Bac maths Première 2026 : dérivation et étude de fonctions, la méthode complète

« [lightbulb] **Cours particuliers maths Première Majorant** Mentors Majorant calibrés sur la nouvelle épreuve anticipée 2026, méthode de la dérivation et de l'étude de fonctions. [Découvrir les cours Majorant -->](/cours-particuliers) »

« [lightbulb] **Stages Pâques Bac Première Majorant** Stages intensifs 5 jours dédiés à la nouvelle épreuve anticipée 2026. Dérivation, suites, probabilités, géométrie. [Découvrir les stages Majorant -->](/stages) »

« [lightbulb] **Diagnostic gratuit Bac Première Majorant** Un mentor Majorant t'appelle 30 minutes pour évaluer tes chapitres faibles et calibrer un programme personnalisé. [Réserver l'appel -->](/cours-particuliers) »

Tu prépares la nouvelle épreuve anticipée de maths du Bac 2026 et le chapitre de dérivation et d'étude de fonctions te paraît techniquement simple mais bizarrement peu rentable ? C'est la perception classique — et elle est fausse. Chez Majorant, l'analyse des 7 sujets 0 officiels montre que la dérivation pèse 15 à 20 % de l'épreuve, soit 3 à 4 points sur 20. Et c'est le chapitre où la rédaction fait basculer une copie de 12 à 16 plus que partout ailleurs. Voici la méthode complète des mentors Majorant — Polytechnique, ENS, CentraleSupélec, Mines Paris — pour ne rater aucun point sur ce chapitre.

Pourquoi la dérivation est-elle si discriminante en Première ?

Trois raisons concrètes.

1. •Les calculs sont simples, mais les erreurs de rédaction sont énormes. Les correcteurs sanctionnent durement.
2. •Le chapitre s'enchaîne avec d'autres : sens de variation, optimisation, tangente — chaque sous-question peut faire perdre 0,5 point si mal rédigée.
3. •Les fonctions usuelles (polynômes du second degré, fonction exponentielle, fonctions affines) sont au programme. Trois mécaniques différentes à maîtriser.

Notre analyse complète des 7 sujets 0 maths Première 2026 confirme que la dérivation tombe systématiquement.

Quelles sont les formules de dérivation à connaître par cœur en Première ?

Le strict minimum, sans superflu.

Dérivées des fonctions usuelles

Fonction f(x)	Dérivée f'(x)
k (constante)	0
x	1
xⁿ	n × xⁿ⁻¹
1/x	-1/x²
√x	1 / (2√x)
eˣ	eˣ

Règles de dérivation

Opération	Formule
(u + v)'	u' + v'
(k × u)'	k × u'
(u × v)'	u' × v + u × v'
(u / v)'	(u' × v - u × v') / v²
(u(ax + b))'	a × u'(ax + b)

C'est tout. Avec ces 11 lignes, tu calcules n'importe quelle dérivée du programme de Première.

Comment dériver une fonction sans erreur ? La méthode Majorant en 4 étapes

Étape 1 — Identifier le type de fonction

Polynôme ? Quotient ? Produit ? Composition simple ? Cette identification dicte la formule à utiliser.

Étape 2 — Écrire la fonction sous une forme canonique

Si f(x) = (3x² + 2)(x - 1), tu identifies u(x) = 3x² + 2 et v(x) = x - 1. Tu calcules u'(x) = 6x et v'(x) = 1. Tu appliques la formule du produit.

Étape 3 — Appliquer la formule sans simplifier d'abord

Beaucoup d'élèves veulent simplifier avant de dériver. Erreur. Tu dérives d'abord, tu simplifies après. Tu réduis le risque d'erreur de calcul.

Étape 4 — Vérifier l'ordre de grandeur

Si tu as une fonction polynomiale de degré 3, sa dérivée doit être de degré 2. Si tu as une fonction décroissante, sa dérivée doit être négative. Cette vérification rapide élimine 80 % des erreurs.

Comment étudier le sens de variation d'une fonction ?

La méthode standard, en 5 étapes.

Étape 1 — Calculer la dérivée f'

Étape 2 — Étudier le signe de f'

C'est l'étape la plus importante. Tu cherches les zéros de f' (équation f'(x) = 0) puis tu étudies le signe sur chaque intervalle.

Étape 3 — Construire un tableau de variation

Le tableau de variation est obligatoire. Sans tableau, perte de 1 à 2 points.

x	-∞	x₁	x₂	+∞
f'(x)	+	0	-	0
f(x)	↗	f(x₁)	↘	f(x₂)

Étape 4 — Indiquer les valeurs extrêmes

Tu calcules f(x₁) et f(x₂) et tu les indiques dans le tableau. C'est ce qui permet d'identifier les extrema.

Étape 5 — Conclure

Phrase de conclusion : "f est strictement croissante sur [-∞, x₁] et [x₂, +∞], strictement décroissante sur [x₁, x₂]. f admet un maximum local en x₁ valant f(x₁), et un minimum local en x₂ valant f(x₂)."

Comment trouver l'équation de la tangente à une courbe ?

Formule à connaître par cœur.

Théorème. L'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a est :

y = f'(a) × (x - a) + f(a)

Trois éléments à calculer :

• •f'(a) — coefficient directeur
• •f(a) — ordonnée du point
• •a — abscisse du point (donnée)

Exemple corrigé : étude complète d'une fonction type Bac Première

Énoncé. Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x³ - 3x + 2. Étudier les variations de f et déterminer ses extrema.

Méthode Majorant :

1. Calcul de la dérivée.

f est dérivable sur ℝ comme fonction polynomiale. f'(x) = 3x² - 3 = 3(x² - 1) = 3(x - 1)(x + 1)

2. Étude du signe de f'.

f'(x) = 0 ⟺ x = 1 ou x = -1.

x	-∞	-1	1	+∞
3	+	+	+	+
x - 1	-	-	0	+
x + 1	-	0	+	+
f'(x)	+	0	-	0

3. Tableau de variation.

f(-1) = (-1)³ - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 f(1) = 1 - 3 + 2 = 0

x	-∞	-1	1	+∞
f'(x)	+	0	-	0
f(x)	↗	4	↘	0

4. Conclusion.

f est strictement croissante sur ]-∞, -1] et [1, +∞[, strictement décroissante sur [-1, 1].

f admet un maximum local en x = -1 valant 4, et un minimum local en x = 1 valant 0.

C'est exactement la rédaction attendue dans une copie de Bac Première. Note bien le tableau complet, les valeurs des extrema calculées, et la conclusion explicite.

Comment résoudre un problème d'optimisation au Bac Première ?

L'optimisation est l'application principale de la dérivation. La méthode Majorant en 5 étapes.

Étape 1 — Modéliser le problème

Tu identifies la grandeur à optimiser (souvent une aire, un volume, une longueur ou un coût) et tu l'exprimes en fonction d'une seule variable.

Étape 2 — Définir le domaine de validité

Si la variable est une longueur, elle doit être positive. Si tu as une contrainte (somme constante, périmètre fixé), tu identifies l'intervalle où la variable peut évoluer.

Étape 3 — Étudier les variations sur cet intervalle

Méthode classique : dérivée, signe, tableau de variation.

Étape 4 — Identifier l'extremum recherché

Maximum si tu optimises (aire, volume, profit). Minimum si tu minimises (coût, distance).

Étape 5 — Conclure

Phrase finale : "L'aire est maximale lorsque x = ... et vaut ..."

Quelles sont les 5 erreurs classiques en dérivation ?

Erreur 1 — Oublier la dérivée d'une constante

(5)' = 0. Pas 5. Erreur élémentaire mais fréquente sous stress.

Erreur 2 — Mauvaise application de la formule du quotient

(u/v)' = (u'v - uv') / v². L'ordre des termes au numérateur est crucial. Inverser u' et u donne le résultat inverse, qui est faux.

Erreur 3 — Tableau de variation incomplet

Sans la ligne du signe de f', sans les valeurs extrêmes, le tableau ne vaut que la moitié des points.

Erreur 4 — Confondre f et f'

Le signe de f indique au-dessus/en-dessous de l'axe des abscisses. Le signe de f' indique le sens de variation de f. Ce sont deux choses différentes.

Erreur 5 — Conclusion absente ou floue

"f est croissante puis décroissante" — pas suffisant. Il faut indiquer les intervalles précis et les valeurs des extrema.

Comment réviser la dérivation en 4 semaines ?

Plan Majorant.

Semaine 1 — Formules et calculs simples

4 séances de 1h. Maîtrise des formules. 30 calculs de dérivées d'exemples basiques.

Semaine 2 — Étude de variations

4 séances de 1h. 10 études de variations complètes avec tableaux. Travail sur la rédaction.

Semaine 3 — Tangentes et optimisation

4 séances de 1h. Équations de tangentes. 5 problèmes d'optimisation (aire, volume, coût).

Semaine 4 — Annales et concours blancs

4 séances de 1h. 4 sujets 0 ou exercices type Bac chronométrés. Auto-évaluation.

Notre guide cours particuliers maths Première 2026 détaille comment intégrer ce plan dans une stratégie sur l'année.

Faut-il prendre des cours particuliers pour la dérivation en Première ?

Trois cas où c'est rentable.

Cas 1 — Tu calcules juste mais tu plafonnes à 12

Le problème est presque toujours dans la rédaction. 4 séances avec un mentor Majorant te font gagner 3-4 points sur ce chapitre. Très rentable.

Cas 2 — Tu vises 18-20 à l'épreuve anticipée

Travail spécifique sur les questions piégeuses : optimisation à plusieurs variables (avec contrainte), tangentes obliques, variation de fonctions composées simples.

Cas 3 — Tu prépares une prépa scientifique

La dérivation s'étend en MPSI, PCSI, MP2I avec les fonctions exponentielle, logarithme, trigonométriques. Les fondations posées en Première sont décisives.

Notre conseil final pour la dérivation et l'étude de fonctions en Première

Trois règles, courtes :

1. •Apprends par cœur les 11 formules. Pas négociable.
2. •Trace systématiquement un tableau de variation complet. Avec signe de f', valeurs des extrema, conclusion.
3. •Conclus chaque étude par une phrase explicite. "f est croissante sur [...] et décroissante sur [...]. f admet un maximum en ... valant ..."

La dérivation est le chapitre le plus rentable en termes de ratio temps/points : tu peux passer de 12 à 16 sur ce bloc en 4 semaines de travail ciblé. Avec la méthode Majorant, c'est l'objectif standard. Notre méthode des suites numériques en Première et notre méthode des probabilités conditionnelles complètent ce plan d'attaque.