Bac maths Première 2026 : trigonométrie et cercle trigonométrique

La trigonométrie est le chapitre qui départage les copies en Première : mal comprise, elle devient un catalogue de formules à réciter ; bien comprise, elle se réduit à un seul dessin dont on déduit tout. C'est le point de vue que défendent les mentors de Majorant, issus de Polytechnique, de l'ENS, de CentraleSupélec et de Mines Paris, qui accompagnent chaque année des lycéens vers l'excellence scientifique. Léa M., mentore Majorant et normalienne (ENS Ulm), le résume ainsi : « Personne ne devrait apprendre la trigonométrie par cœur ; il faut apprendre à la reconstruire. » Dans cet article, nous reprenons pas à pas le programme de trigonométrie de Première pour l'épreuve anticipée de maths 2026 : le cercle trigonométrique et le radian, cosinus et sinus, les angles associés, les valeurs remarquables, les équations simples et enfin les fonctions cosinus et sinus. Vous trouverez un exemple entièrement corrigé, les erreurs classiques et un plan de révision concret.

Pourquoi la trigonométrie est-elle un chapitre clé du bac de maths en Première 2026 ?

La trigonométrie de Première marque une rupture avec le collège et la Seconde. Jusque-là, cosinus et sinus n'existaient que dans le triangle rectangle, pour des angles entre 0° et 90°. En Première, on les définit pour tous les angles, positifs ou négatifs, à l'aide du cercle trigonométrique. C'est un changement de nature : on passe d'un outil de géométrie à une fonction de la variable réelle.

Ce chapitre est stratégique pour trois raisons. D'abord, il est très rentable : les questions sont récurrentes, calibrées, et les points s'obtiennent avec de la méthode plus qu'avec de l'intuition. Ensuite, il est fondateur : en Terminale, les fonctions cos et sin, leurs dérivées et leurs limites reposent entièrement sur ce que vous construisez maintenant. Enfin, il est discriminant : beaucoup d'élèves y perdent des points bêtement, sur des signes ou des valeurs, ce qui en fait un terrain idéal pour se démarquer.

Si vous voulez situer ce chapitre dans l'ensemble du programme et organiser vos priorités, notre guide pour réviser efficacement le bac de maths de Première 2026 vous donne une vue d'ensemble.

Qu'est-ce que le cercle trigonométrique et le radian ?

Le cercle trigonométrique

Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1, muni d'un sens de parcours. Par convention, le sens direct (ou positif, ou trigonométrique) est le sens inverse des aiguilles d'une montre. Le point de départ, appelé point origine, est le point I de coordonnées (1 ; 0).

L'idée centrale : à chaque nombre réel x, on associe un unique point M du cercle. Pour cela, on « enroule » la droite réelle autour du cercle. On part de I, on avance sur le cercle d'une longueur égale à x dans le sens direct si x > 0, dans le sens indirect si x < 0. Le point d'arrivée M est l'image de x.

Comme le cercle a un rayon 1, sa circonférence vaut 2π. Faire un tour complet correspond donc à parcourir une longueur 2π. C'est pourquoi les réels x et x + 2π ont la même image : on retombe au même endroit après un tour. On dit que l'enroulement est périodique de période 2π.

Le radian

Le radian est l'unité d'angle naturelle sur ce cercle : l'angle en radians est égal à la longueur d'arc parcourue sur le cercle de rayon 1. Un tour complet (360°) correspond à une longueur 2π, donc à 2π radians.

La règle de conversion découle d'une simple proportionnalité : 180° correspond à π radians.

Degrés	0°	30°	45°	60°	90°	180°	360°
Radians	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	2π

Pour convertir, on utilise : angle en radians = (angle en degrés) × π / 180. Par exemple, 135° = 135 × π/180 = 3π/4.

Comment définit-on le cosinus et le sinus d'un réel ?

Voici le cœur du chapitre. Soit x un réel et M son image sur le cercle trigonométrique. Alors, par définition :

• •le cosinus de x, noté cos x, est l'abscisse de M ;
• •le sinus de x, noté sin x, est l'ordonnée de M.

Autrement dit, M a pour coordonnées (cos x ; sin x). C'est tout. Toute la trigonométrie de Première tient dans cette phrase : le cosinus se lit horizontalement, le sinus verticalement.

De cette définition découlent immédiatement deux propriétés fondamentales.

Encadrement. Puisque M est sur un cercle de rayon 1, ses coordonnées sont comprises entre −1 et 1. Donc, pour tout réel x :

−1 ≤ cos x ≤ 1 et −1 ≤ sin x ≤ 1.

Identité fondamentale. Le point M est à distance 1 de O. Le théorème de Pythagore appliqué aux coordonnées donne, pour tout réel x :

cos²x + sin²x = 1.

Cette égalité est l'outil le plus utilisé du chapitre. Elle permet de calculer un cosinus quand on connaît un sinus (et réciproquement), à condition de déterminer le signe grâce au cercle.

Périodicité. Comme x et x + 2π ont la même image M, on a pour tout réel x : cos(x + 2π) = cos x et sin(x + 2π) = sin x.

Quelles sont les valeurs remarquables à connaître par cœur ?

Il existe cinq angles dont il faut connaître le cosinus et le sinus de mémoire immédiate. Ce sont les valeurs remarquables. Sans elles, aucune question de trigonométrie n'est faisable rapidement.

x	0	π/6	π/4	π/3	π/2
cos x	1	√3/2	√2/2	1/2	0
sin x	0	1/2	√2/2	√3/2	1

Deux observations qui allègent la mémorisation. D'abord, le sinus est le cosinus lu à l'envers : la ligne des sin est la ligne des cos parcourue de droite à gauche. Ensuite, une astuce mnémotechnique : écrivez sous chaque angle 0, 1, 2, 3, 4, prenez la racine carrée et divisez par 2. Cela donne √0/2 = 0, √1/2 = 1/2, √2/2, √3/2, √4/2 = 1 : exactement la ligne des sinus.

Une fois ces valeurs acquises pour le premier quadrant (entre 0 et π/2), les angles associés vous donnent gratuitement toutes les autres valeurs sur le cercle entier.

Comment utiliser les angles associés pour tout retrouver ?

Les angles associés sont les symétries du cercle. Elles permettent de déduire cos et sin d'un angle « compliqué » à partir d'un angle remarquable connu. Il y a quatre relations à comprendre — pas à réciter, à comprendre géométriquement.

Les quatre relations fondamentales

Soit x un réel. En observant les symétries de l'image M sur le cercle, on obtient :

Angle	Symétrie	cos	sin
−x	axe des abscisses	cos(−x) = cos x	sin(−x) = −sin x
π − x	axe des ordonnées	cos(π−x) = −cos x	sin(π−x) = sin x
π + x	centre O	cos(π+x) = −cos x	sin(π+x) = −sin x
π/2 − x	droite y = x	cos(π/2−x) = sin x	sin(π/2−x) = cos x

La méthode de lecture : dessinez M, puis son symétrique M'. Regardez ce que deviennent l'abscisse (cos) et l'ordonnée (sin). Si la symétrie change le signe de l'abscisse, cos change de signe ; sinon il reste identique. Même raisonnement pour l'ordonnée et le sinus.

La première relation, cos(−x) = cos x et sin(−x) = −sin x, traduit la parité : le cosinus est une fonction paire, le sinus une fonction impaire. Nous y reviendrons pour les courbes.

Exemple d'application

Calculons cos(5π/6). On écrit 5π/6 = π − π/6. Donc cos(5π/6) = cos(π − π/6) = −cos(π/6) = −√3/2. De même sin(5π/6) = sin(π/6) = 1/2. Aucune mémorisation supplémentaire : on est parti d'une valeur remarquable et d'une relation associée.

Ce chapitre partage sa logique de « figure d'abord, calcul ensuite » avec l'étude de fonctions. Notre article sur la dérivation et l'étude de fonctions en Première prolonge naturellement cette démarche.

Comment résoudre une équation trigonométrique simple ?

Au programme de Première, on résout deux types d'équations : cos x = a et sin x = a, où a est un réel donné. La méthode est toujours la même et repose, encore une fois, sur le cercle.

Méthode générale pour cos x = a

1. •Vérifier que a est bien entre −1 et 1 (sinon, aucune solution, puisque le cosinus reste dans [−1 ; 1]).
2. •Trouver une solution évidente x₀ grâce aux valeurs remarquables : le réel dont le cosinus vaut a.
3. •Le cosinus étant une abscisse, il y a deux points du cercle ayant cette abscisse : x₀ et −x₀ (symétriques par rapport à l'axe des abscisses).
4. •Ajouter la périodicité : toutes les solutions s'écrivent x = x₀ + 2kπ ou x = −x₀ + 2kπ, avec k entier relatif.

Exemple : résoudre cos x = 1/2 sur ℝ

On reconnaît une valeur remarquable : cos(π/3) = 1/2. Donc x₀ = π/3. Les deux familles de solutions sont :

x = π/3 + 2kπ ou x = −π/3 + 2kπ, k ∈ ℤ.

Si l'énoncé demande les solutions sur un intervalle, par exemple [0 ; 2π[, on liste celles qui y tombent : π/3 et 2π − π/3 = 5π/3. On vérifie sur le cercle : deux points symétriques par rapport à l'axe horizontal, l'un en haut à droite, l'autre en bas à droite. Cohérent.

Le cas du sinus

Pour sin x = a, on cherche les points d'ordonnée a. Ils sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées. Les solutions de sin x = a s'écrivent x = x₀ + 2kπ ou x = π − x₀ + 2kπ. Par exemple, sin x = √2/2 donne x = π/4 + 2kπ ou x = 3π/4 + 2kπ.

À quoi ressemblent les fonctions cosinus et sinus ?

On passe maintenant du point M à la fonction. À tout réel x, on associe le nombre cos x : cela définit la fonction cosinus. De même pour la fonction sinus. Étudier ces fonctions, c'est décrire leurs courbes.

Trois propriétés structurantes

Périodicité. Les deux fonctions sont périodiques de période 2π : leur courbe se répète à l'identique tous les 2π. Il suffit donc de les étudier sur un intervalle de longueur 2π (par exemple [−π ; π]) puis de recopier le motif.

Parité. Le cosinus est pair : cos(−x) = cos x, sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Le sinus est impair : sin(−x) = −sin x, sa courbe est symétrique par rapport à l'origine O.

Bornes. Les deux fonctions oscillent entre −1 et 1. Le cosinus vaut 1 en 0, s'annule en π/2, vaut −1 en π. Le sinus vaut 0 en 0, atteint 1 en π/2, revient à 0 en π.

Lire les courbes

La courbe du cosinus (la « cosinusoïde ») part de son maximum 1 en x = 0 et descend. La courbe du sinus (la « sinusoïde ») part de 0 en x = 0 et monte. Un fait à retenir : la courbe du sinus est celle du cosinus décalée de π/2 vers la droite, ce qui traduit la relation sin x = cos(π/2 − x) vue plus haut.

Fonction	Parité	Période	Valeur en 0	Maximum atteint en
cosinus	paire	2π	1	0 (et 2kπ)
sinus	impaire	2π	0	π/2 (et π/2 + 2kπ)

Ces propriétés — parité, périodicité, variations — sont exactement celles que vous réinvestirez pour toute étude de fonction. La logique de récurrence et de comportement asymptotique vue dans notre article sur les suites numériques en Première mobilise la même rigueur d'analyse.

Exemple corrigé complet : un exercice type de l'épreuve

Voici un exercice représentatif de ce qui tombe à l'épreuve anticipée. Traitons-le entièrement, comme un mentor le ferait avec vous.

Énoncé. On considère le réel x tel que cos x = 3/5 et 0 < x < π/2.

1. •Calculer sin x.
2. •En déduire cos(π − x) et sin(π + x).
3. •Résoudre sur [0 ; 2π[ l'équation cos t = 3/5, sachant que x en est une solution.

Question 1. On utilise l'identité fondamentale : cos²x + sin²x = 1. Donc sin²x = 1 − cos²x = 1 − (3/5)² = 1 − 9/25 = 16/25. Ainsi sin x = ±4/5. Comme 0 < x < π/2, le point M est dans le quart supérieur droit du cercle, où l'ordonnée est positive : sin x > 0. Conclusion : sin x = 4/5.

Notez le raisonnement en deux temps : le calcul donne deux candidats, le cercle tranche le signe. C'est le réflexe attendu.

Question 2. On applique les angles associés. cos(π − x) = −cos x = −3/5. Et sin(π + x) = −sin x = −4/5. Aucun calcul supplémentaire : on lit les relations.

Question 3. L'équation cos t = 3/5 a pour solutions t = x + 2kπ ou t = −x + 2kπ. Sur [0 ; 2π[, cela donne t = x et t = 2π − x. On ne connaît pas la valeur exacte de x (ce n'est pas un angle remarquable), mais on exprime les solutions en fonction de x : S = {x ; 2π − x}.

Cet exercice mobilise tout le chapitre en trois questions : identité fondamentale, choix du signe par le cercle, angles associés, résolution d'équation. C'est le profil typique d'une question de bac.

Quelles sont les erreurs classiques à éviter ?

Après des centaines de copies relues, les mentors Majorant identifient toujours les mêmes fautes. Les connaître, c'est déjà les éviter.

1. •Confondre degrés et radians. À l'épreuve, tout est en radians. Écrire cos(60) au lieu de cos(π/3) fausse tout. Vérifiez systématiquement l'unité.
2. •Se tromper de signe. L'erreur reine. sin(−x) = −sin x, pas +sin x. cos(π − x) = −cos x, pas +cos x. Le cercle dessiné à côté supprime ces fautes.
3. •Oublier de discuter le signe après une racine. cos²x = 9/25 donne cos x = 3/5 ou cos x = −3/5. Il faut toujours justifier le choix par le cercle ou l'intervalle donné.
4. •Oublier « + 2kπ » dans les équations. Une équation trigonométrique sur ℝ a une infinité de solutions. Omettre la périodicité, c'est perdre des points.
5. •Confondre les modèles cos et sin. Pour cos, les solutions sont x₀ et −x₀. Pour sin, x₀ et π − x₀. Ne les intervertissez pas.
6. •Mémoriser au lieu de reconstruire. L'élève qui récite un tableau de 16 valeurs oubliera sous stress. Celui qui connaît 5 valeurs et 4 symétries retrouvera tout. Toujours privilégier la compréhension.

Comment réviser efficacement la trigonométrie avant l'épreuve ?

Voici le plan de révision que nous recommandons chez Majorant, à étaler sur environ deux semaines à raison de trois à quatre séances courtes par semaine.

Semaine 1 : construire les fondations

• •Jour 1. Redessinez le cercle trigonométrique de mémoire : sens direct, point I, placement de 0, π/6, π/4, π/3, π/2 et leurs multiples. Objectif : le faire en moins de deux minutes.
• •Jour 2. Reconstruisez le tableau des valeurs remarquables avec l'astuce √n/2. Refaites-le trois fois sans regarder.
• •Jour 3. Travaillez les quatre relations d'angles associés en les redémontrant par symétrie, jamais en les récitant.
• •Jour 4. Entraînez-vous à calculer cos et sin d'angles comme 2π/3, 5π/6, 7π/4, −π/3, à partir des remarquables.

Semaine 2 : automatiser et s'évaluer

• •Jour 5. Résolvez dix équations cos x = a et sin x = a, sur ℝ puis sur un intervalle donné.
• •Jour 6. Étudiez les courbes : parité, périodicité, tracé sur [−π ; π]. Sachez repérer un décalage.
• •Jour 7. Faites un exercice complet type bac en temps limité (20 minutes), puis auto-corrigez-vous sévèrement.
• •Jour 8. Revenez uniquement sur vos erreurs. Refaites les questions ratées jusqu'à ce qu'elles soient fluides.

Pour une méthode de travail transversale, applicable à tous vos chapitres, notre article sur comment réviser le bac de maths de Première 2026 complète ce plan spécifique.

Notre conseil final de mentor Majorant

Trois règles à graver avant l'épreuve :

1. •Dessinez le cercle avant chaque question de trigonométrie. Dix secondes de tracé économisent des minutes d'erreurs.
2. •Cinq valeurs, quatre symétries. Ne mémorisez que le strict minimum et reconstruisez tout le reste. La mémoire trahit sous stress, pas la méthode.
3. •Justifiez chaque signe. Après une racine carrée ou un angle associé, prouvez le signe par le cercle ou l'intervalle. C'est ce qui distingue une copie sûre d'une copie approximative.

La trigonométrie récompense la rigueur tranquille. Ce n'est pas un chapitre où l'on brille par l'intuition, mais un chapitre où l'on gagne par la méthode, l'ordre et les réflexes. Chaque élève que nous accompagnons chez Majorant finit par le trouver rassurant, justement parce qu'il est prévisible : les mêmes objets, les mêmes questions, les mêmes pièges. Installez le cercle et les valeurs remarquables comme un socle, entraînez-vous crayon en main, et vous aborderez l'épreuve anticipée 2026 avec la sérénité de celui qui sait exactement ce qui l'attend. Vous en êtes parfaitement capable.

FAQ

Qu'est-ce que le cercle trigonométrique en Première ?

C'est le cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens direct (inverse des aiguilles d'une montre). À chaque réel x, il associe un unique point M obtenu en enroulant la droite réelle autour du cercle. Les coordonnées de M sont (cos x ; sin x). C'est l'objet central de tout le chapitre.

Comment convertir des degrés en radians ?

On utilise la proportion 180° = π radians. La formule est : angle en radians = (angle en degrés) × π / 180. Par exemple, 45° = 45 × π/180 = π/4. Il suffit de retenir cette égalité de base et de raisonner par proportionnalité, sans apprendre de tableau.

Quelles sont les valeurs de cosinus et sinus à connaître par cœur ?

Il faut connaître cos et sin pour 0, π/6, π/4, π/3 et π/2. Les cosinus valent 1, √3/2, √2/2, 1/2, 0 et les sinus 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1. L'astuce √n/2 (avec n = 0, 1, 2, 3, 4) permet de reconstruire la ligne des sinus instantanément.

Comment retrouver le signe de cos et sin selon le quadrant ?

Le cosinus est positif à droite du cercle, négatif à gauche ; le sinus est positif en haut, négatif en bas. Comme cos est l'abscisse et sin l'ordonnée de M, il suffit de placer le point sur le cercle et de lire le signe de chaque coordonnée. Ce réflexe évite la quasi-totalité des erreurs de signe.

Comment résoudre une équation du type cos x = a ?

On cherche une solution évidente x₀ parmi les valeurs remarquables, puis on écrit toutes les solutions x = x₀ + 2kπ ou x = −x₀ + 2kπ. Le cosinus étant une abscisse, deux points du cercle conviennent, symétriques par rapport à l'axe horizontal. Vérifiez d'abord que a est entre −1 et 1, sinon il n'y a aucune solution.

Quelle est la différence entre la fonction cosinus et la fonction sinus ?

Le cosinus est une fonction paire (symétrique par rapport à l'axe des ordonnées), le sinus une fonction impaire (symétrique par rapport à l'origine). Les deux sont périodiques de période 2π et bornées entre −1 et 1. La courbe du sinus est celle du cosinus décalée de π/2 vers la droite.

La trigonométrie tombe-t-elle à l'épreuve anticipée de maths ?

Oui, c'est un chapitre régulièrement évalué à l'épreuve anticipée de Première. Les questions portent sur l'identité cos²x + sin²x = 1, les angles associés, les valeurs remarquables et les équations simples. Ce sont des points rentables si l'on maîtrise la méthode du cercle, d'où l'intérêt de les travailler sérieusement.

Faut-il connaître les formules d'addition en Première ?

Non, les formules d'addition et de duplication ne sont pas au programme de Première générale. Elles relèvent de la Terminale et de l'option maths expertes. Pour l'épreuve anticipée 2026, concentrez-vous sur le cercle, les valeurs remarquables, les angles associés, les équations simples et les fonctions cos et sin.