Métropole · 17 juin 2025
Ce sujet de spécialité mathématiques contient quatre exercices indépendants. Majorant te donne une stratégie de départ pour chacun, puis un corrigé original, étape par étape, à consulter en ligne.
Exercice 1
Traite chaque affirmation séparément : écris le vecteur ou l’équation utile avant de conclure. Un dessin mental ne remplace jamais une justification.
Pour un parallélisme, compare des vecteurs directeurs ; pour une projection, impose l’appartenance à la droite et l’orthogonalité ; pour une sphère, minimise une distance au carré.
Exercice 2
Nommer clairement les événements et leurs contraires évite l’erreur classique : confondre P(S|F) et P(F|S).
Complète d’abord l’arbre, puis calcule une intersection par multiplication des branches. La partie B reprend la probabilité de réussite de fabrication comme paramètre p d’une binomiale.
Exercice 3
La relation u(n+1) = 2 + 0,8u(n) appelle un changement de variable autour de la valeur d’équilibre 10.
Soustrais 10 à la récurrence pour faire apparaître une suite géométrique. Pour une moyenne, somme ensuite les termes avant de diviser par n.
Exercice 4
Ne commence pas par le tableau : fixe d’abord le domaine et mets les dérivées sous une forme où leur signe est lisible.
Le numérateur de la dérivée décide du signe. Pour la convexité, le changement X = racine(x) transforme l’expression en trinôme, beaucoup plus simple à étudier.