TP machines thermiques en prépa : pompe à chaleur, rendement et méthode

Tu prépares un TP de machines thermiques en prépa (PCSI, MPSI, PTSI, PC, PSI, PT) et tu veux comprendre comment relier ce que tu mesures à la paillasse à l'efficacité de la machine ? Réponse directe : tu écris le premier principe sur un cycle — l'énergie interne revient à sa valeur de départ, donc W + Q_c + Q_f = 0 — puis tu définis l'efficacité comme le rapport de l'énergie utile à l'énergie payante, et tu la compares à la borne de Carnot fixée par le second principe. Ce guide te donne la méthode complète, les trois TP classiques (pompe à chaleur, moteur de Stirling, gaz parfait) avec leurs calculs chiffrés, le traitement des incertitudes et les erreurs qui coûtent une note. Chez Majorant, nos mentors passés par Mines Paris, CentraleSupélec et Polytechnique savent que les points de TP se gagnent autant à la paillasse que dans le cahier.

Qu'est-ce qu'un TP de machines thermiques ?

Réponse directe : une machine thermique est un système fermé qui décrit des cycles, échange un travail W avec l'extérieur et des transferts thermiques avec des sources (une source chaude à T_c, une source froide à T_f). Un TP de machines thermiques consiste à faire tourner une telle machine — pompe à chaleur, réfrigérateur ou moteur — et à mesurer W et les Q pour calculer son efficacité, puis à la comparer au maximum de Carnot.

Le point de départ, c'est le mot « cycle ». Le fluide de travail (un gaz, un fluide frigorigène) revient périodiquement dans le même état : sa pression, son volume, sa température retrouvent leurs valeurs initiales à chaque tour. Toutes les fonctions d'état — dont l'énergie interne U — reviennent donc à leur valeur de départ. C'est cette propriété, et rien d'autre, qui rend le bilan si simple.

Une machine ditherme échange avec deux sources seulement : une source chaude à la température T_c et une source froide à T_f. Selon le sens dans lequel on la fait tourner, la même machine peut être un moteur (elle produit du travail) ou un récepteur (elle en consomme pour déplacer de la chaleur). Un moteur de Stirling de démonstration illustre les deux : entraîné à la main, il fait une pompe à chaleur ; chauffé, il devient moteur.

Le principe : premier et second principe sur un cycle

Réponse directe : sur un cycle, ΔU = 0. Le premier principe donne alors W + Q_c + Q_f = 0, où toutes les grandeurs sont comptées positivement si le système les reçoit. Le second principe (inégalité de Clausius) ajoute Q_c/T_c + Q_f/T_f ≤ 0, avec égalité pour une machine réversible. Ces deux relations suffisent à encadrer toute efficacité.

Adopte une convention et garde-la toute la séance : tout ce qui entre dans le système est compté positivement. Un transfert reçu est positif, un transfert cédé est négatif ; un travail reçu (compresseur) est positif, un travail fourni (moteur) est négatif.

Le premier principe sur un cycle s'écrit alors :

ΔU = W + Q_c + Q_f = 0

C'est la relation de conservation. Elle dit qu'aucune énergie ne disparaît : le travail et les deux transferts thermiques se compensent exactement sur un tour.

Le second principe, lui, introduit une dissymétrie entre les deux sources. Pour une machine cyclique ditherme :

Q_c / T_c + Q_f / T_f ≤ 0 (égalité si la machine est réversible)

avec les températures en kelvins. Cette inégalité est ce qui interdit à une machine d'être parfaite : elle plafonne l'efficacité. Toute la suite consiste à combiner ces deux lignes pour chaque type de machine.

Comment définir l'efficacité d'une machine thermique ?

Réponse directe : l'efficacité (ou coefficient de performance, COP) est le rapport de l'énergie utile à l'énergie payante. Ce qui est « utile » dépend de la vocation de la machine : produire du travail pour un moteur, extraire de la chaleur au froid pour un réfrigérateur, en fournir au chaud pour une pompe à chaleur. À chaque vocation correspond une définition et une borne de Carnot.

Le tableau suivant est l'outil central du TP. Apprends-le : il te dit quoi mesurer et à quoi comparer.

Deux remarques qui rapportent des points. D'abord, pour un moteur on parle de rendement (noté η, toujours inférieur à 1), tandis que pour un réfrigérateur ou une pompe à chaleur on parle d'efficacité ou de COP, qui peut dépasser 1. Ensuite, une relation qui surprend souvent :

e_c = e_f + 1

Elle vient directement du premier principe : pour une pompe à chaleur, |Q_c| = W + Q_f, donc |Q_c|/W = 1 + Q_f/W. L'efficacité d'une pompe à chaleur est donc toujours supérieure à 1 — c'est ce qui la rend intéressante face à un simple radiateur électrique, qui plafonne à 1. Ce genre de raisonnement, où une relation algébrique cache une idée physique forte, est exactement ce qu'on travaille dans notre méthode pour travailler la physique en prépa.

TP n°1 : mesurer l'efficacité d'une pompe à chaleur

C'est la manip reine des séances de thermodynamique en PCSI et PC. Le dispositif de paillasse comprend un compresseur électrique, un fluide frigorigène, et deux bacs d'eau qui jouent le rôle des deux sources : l'un se refroidit (source froide, l'évaporateur y puise de la chaleur), l'autre se réchauffe (source chaude, le condenseur y libère de la chaleur).

Le protocole

1. Remplir les deux bacs de masses d'eau connues m (identiques, pesées à la balance), noter leurs températures initiales.
2. Mesurer l'alimentation électrique du compresseur : tension U et intensité I (multimètres ou wattmètre).
3. Lancer la machine et déclencher le chronomètre. Agiter régulièrement chaque bac pour homogénéiser la température.
4. Relever les températures des deux bacs à intervalles réguliers (toutes les 30 s, par exemple) pendant une durée Δt connue.
5. Arrêter, et exploiter.

Le travail électrique fourni au compresseur pendant Δt vaut :

W = U · I · Δt

La chaleur reçue par le bac chaud se mesure par calorimétrie, avec la capacité thermique massique de l'eau c = 4185 J·kg⁻¹·K⁻¹ :

Q_c = m · c · ΔT_c

L'efficacité de la pompe à chaleur est alors le rapport des deux :

e_c = Q_c / W

Exemple chiffré

Compresseur alimenté sous U = 24 V, I = 3,0 A, pendant Δt = 5,0 min = 300 s. Bac chaud : m = 1,5 kg d'eau, échauffement de 20,0 °C à 28,5 °C, soit ΔT_c = 8,5 K.

W = 24 × 3,0 × 300 = 2,16 × 10⁴ J = 21,6 kJ Q_c = 1,5 × 4185 × 8,5 ≈ 5,34 × 10⁴ J = 53,4 kJ e_c = 53,4 / 21,6 ≈ **2,5**

Interprétation : pour 1 joule d'électricité, la machine délivre 2,5 joules de chaleur au bac chaud. Vérification de cohérence : le bac froid devrait perdre Q_f = Q_c − W ≈ 31,8 kJ, soit un refroidissement d'environ 5 °C — que tu peux confronter à ta mesure sur le second bac. Si les deux bilans concordent, ta manip est propre.

TP n°2 : le moteur de Stirling et son rendement

Le moteur de Stirling est le seul moteur thermique qu'on peut réellement faire tourner sur une paillasse. Son cycle idéal enchaîne deux isothermes (au contact des sources chaude et froide) et deux isochores (à volume constant, via un régénérateur). Dans le diagramme de Watt (P, V), le cycle est une boucle fermée décrite dans le sens horaire pour un moteur.

L'exploitation repose sur une idée géométrique : l'aire de la boucle dans le diagramme (P, V) est égale au travail fourni par cycle.

\|W_cycle\| = aire de la boucle (P, V)

Si tu acquiers P et V en temps réel (capteur de pression + repérage de la position du piston) et que tu traces le cycle, un calcul d'intégrale numérique — quelques lignes de Python — donne cette aire. Multipliée par la fréquence de rotation f, elle donne la puissance mécanique. Rapportée à la puissance thermique fournie par la source chaude, elle donne le rendement.

Exemple chiffré

Source chaude maintenue à T_c = 400 K (127 °C), source froide à T_f = 300 K (27 °C). Le rendement de Carnot vaut :

η_max = 1 − T_f/T_c = 1 − 300/400 = 0,25 = **25 %**

En pratique, un moteur de Stirling de démonstration délivre une puissance mécanique de l'ordre de 2 W pour une puissance de chauffage d'environ 60 W, soit :

η ≈ 2 / 60 ≈ **3 %**

Un rendement réel de 3 % pour une borne de Carnot à 25 %, c'est huit fois moins — et c'est instructif, pas décevant. Les pertes par frottement, la régénération imparfaite et les fuites thermiques dégradent énormément un petit moteur. Aucune machine réelle n'atteint Carnot ; le second principe donne un plafond, pas une promesse. C'est le même réflexe critique que tu appliques dans le TP de mécanique quand tu compares une mesure de g à sa valeur tabulée : l'écart n'est pas une faute, c'est une information.

TP n°3 : vérifier la loi des gaz parfaits (Boyle-Mariotte)

Avant de faire tourner une machine, on vérifie souvent le comportement du fluide qui la fait vivre. Le gaz parfait obéit à pV = nRT, avec R = 8,314 J·K⁻¹·mol⁻¹. Ce TP en isole deux conséquences mesurables.

La loi de Boyle-Mariotte

À température et quantité de matière constantes, le produit pression × volume est constant :

p · V = constante (T et n fixés)

Avec une seringue munie d'un capteur de pression, tu relèves p pour plusieurs volumes V (par exemple 60, 50, 40, 30, 20 mL). La bonne façon d'exploiter n'est pas de vérifier « à l'œil » que pV ne bouge pas, mais de linéariser : tu traces p en fonction de 1/V. Si le gaz est parfait, tu obtiens une droite passant par l'origine, dont la pente vaut nRT.

Le produit p·V reste constant à 6,0 J : la loi est vérifiée. Le tracé p = f(1/V) donne une droite, et l'écart des points à cette droite chiffre la qualité de la manip.

La détermination du zéro absolu

À volume et quantité de matière constants, la pression est proportionnelle à la température absolue (loi de Gay-Lussac). Exprimée en degrés Celsius, elle devient une fonction affine :

p = p₀ · (1 + θ / 273,15)

En chauffant un volume fixe de gaz et en relevant p aux températures θ = 0, 20, 40, 60, 80 °C, tu obtiens une droite p = f(θ). Extrapolée jusqu'à p = 0, elle coupe l'axe des températures au zéro absolu, θ₀ ≈ −273 °C. Une extrapolation expérimentale à −270 °C, avec son incertitude, est un excellent résultat : elle retrouve une constante fondamentale à partir d'une seringue et d'un thermomètre.

Comment calculer les incertitudes sur une efficacité ?

Réponse directe : une efficacité est un rapport de deux grandeurs mesurées (une chaleur et un travail, ou deux transferts). Pour un rapport, les incertitudes relatives s'ajoutent quadratiquement. Tu combines les incertitudes de type B (résolution des appareils) et de type A (dispersion sur des mesures répétées), puis tu propages, soit par la formule, soit par simulation Monte-Carlo, désormais au programme de CPGE.

Pour une efficacité e = Q_c / W, la formule de propagation sur un quotient donne :

u(e)/e = √[ (u(Q_c)/Q_c)² + (u(W)/W)² ]

Autrement dit, tu raisonnes en incertitudes relatives et tu regardes laquelle domine. Les sources concrètes :

1. Les températures. L'efficacité passe par ΔT_c = T_final − T_initial, une différence de deux températures parfois proches. Quand on soustrait deux grandeurs voisines, l'incertitude relative sur la différence enfle : c'est souvent la source dominante, exactement comme en calorimétrie.
2. Le travail électrique. U, I et Δt sont chacun entachés de l'incertitude de leur appareil ; un wattmètre intègre directement la puissance et réduit l'erreur.
3. Les fuites thermiques. Ce n'est pas une incertitude aléatoire mais un biais systématique : la chaleur qui fuit vers la pièce fait sous-estimer Q_c. On ne la réduit pas en répétant la mesure, mais en isolant les bacs et en manipulant vite.

Deux voies de propagation sont au programme. La voie type A : plusieurs binômes mesurent la même efficacité, on prend la moyenne et l'écart-type expérimental (incertitude-type s/√n). La voie Monte-Carlo : on tire aléatoirement chaque grandeur d'entrée dans son intervalle, on recalcule e des milliers de fois, et on lit l'écart-type de la distribution. Un script Python de quelques lignes suffit — c'est le genre d'exploitation qu'on détaille dans utiliser Python en TP de physique. La méthode complète d'écriture des incertitudes (chiffres significatifs, encadrement, comparaison à une référence) est développée dans comprendre et calculer les incertitudes de mesure.

Les 7 erreurs classiques d'un TP de machines thermiques

1. Se tromper de signe. W du moteur est négatif, Q_c de la pompe à chaleur est négatif. Fixe la convention (reçu > 0) et écris chaque signe avant de calculer.
2. Confondre efficacité et rendement. Un rendement de moteur est < 1 ; une efficacité de pompe à chaleur est > 1. Utiliser la mauvaise définition (payant/utile inversés) donne un résultat aberrant.
3. Attendre d'atteindre Carnot. La borne de Carnot est un plafond théorique réversible. Une machine réelle en est toujours loin ; ne « corrige » pas ta manip pour t'en rapprocher.
4. Oublier les pertes thermiques. Bacs non isolés, manip trop longue : Q_c mesurée est sous-évaluée. Isole, couvre, va vite, relève les extrema.
5. Mal mesurer le travail électrique. Confondre puissance (U·I) et énergie (U·I·Δt), ou lire U et I à un instant sans vérifier qu'ils sont stables pendant tout Δt.
6. Ne pas vérifier le bilan. Q_c, Q_f et W doivent satisfaire W + Q_c + Q_f = 0 aux incertitudes près. Si le bilan ne boucle pas, cherche la fuite avant de conclure.
7. Ne pas linéariser (gaz parfait). Vérifier pV = cste « à l'œil » ne prouve rien ; tracer p = f(1/V) ou p = f(θ) et regarder l'alignement, si.

Bien rédiger ton compte rendu de machines thermiques

Un TP parfait à la paillasse mais mal rédigé perd la moitié de ses points. Ton compte rendu doit faire apparaître, dans l'ordre :

1. Un schéma légendé de la machine (sources chaude et froide, sens des transferts, compresseur ou régénérateur).
2. Le protocole (masses, tensions, durées, matériel) et un tableau de mesures clair.
3. Les deux principes posés : « sur un cycle, ΔU = 0, donc W + Q_c + Q_f = 0 » et l'inégalité de Clausius.
4. La définition de l'efficacité adaptée à la machine, puis le calcul chiffré.
5. Le résultat avec son incertitude, comparé à la borne de Carnot et vérifié par le bilan énergétique.
6. Une analyse critique : les fuites thermiques comme biais systématique, l'écart à Carnot expliqué par les irréversibilités.

On reprend précisément cette architecture dans rédiger un compte rendu de TP de physique qui convainc : c'est le réflexe qui transforme une bonne manip en bonne note.

Machines thermiques à l'oral et à l'épreuve pratique des concours

Les machines thermiques sont un classique de l'épreuve de TP de physique aux concours (CCINP notamment) et un chapitre central des écrits. Le poids de la thermodynamique varie selon la filière :

À l'épreuve pratique, le jury n'attend pas de virtuosité : il regarde si tu poses le bilan sur un cycle, si tu choisis la bonne efficacité, si tu compares à Carnot et si tu critiques tes pertes. Autant de points qui se préparent en amont, comme on l'explique dans notre guide sur le TP de physique aux oraux de concours.

FAQ — TP machines thermiques

Quelle est la différence entre efficacité et rendement d'une machine thermique ?

Le rendement concerne un moteur : c'est le rapport du travail fourni à la chaleur reçue de la source chaude, toujours inférieur à 1 (η = |W|/Q_c ≤ 1 − T_f/T_c). L'efficacité (ou COP) concerne un réfrigérateur ou une pompe à chaleur : c'est le rapport de la chaleur déplacée au travail dépensé, et elle peut dépasser 1. Utiliser le mauvais mot ou la mauvaise formule au tableau est une erreur repérée immédiatement par un jury.

Pourquoi l'efficacité d'une pompe à chaleur peut-elle être supérieure à 1 ?

Parce qu'une pompe à chaleur ne crée pas de chaleur : elle en déplace. Le premier principe donne |Q_c| = W + Q_f, donc son efficacité vaut e_c = |Q_c|/W = 1 + Q_f/W = 1 + e_f, forcément supérieure à 1. Concrètement, pour 1 kWh d'électricité, une pompe à chaleur peut fournir 3 à 4 kWh de chaleur, là où un radiateur électrique en fournit exactement 1. C'est ce qui la rend intéressante énergétiquement.

Comment mesure-t-on le rendement d'un moteur de Stirling en TP ?

On mesure le travail fourni par cycle grâce à l'aire de la boucle tracée dans le diagramme de Watt (P, V), obtenue par acquisition de la pression et du volume. Multipliée par la fréquence de rotation, elle donne la puissance mécanique ; rapportée à la puissance de chauffage de la source chaude, elle donne le rendement. En pratique, il est de quelques pour-cent, très en dessous du rendement de Carnot 1 − T_f/T_c, à cause des frottements et des pertes.

Pourquoi mon efficacité mesurée est-elle bien inférieure à celle de Carnot ?

Parce que Carnot est une borne réversible : elle suppose des transferts thermiques sans écart de température et un fonctionnement sans frottement, ce qu'aucune machine réelle n'atteint. Les irréversibilités (frottements, transferts sous fort gradient), la régénération imparfaite et les fuites thermiques vers l'extérieur dégradent l'efficacité. Un écart important, surtout à faible différence de température entre les sources, est donc attendu et normal.

Quelle est la différence entre un TP de calorimétrie et un TP de machines thermiques ?

En calorimétrie, tu mesures une grandeur statique — capacité thermique, chaleur latente — dans une enceinte isolée, sans cycle ni travail utile, en posant ΔH = 0. En machines thermiques, tu étudies un système qui décrit des cycles, convertit de l'énergie et échange du travail : le cœur du sujet est l'efficacité et le bilan W + Q_c + Q_f = 0. Les deux partagent la même technique de mesure des transferts thermiques (masse d'eau, thermomètre), mais répondent à des questions différentes.

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Cet article est rédigé par l'équipe pédagogique de Majorant — institut de cours particuliers et de stages intensifs fondé par des étudiants de Polytechnique, CentraleSupélec et Mines Paris. Découvrir Majorant →