🧮 40 chapitres publiés
Fiches Mathématiques MP2I
Un parcours de révision par chapitre : commence par les fondamentaux, puis consolide les méthodes et démonstrations avant ton prochain DS ou ta prochaine colle.
Dernière mise à jour du parcours : 2026-08-01
Chapitres à réviser
Étape 1
Applications
Tout le chapitre Applications du programme MP2I : définitions formelles (départ, arrivée, image directe f(A), image réciproque f⁻¹(B), Id_E, restriction, prolongement), composition et ses propriétés, injection / surjection / bijection avec démonstrations ★ de la composition d'injections, des réciproques partielles, de l'unicité de la réciproque d'une bijection et de sa caractérisation, plus le théorème de la bijection sur ℝ.
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Étape 2
Applications linéaires
Tout sur les applications linéaires en MP2I : définitions (f linéaire, endomorphisme, automorphisme, GL(E)), opérations sur L(E,F), noyau et image comme sev, théorème du rang avec démonstration complète, équivalence injective/surjective/bijective en dimension finie, projecteurs (p∘p=p) et symétries (s∘s=Id). 4 démos étoilées, 5 pièges de copie.
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Étape 3
Arithmétique dans 𝕂[X]
L'arithmétique de ℤ transposée aux polynômes : division euclidienne, PGCD, algorithme d'Euclide, Bachet-Bézout, théorème de Gauss, polynômes irréductibles, décomposition unique en facteurs irréductibles dans ℝ[X] et ℂ[X], relations coefficients-racines de Viète et fonctions symétriques élémentaires σ_k.
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Étape 4
Arithmétique dans ℤ
Tous les théorèmes d'arithmétique dans ℤ pour la MP2I : algorithme d'Euclide, Bachet-Bézout, Gauss, nombres premiers, congruences et petit théorème de Fermat — avec les 4 démonstrations à savoir refaire.
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Étape 5
Calcul matriciel
Le calcul matriciel est le langage opératoire de l'algèbre linéaire. Cette fiche regroupe les théorèmes incontournables (associativité, non-commutativité, transposée, trace, inverse), les 4 démonstrations à savoir refaire et les pièges qui font basculer un DS — à commencer par la non-commutativité.
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Étape 6
Calcul des primitives
Toutes les méthodes de calcul de primitives en MP2I : table usuelle, théorème fondamental de l'analyse, IPP, changement de variable, fractions rationnelles, règles de Bioche, polynôme × exp/cos/sin. 3 démos à savoir refaire.
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Étape 7
Calculs algébriques
Toute la boîte à outils calcul algébrique MP2I : sommes Σ et produits Π, télescopage, sommes classiques (k, k², k³, qᵏ), coefficients binomiaux, formule de Pascal, binôme de Newton, factorisation aⁿ−bⁿ, inégalités Cauchy-Schwarz et AM-GM. 5 définitions, 8 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.
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Étape 8
Comparaisons locales
Tout sur les relations de comparaison locales en MP2I : grand O, petit o, équivalence ~, les 8 équivalents usuels en 0, croissances comparées et les pièges à éviter (somme et composition).
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Étape 9
Dénombrement
Tout le dénombrement MP2I condensé : cardinal d'un ensemble fini, formule du crible, p-listes, arrangements A(n,p), combinaisons C(n,k), formule de Pascal, binôme de Newton, applications et injections — avec 4 démonstrations clés à savoir refaire.
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Étape 10
Déterminants
Déterminants en MP2I : développement de Laplace, propriétés (multilinéarité, alternance, det(AB)=det(A)·det(B)), critère d'inversibilité det(A)≠0, comatrice et formule de l'inverse, méthode-type pivot de Gauss, 4 démonstrations à savoir refaire et 5 pièges classiques en copie.
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Étape 11
Ensembles
Le langage ensembliste fondateur de toute la MP2I : appartenance, inclusion, opérations (∩, ∪, \, Δ, ∁), lois de De Morgan, ensemble des parties 𝒫(E), produit cartésien et partitions. La méthode-reine du chapitre : la double inclusion, à automatiser dès septembre pour gagner 2-3 points par DS toute l'année.
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Étape 12
Équations différentielles linéaires
Toute l'équa diff MP2I dans une fiche : ordre 1 (Cauchy, homogène, variation de la constante), ordre 2 à coefficients constants (équation caractéristique, 3 cas du discriminant Δ), principe de superposition, recherche de solution particulière pour second membre exponentiel-polynomial. 6 définitions, 7 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire.
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Étape 13
Espaces affines
Espace affine, repère, vecteur AB, sous-espace affine et direction, parallélisme, barycentre et associativité, isobarycentre, applications affines (translations, projections, symétries) — la fiche complète MP2I avec démos détaillées.
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Étape 14
Espaces préhilbertiens réels
Tout le chapitre Espaces préhilbertiens réels MP2I condensé : produit scalaire (bilinéaire symétrique défini positif), norme et inégalité de Cauchy-Schwarz, orthogonalité, théorème de Pythagore, familles orthonormées, procédé de Gram-Schmidt, supplémentaire orthogonal et projection.
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Étape 15
Espaces probabilisés finis
Tout le cours MP2I sur les espaces probabilisés finis : univers Ω, événements, axiomes de probabilité, formule du crible, équiprobabilité et application au dénombrement, indépendance — avec 4 démonstrations à savoir refaire et 5 pièges classiques.
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Étape 16
Espérance et variance
Toutes les propriétés de E(X) et V(X) en MP2I : linéarité de l'espérance, formule de Köenig-Huygens, espérances et variances des lois usuelles (Bernoulli, binomiale, uniforme), inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev, covariance et variance d'une somme. 4 démos à savoir refaire au cordeau.
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Étape 17
Espaces vectoriels de dimension finie
Toutes les bases d'un même espace ont le même cardinal : c'est la dimension. Fiche MP2I complète avec théorème de la dimension, base extraite, base incomplète, formule de Grassmann dim(F+G) = dim(F)+dim(G)-dim(F∩G), supplémentaires en dim finie et rang d'une famille. 4 démos à savoir refaire, 5 pièges de copie.
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Étape 18
Fonctions circulaires et hyperboliques
Fonctions trigonométriques et hyperboliques en MP2I : définitions, formulaire complet (addition, duplication, linéarisation), réciproques arcsin/arccos/arctan et argsh/argch/argth avec leurs domaines, dérivées, identités hyperboliques et 5 démonstrations à savoir refaire.
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Étape 19
Fonctions dérivables
Tout le cours MP2I sur la dérivabilité : nombre dérivé, chain rule, théorème de Rolle, TAF, inégalité des accroissements finis, monotonie via la dérivée, classes Cⁿ, formule de Leibniz, extrema locaux. 4 démonstrations à savoir refaire et 5 pièges de copie décortiqués.
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Étape 20
Formules de Taylor
La fiche complète des formules de Taylor en MP2I : TRI démontrée par IPP itérée, Taylor-Lagrange, Taylor-Young, les 9 DL usuels à connaître par cœur, opérations sur les DL (somme, produit, composition, intégration) et applications (limites, équivalents, position courbe/tangente, extrema). 4 démonstrations à savoir refaire, 5 pièges classiques de correcteur.
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Étape 21
Fractions rationnelles
Fiche de révision Majorant MP2I sur les fractions rationnelles : corps 𝕂(X), pôles et ordres, décomposition en éléments simples dans ℂ(X) et ℝ(X), méthode de calcul des coefficients (résidu, parité, limite, identification), primitive d'une fraction rationnelle (ln, arctan), applications au télescopage et aux intégrales.
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Étape 22
Généralités sur les fonctions
La fiche socle pour manipuler proprement les fonctions en MP2I : domaine de définition, image directe et réciproque, parité, périodicité, monotonie, extrémums, composition et théorème de la bijection. Toutes les définitions formelles, les pièges récurrents en copie et la méthode-type pour prouver la bijectivité.
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Étape 23
Intégrales définies
Tous les théorèmes incontournables sur l'intégrale d'une fonction continue par morceaux en MP2I : propriétés, théorème de la moyenne, inégalité de Cauchy-Schwarz et sommes de Riemann, avec 4 démos à savoir refaire.
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Étape 24
Isométries vectorielles
Tout pour maîtriser les isométries vectorielles en MP2I : triple équivalence (norme, produit scalaire, base orthonormée), matrices orthogonales O_n(ℝ) et SO_n(ℝ), classification des isométries du plan (rotation, réflexion) et de l'espace ℝ³ (rotation, antirotation), avec 3 démonstrations à savoir refaire et 5 pièges classiques de copie.
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Étape 25
Limites et continuité
Limites en un point ou à l'infini, opérations, caractérisation séquentielle, continuité, prolongement, TVI, bornes atteintes sur un segment et théorème de Heine. 7 définitions, 12 théorèmes et 4 démonstrations à savoir refaire, avec pièges concours sourcés des rapports de jury.
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Étape 26
Logarithmes, exponentielles et puissances
Logarithme népérien, exponentielle, puissances réelles et croissances comparées en MP2I : définitions, propriété fonctionnelle, dérivées, 7 limites usuelles, équations log/exp et pièges de copie.
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Étape 27
Matrices et applications linéaires
Matrice d'une AL, isomorphisme L(E,F) ≃ 𝕄_(n,p)(𝕂), composition et produit matriciel, matrices de passage, formules de changement de base pour vecteur (X=PX') et pour endomorphisme (A'=P⁻¹AP), matrices semblables, rang d'une matrice et invariance par opérations élémentaires.
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Étape 28
Nombres complexes
Tout ce qu'il faut maîtriser sur ℂ en MP2I : conjugué, module, argument, forme exponentielle, formules d'Euler et de Moivre, racines n-ièmes et interprétation géométrique — avec les 4 démonstrations à savoir refaire.
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Étape 29
Nombres réels
Tout ce qu'il faut maîtriser sur \(\mathbb{R}\) en MP2I : axiome de la borne supérieure, caractérisation \(\varepsilon\), propriété d'Archimède, partie entière, densité de \(\mathbb{Q}\) et de \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\), inégalités triangulaires — avec les 5 démonstrations à savoir refaire.
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Étape 30
Polynômes
Tout le chapitre Polynômes MP2I : structure de 𝕂[X], division euclidienne, polynôme dérivé et formule de Taylor, racines et ordre de multiplicité, théorème de d'Alembert-Gauss, factorisation dans ℂ[X] et ℝ[X], relations coefficients-racines, interpolation de Lagrange.
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Étape 31
Probabilités conditionnelles
La fiche MP2I Majorant sur les probabilités conditionnelles : définition de P(A|B), formules des probabilités composées, totales et de Bayes, indépendance de deux événements, indépendance mutuelle vs 2 à 2 (contre-exemple de Bernstein), arbres de probabilités et exemples canoniques (test diagnostic médical, tirages sans remise).
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Étape 32
Relations
Relations binaires en MP2I : propriétés (réflexive, symétrique, antisymétrique, transitive), relations d'équivalence et classes-partition, relations d'ordre (total, partiel), maximum vs élément maximal, majorant et borne supérieure. 15 définitions, 3 théorèmes, 3 démonstrations à savoir refaire.
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Étape 33
Rudiments de logique
La logique, grammaire silencieuse de toute la MP2I : connecteurs, tables de vérité, lois de De Morgan, négation des phrases quantifiées et les six grands schémas de raisonnement (direct, contraposée, absurde, analyse-synthèse, disjonction des cas, récurrence). 6 démonstrations à savoir refaire.
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Étape 34
Séries numériques
Définitions, séries de référence (géométrique, harmonique, Riemann), critères de comparaison, comparaison série-intégrale, convergence absolue, critère de Leibniz et produit de Cauchy — avec 4 démonstrations à savoir refaire.
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Étape 35
Structure d'espace vectoriel
La structure de 𝕂-espace vectoriel : axiomes, sous-espaces, somme directe et supplémentaires, combinaisons linéaires, Vect(X), familles libres, génératrices et bases — avec les 4 démonstrations MP2I à savoir refaire.
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Étape 36
Structure de groupe
Tout le chapitre groupes MP2I : LCI, associativité, neutre et symétrique uniques, axiomes (G,⋆), sous-groupes via la caractérisation x⋆y⁻¹∈H, sous-groupe engendré, groupes monogènes et cycliques, ordre, morphismes, noyau et image, isomorphismes.
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Étape 37
Structures d'anneau et de corps
Anneaux et corps en MP2I : axiomes (A,+,×), règles de calcul, diviseurs de zéro, anneau intègre, sous-anneau, idéal, corps Q/R/C/Fp, morphismes — avec démos à savoir refaire.
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Étape 38
Suites numériques
Tous les théorèmes incontournables sur les suites numériques en MP2I : convergence, opérations sur les limites, gendarmes, limite monotone, Bolzano-Weierstrass et suites adjacentes — avec les démonstrations qu'il faut absolument savoir refaire.
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Étape 39
Systèmes linéaires
Système linéaire AX = B en MP2I : interprétation par l'application linéaire fA, structure « solution particulière + noyau », théorème de Rouché-Fontené, méthode du pivot de Gauss et systèmes de Cramer. 9 définitions, 7 théorèmes, 4 démonstrations à savoir refaire et 5 pièges classiques de copie.
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Étape 40
Variables aléatoires
Variables aléatoires finies en MP2I : définition (X : Ω → ℝ), loi, fonction de répartition, lois usuelles (certaine, uniforme, Bernoulli, binomiale), couples (loi conjointe et marginales), indépendance, loi de Y=f(X) et de X+Y. 4 démos à savoir refaire.
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