gestion des khôlles, stratégie concours — notre dossier complet sur la prépa scientifique détaille filière par filière ce qui t'attend et comment t'y prendre.

Aux parents : comment accompagner sans mettre la pression

Si vous lisez cet article pour votre enfant, quelques repères. Le polycopié de transition est un excellent moyen de démarrer sereinement, à condition qu'il reste un outil de confiance et non une source d'angoisse estivale. Encouragez la régularité (une heure par jour vaut mieux qu'une journée entière une fois par semaine) plutôt que la performance. Ne vous inquiétez pas si votre enfant « sèche » : c'est le fonctionnement normal et attendu de l'apprentissage en prépa. Et rappelez-lui que l'été doit aussi comporter du repos : arriver reposé et motivé compte autant qu'arriver « en avance ».

FAQ — Polycopié de transition Louis-le-Grand

Le polycopié de transition Louis-le-Grand est-il gratuit ?

Oui. Le document est diffusé gratuitement et en libre accès par les lycées Louis-le-Grand et Henri-IV, et sa correction a été rédigée bénévolement par un collectif d'élèves. Tu peux télécharger l'énoncé et le corrigé directement dans cet article, sans inscription ni paiement.

Quelle version faut-il utiliser, 2013 ou 2021 ?

L'édition 2021 (Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques). Elle a été mise à jour pour la réforme du lycée : elle tient compte de la spécialité maths et de l'option maths expertes, et ajoute des chapitres d'arithmétique et de probabilités ainsi qu'un grand nombre d'exercices simples en début de parcours. C'est cette version que nous proposons en téléchargement.

Faut-il faire tout le poly avant la rentrée ?

Non, et personne ne le fait. Le document est volontairement surdimensionné pour offrir plusieurs niveaux d'utilisation. Vise une sélection cohérente d'exercices — les chapitres 1 à 6 et les exercices de niveau 1 à 3 si tu consolides tes bases, davantage si tu veux prendre de l'avance — travaillés sérieusement, plutôt qu'un survol de tout.

Le poly de transition suffit-il pour bien démarrer la prépa ?

Pour les mathématiques, c'est de loin le meilleur outil gratuit. Mais une bonne rentrée se joue aussi en physique-chimie (calcul littéral, ordres de grandeur), en méthode de travail et sur le plan mental. Le poly est une base solide, à compléter par un vrai travail d'organisation.

Quelle différence avec le poly de révision Tosel (sup → spé) ?

Ce sont deux documents distincts. Le poly de transition prépare le passage de la Terminale à la première année de CPGE. Le poly de révision Tosel, lui, s'adresse aux élèves qui passent de la sup (première année) à la spé (deuxième année). Pour préparer ta rentrée en MPSI ou PCSI, c'est bien le poly de transition qu'il te faut.

En résumé

Le polycopié de transition de Louis-le-Grand est le meilleur point de départ, gratuit et éprouvé, pour préparer son entrée en prépa scientifique. Télécharge l'énoncé et le corrigé ci-dessus, travaille une sélection intelligente d'exercices une heure par jour sur six semaines, cherche toujours avant de lire la solution, et soigne ta rédaction dès maintenant. Fais cela, et tu arriveras en septembre avec un temps d'avance — et surtout avec les bons réflexes.