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SLCI et transformée de Laplace

Le socle de l'automatique en SII PCSI : systèmes linéaires continus invariants (SLCI), conditions de Heaviside (CI nulles), transformée de Laplace et ses théorèmes (linéarité, retard, dérivation L[f'] = pF(p) démontrée par intégration par parties, valeurs initiale et finale démontrées), fonction de transfert S(p) = H(p)·E(p) sous forme canonique avec gain statique K, classe, ordre, pôles et zéros, gain statique par le théorème de la valeur finale, formes canoniques du premier et du second ordre. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Cinématique du solide

La cinématique du solide en SII PCSI par les torseurs : vecteur rotation et torseur cinématique, champ des vitesses et relation de Varignon (démontrée), équiprojectivité, centre instantané de rotation, roulement sans glissement, composition des mouvements et des vecteurs rotation (démontrée), rapport de réduction d'engrenage. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Liaisons et schéma cinématique

Modéliser un mécanisme en SII PCSI : liaisons normalisées et degrés de liberté, torseurs cinématique et d'action d'une liaison parfaite, dualité (comoment nul démontré), schéma cinématique, chaînes ouvertes et fermées, mobilité et degré d'hyperstatisme (relation m − h = Ic − Ec démontrée), isostatisme. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Statique des solides

L'équilibre des mécanismes en SII PCSI : torseur d'action mécanique et liaison parfaite (dualité), principe fondamental de la statique — théorèmes de la résultante et du moment démontrés à partir du PFD, solides à deux et trois forces, lois de Coulomb du frottement et cône d'adhérence, isostatisme et hyperstatisme, méthode d'isolement. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Cinétique et dynamique du solide

La dynamique des solides en SII PCSI : géométrie des masses (centre d'inertie, moment d'inertie, théorème de Huygens, rayon de giration), torseur cinétique et énergie cinétique (Ec = ½Jω² démontrée), torseur dynamique, principe fondamental de la dynamique (PFD scalaire J·ω̇ = M démontré), théorème de l'énergie cinétique et puissance par comoment. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Réponses temporelles des SLCI

Les réponses temporelles en automatique PCSI : signaux canoniques (impulsion, échelon, rampe), réponse indicielle et impulsionnelle, système du premier ordre (constante de temps τ, temps de réponse 3τ, réponse KE₀(1−e^(−t/τ)) démontrée), système du second ordre (pulsation propre, amortissement ξ, régimes apériodique/critique/pseudo-périodique démontrés, dépassement, pseudo-période), identification. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Réponse fréquentielle et Bode

L'analyse harmonique des SLCI en PCSI : fonction de transfert H(jω), gain en décibels (20·log|H|), phase, diagrammes de Bode et additivité logarithmique (démontrée), tracés asymptotiques du premier ordre (−20 dB/décade, −45° à la cassure, démontré) et du second ordre (−40 dB/décade, résonance), briques intégrateur/dérivateur, pulsation de coupure et bande passante, gabarit et marges de stabilité. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Systèmes asservis

L'aboutissement de l'automatique PCSI : structure d'un système asservi (consigne, écart, chaîne directe, retour), algèbre des schémas-blocs, FTBO et FTBF avec la formule de Black FTBF = A/(1+AB) (démontrée), stabilité (pôles, marges de gain et de phase), précision et erreur statique par le théorème de la valeur finale (démontrée, rôle de la classe et des intégrateurs), rapidité, correcteurs proportionnel et intégral. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Analyse fonctionnelle des systèmes

Cadrer un système en SII PCSI : analyse fonctionnelle (besoin, fonctions de service, cahier des charges et critères de performance), analyse structurelle (chaîne d'énergie alimenter/distribuer/convertir/transmettre/agir, chaîne d'information acquérir/traiter/communiquer), puissance transmise effort × flux (P = Cω = Fv, démontrée), rendement d'une chaîne (η = Πηi, démontré), adaptation d'énergie par réducteur et inertie ramenée. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Analyse fonctionnelle des systèmes

Cadrer un système en SII PSI : analyse fonctionnelle (besoin, fonctions de service, cahier des charges et critères de performance), analyse structurelle (chaîne d'énergie alimenter/distribuer/convertir/transmettre/agir, chaîne d'information acquérir/traiter/communiquer), puissance transmise effort × flux (P = Cω = Fv, démontrée), rendement d'une chaîne (η = Πηi, démontré), adaptation d'énergie par réducteur et inertie ramenée. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Cinématique du solide

La cinématique du solide en SII PSI par les torseurs : vecteur rotation et torseur cinématique, champ des vitesses et relation de Varignon (démontrée), équiprojectivité, centre instantané de rotation, roulement sans glissement, composition des mouvements et des vecteurs rotation (démontrée), rapport de réduction d'engrenage. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Cinétique et dynamique du solide

La dynamique des solides en SII PSI : géométrie des masses (centre d'inertie, moment d'inertie, théorème de Huygens, rayon de giration), torseur cinétique et énergie cinétique (Ec = ½Jω² démontrée), torseur dynamique, principe fondamental de la dynamique (PFD scalaire J·ω̇ = M démontré), théorème de l'énergie cinétique et puissance par comoment. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Liaisons et schéma cinématique

Modéliser un mécanisme en SII PSI : liaisons normalisées et degrés de liberté, torseurs cinématique et d'action d'une liaison parfaite, dualité (comoment nul démontré), schéma cinématique, chaînes ouvertes et fermées, mobilité et degré d'hyperstatisme (relation m − h = Ic − Ec démontrée), isostatisme. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Réponse fréquentielle et Bode

L'analyse harmonique des SLCI en PSI : fonction de transfert H(jω), gain en décibels (20·log|H|), phase, diagrammes de Bode et additivité logarithmique (démontrée), tracés asymptotiques du premier ordre (−20 dB/décade, −45° à la cassure, démontré) et du second ordre (−40 dB/décade, résonance), briques intégrateur/dérivateur, pulsation de coupure et bande passante, gabarit et marges de stabilité. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Réponses temporelles des SLCI

Les réponses temporelles en automatique PSI : signaux canoniques (impulsion, échelon, rampe), réponse indicielle et impulsionnelle, système du premier ordre (constante de temps τ, temps de réponse 3τ, réponse KE₀(1−e^(−t/τ)) démontrée), système du second ordre (pulsation propre, amortissement ξ, régimes apériodique/critique/pseudo-périodique démontrés, dépassement, pseudo-période), identification. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

SLCI et transformée de Laplace

Le socle de l'automatique en SII PSI : systèmes linéaires continus invariants (SLCI), conditions de Heaviside (CI nulles), transformée de Laplace et ses théorèmes (linéarité, retard, dérivation L[f'] = pF(p) démontrée par intégration par parties, valeurs initiale et finale démontrées), fonction de transfert S(p) = H(p)·E(p) sous forme canonique avec gain statique K, classe, ordre, pôles et zéros, gain statique par le théorème de la valeur finale, formes canoniques du premier et du second ordre. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Statique des solides

L'équilibre des mécanismes en SII PSI : torseur d'action mécanique et liaison parfaite (dualité), principe fondamental de la statique — théorèmes de la résultante et du moment démontrés à partir du PFD, solides à deux et trois forces, lois de Coulomb du frottement et cône d'adhérence, isostatisme et hyperstatisme, méthode d'isolement. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Systèmes asservis

L'aboutissement de l'automatique PSI : structure d'un système asservi (consigne, écart, chaîne directe, retour), algèbre des schémas-blocs, FTBO et FTBF avec la formule de Black FTBF = A/(1+AB) (démontrée), stabilité (pôles, marges de gain et de phase), précision et erreur statique par le théorème de la valeur finale (démontrée, rôle de la classe et des intégrateurs), rapidité, correcteurs proportionnel et intégral. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Correction des systèmes asservis

Le réglage des asservissements en PSI : rôle du correcteur \(C(p)\), action proportionnelle, intégrale (annulation de l'erreur statique), dérivée, correcteurs PI, PID et à avance de phase (\(\varphi_{\max} = \arcsin\frac{a-1}{a+1}\)). Effets sur précision, stabilité et rapidité, avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Systèmes échantillonnés et transformée en Z

La commande numérique en PSI : système échantillonné, bloqueur d'ordre zéro, transformée en Z (\(X(z) = \sum x[n] z^{-n}\)), propriété du retard \(z^{-1}\), fonction de transfert et équation de récurrence, stabilité par le cercle unité (\(z = e^{p T_e}\)). Les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Analyse fonctionnelle des systèmes

Cadrer un système en SII PTSI : analyse fonctionnelle (besoin, fonctions de service, cahier des charges et critères de performance), analyse structurelle (chaîne d'énergie alimenter/distribuer/convertir/transmettre/agir, chaîne d'information acquérir/traiter/communiquer), puissance transmise effort × flux (P = Cω = Fv, démontrée), rendement d'une chaîne (η = Πηi, démontré), adaptation d'énergie par réducteur et inertie ramenée. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Cinématique du solide

La cinématique du solide en SII PTSI par les torseurs : vecteur rotation et torseur cinématique, champ des vitesses et relation de Varignon (démontrée), équiprojectivité, centre instantané de rotation, roulement sans glissement, composition des mouvements et des vecteurs rotation (démontrée), rapport de réduction d'engrenage. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Cinétique et dynamique du solide

La dynamique des solides en SII PTSI : géométrie des masses (centre d'inertie, moment d'inertie, théorème de Huygens, rayon de giration), torseur cinétique et énergie cinétique (Ec = ½Jω² démontrée), torseur dynamique, principe fondamental de la dynamique (PFD scalaire J·ω̇ = M démontré), théorème de l'énergie cinétique et puissance par comoment. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Liaisons et schéma cinématique

Modéliser un mécanisme en SII PTSI : liaisons normalisées et degrés de liberté, torseurs cinématique et d'action d'une liaison parfaite, dualité (comoment nul démontré), schéma cinématique, chaînes ouvertes et fermées, mobilité et degré d'hyperstatisme (relation m − h = Ic − Ec démontrée), isostatisme. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Réponse fréquentielle et Bode

L'analyse harmonique des SLCI en PTSI : fonction de transfert H(jω), gain en décibels (20·log|H|), phase, diagrammes de Bode et additivité logarithmique (démontrée), tracés asymptotiques du premier ordre (−20 dB/décade, −45° à la cassure, démontré) et du second ordre (−40 dB/décade, résonance), briques intégrateur/dérivateur, pulsation de coupure et bande passante, gabarit et marges de stabilité. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Réponses temporelles des SLCI

Les réponses temporelles en automatique PTSI : signaux canoniques (impulsion, échelon, rampe), réponse indicielle et impulsionnelle, système du premier ordre (constante de temps τ, temps de réponse 3τ, réponse KE₀(1−e^(−t/τ)) démontrée), système du second ordre (pulsation propre, amortissement ξ, régimes apériodique/critique/pseudo-périodique démontrés, dépassement, pseudo-période), identification. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

SLCI et transformée de Laplace

Le socle de l'automatique en SII PTSI : systèmes linéaires continus invariants (SLCI), conditions de Heaviside (CI nulles), transformée de Laplace et ses théorèmes (linéarité, retard, dérivation L[f'] = pF(p) démontrée par intégration par parties, valeurs initiale et finale démontrées), fonction de transfert S(p) = H(p)·E(p) sous forme canonique avec gain statique K, classe, ordre, pôles et zéros, gain statique par le théorème de la valeur finale, formes canoniques du premier et du second ordre. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Statique des solides

L'équilibre des mécanismes en SII PTSI : torseur d'action mécanique et liaison parfaite (dualité), principe fondamental de la statique — théorèmes de la résultante et du moment démontrés à partir du PFD, solides à deux et trois forces, lois de Coulomb du frottement et cône d'adhérence, isostatisme et hyperstatisme, méthode d'isolement. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

Systèmes asservis

L'aboutissement de l'automatique PTSI : structure d'un système asservi (consigne, écart, chaîne directe, retour), algèbre des schémas-blocs, FTBO et FTBF avec la formule de Black FTBF = A/(1+AB) (démontrée), stabilité (pôles, marges de gain et de phase), précision et erreur statique par le théorème de la valeur finale (démontrée, rôle de la classe et des intégrateurs), rapidité, correcteurs proportionnel et intégral. Avec les 2 démonstrations à savoir refaire et les pièges des rapports de jury.

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